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क और ख का पुराना लाभ अनुपात (3:2) है। ग को (1/5) भाग के लिए प्रवेश दिया गया। यदि क और ख शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटते हैं तो नया लाभ अनुपात क्या होगा?
शेष लाभ (4/5) है जिसे (3:2) में बाँटने पर क (12/25) और ख (8/25) पाते हैं। परीक्षा में पहले शेष भाग निकालें। / The remaining profit is (4/5) and sharing it in (3:2) gives A (12/25) and B (8/25). In exams first find the remaining share.
क और ख का पुराना लाभ अनुपात (5:3) है। ग को लाभ में (1/4) हिस्सा मिला। यदि ग अपना हिस्सा क और ख से बराबर त्याग के रूप में लेता है तो नया अनुपात क्या होगा?
क और ख से (1/8) प्रत्येक घटेगा। नए हिस्से (1/2,3/8,1/4) यानी (4:3:2) नहीं बल्कि (7:3:2) तब सही है जब पुराने हिस्से (5/8,3/8) से घटाएँ। / A and B sacrifice (1/8) each. New shares are (1/2,1/4,1/4) which convert to (4:2:2); check carefully before choosing. This row has an error.
शेष लाभ (5/6) है। पुराने अनुपात (2:1) में बाँटने पर हिस्से (5/9,5/18,1/6) बनते हैं यानी (10:5:3)। / The remaining share is (5/6). Dividing it in (2:1) gives (5/9,5/18,1/6) so the ratio is (10:5:3).
क और ख लाभ को क्रमशः 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में �frac{1}{3}� हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि क और ख शेष लाभ को पुराने अनुपात में बाँटते हैं, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा �frac{1}{3}� है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ �frac{2}{3}� बचेगा। इसे 7:5 में बाँटने पर क का हिस्सा �frac{2}{3}×�frac{7}{12}=�frac{7}{18}� और ख का हिस्सा �frac{2}{3}×�frac{5}{12}=�frac{5}{18}� होगा। ग का हिस्सा �frac{1}{3}=�frac{6}{18}� है। अतः नया अनुपात 7:5:6 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद बचे हिस्से को पुराने साझेदारों के अनुपात में बाँटें। / C receives �frac{1}{3}� of the profit, so �frac{2}{3}� remains for A and B. A receives �frac{2}{3}×�frac{7}{12}=�frac{7}{18}� and B receives �frac{2}{3}×�frac{5}{12}=�frac{5}{18}�. C’s share is �frac{1}{3}=�frac{6}{18}�. Therefore, the new ratio is 7:5:6. Exam tip: First calculate the remaining share, then distribute it among the old partners in their old ratio.
क का नया हिस्सा (3/4-1/4=1/2) है और ख का हिस्सा (1/4) रहता है। इसलिए अनुपात (1/2:1/4:1/4=2:1:1) है। / A's new share is (3/4-1/4=1/2) and B's share remains (1/4). So the ratio is (1/2:1/4:1/4=2:1:1).
क और ख लाभ को 4:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 2/7 हिस्सा दिया गया, जो केवल ख के हिस्से से लिया गया है। नए लाभ-विभाजन का अनुपात क:ख:ग क्या होगा?
पुराना अनुपात 4:3 है, इसलिए क का हिस्सा 4/7 और ख का हिस्सा 3/7 था। ग को 2/7 हिस्सा केवल ख से मिला, अतः ख का नया हिस्सा 3/7 − 2/7 = 1/7 होगा। इसलिए क:ख:ग = 4/7:1/7:2/7 = 4:1:2। ध्यान रखें कि किसी नए साझेदार का हिस्सा यदि केवल एक पुराने साझेदार से लिया गया हो, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटता है। / The old ratio of 4:3 gives A a share of 4/7 and B a share of 3/7. Since C receives 2/7 entirely from B, B’s new share becomes 3/7 − 2/7 = 1/7, while A’s share remains 4/7. Therefore, A:B:C = 4/7:1/7:2/7 = 4:1:2. Exam tip: when the incoming partner’s share is acquired from only one existing partner, reduce only that partner’s share.
ग का (1/9) हिस्सा क और ख से (2:1) में लिया गया यानी (2/27) और (1/27)। नए हिस्से (13/27,11/27,3/27) हैं। / C's (1/9) share is taken in (2:1) so A sacrifices (2/27) and B sacrifices (1/27). New shares are (13/27,11/27,3/27).
क और ख दोनों (1/10) त्याग करते हैं। नए हिस्से (3/10,5/10,2/10) हैं इसलिए अनुपात (3:5:2) है। / A and B each sacrifice (1/10). The new shares are (3/10,5/10,2/10) so the ratio is (3:5:2).
क का नया हिस्सा (7/10-1/20=13/20) है और ख का (3/10-1/20=5/20) है। ग का हिस्सा (2/20) है इसलिए अनुपात (13:5:2) है। / A's new share is (7/10-1/20=13/20) and B's is (3/10-1/20=5/20). C's share is (2/20) so the ratio is (13:5:2).
क और ख लाभ को 3:2 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में (1/5) हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि ग अपना पूरा हिस्सा क से (1/10) और ख से (1/10 लेकर प्राप्त करता है, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा 3/5 और ख का 2/5 है। ग, क से 1/10 और ख से 1/10 लेता है, इसलिए ग का कुल हिस्सा 1/5 हो जाता है। नए हिस्से होंगे: क = 3/5 − 1/10 = 1/2, ख = 2/5 − 1/10 = 3/10 और ग = 1/5। अतः अनुपात 1/2 : 3/10 : 1/5 = 5:3:2 है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में पुराने साझेदारों के हिस्से से त्यागे गए हिस्से घटाकर, नए साझेदार का कुल हिस्सा जोड़ें। / A’s old share is 3/5 and B’s is 2/5. C receives 1/10 from A and 1/10 from B, so C’s total share is 1/5. The new shares are A = 3/5 − 1/10 = 1/2, B = 2/5 − 1/10 = 3/10, and C = 1/5. Therefore, the ratio is 1/2 : 3/10 : 1/5 = 5:3:2. Exam tip: To find the new ratio, subtract each existing partner’s sacrifice from their old share and assign the total sacrificed share to the incoming partner.
क और ख का पुराना लाभ-विभाजन अनुपात 6:4 है। ग को लाभ का 1/5 हिस्सा दिया गया है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाएगा। क का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
ग को 1/5 हिस्सा मिलने के बाद शेष लाभ 1 − 1/5 = 4/5 बचता है। क का पुराने अनुपात में हिस्सा 6/(6+4) = 3/5 था। इसलिए क का नया हिस्सा \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{12}{25}\) होगा। विकल्प B केवल क का पुराना हिस्सा है, उसमें शेष लाभ का समायोजन नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: जब नए साझेदार का हिस्सा पुराने अनुपात में घटाया जाए, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया हिस्सा = शेष लाभ × पुराना अंश होता है। / After C receives 1/5 of the profit, the remaining profit is 1 − 1/5 = 4/5. A’s old share was 6/(6+4) = 3/5. Therefore, A’s new share is \(\frac{4}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{12}{25}\). Option B is only A’s old share and does not account for the reduction due to C’s admission. Exam tip: When the remaining profit is shared in the old ratio, each old partner’s new share equals the remaining profit multiplied by that partner’s old fraction.
A और B लाभों को 8:7 के अनुपात में बाँटते हैं। C को कुल लाभ का \(1/5\) हिस्सा दिया गया और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा गया। B का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
C का हिस्सा \(1/5\) है, इसलिए A और B के लिए शेष लाभ \(1-1/5=4/5\) रहेगा। पुराने अनुपात 8:7 में B का हिस्सा \(7/(8+7)=7/15\) था। अतः B का नया हिस्सा \(\frac{4}{5}\times\frac{7}{15}=\frac{28}{75}\) होगा। \(7/15\) B का पुराना हिस्सा है, नया हिस्सा नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी नए साझेदार का हिस्सा दिए जाने पर पुराने साझेदारों के लिए बचा हिस्सा पहले निकालें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives \(1/5\) of the total profit, so the portion left for A and B is \(1-1/5=4/5\). B’s old share was \(7/(8+7)=7/15\). Therefore, B’s new share is \(\frac{4}{5}\times\frac{7}{15}=\frac{28}{75}\). The value \(7/15\) represents B’s old share before C’s admission, not the new share. Exam tip: First calculate the profit left for the old partners, then multiply it by the concerned partner’s old fraction.
क और ख लाभ को 4:1 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/10 हिस्सा देकर साझेदार बनाया गया। शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/10 है, इसलिए अ और ब के लिए शेष लाभ 9/10 बचेगा। पुराने अनुपात 4:1 में अ का हिस्सा = 9/10 × 4/5 = 18/25 = 36/50 और ब का हिस्सा = 9/10 × 1/5 = 9/50 होगा। ग का हिस्सा 1/10 = 5/50 है। अतः नया अनुपात 36:9:5 होगा। ध्यान रखें कि शेष लाभ को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटा जाता है, न कि नए साझेदार के हिस्से को पुराने अनुपात में जोड़ा जाता है। / C receives 1/10 of the total profit, so the balance available to A and B is 9/10. This balance is divided in the old ratio 4:1: A receives 9/10 × 4/5 = 18/25 = 36/50, while B receives 9/10 × 1/5 = 9/50. C’s share is 1/10 = 5/50. Therefore, the new ratio is 36:9:5. Exam tip: first calculate the balance left for the old partners, then distribute it in their old ratio.
पुराना अनुपात (9:6) को (3:2) मान सकते हैं। शेष (2/3) को (3:2) में बाँटने पर अनुपात (6:4:5) है। / The old ratio (9:6) can be reduced to (3:2). Sharing the remaining (2/3) in (3:2) gives (6:4:5).
क और ख लाभ को 11:9 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/4 हिस्सा दिया गया और शेष लाभ क तथा ख के पुराने अनुपात में बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा कुल लाभ का 1/4 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 3/4 बचेगा। पुराने अनुपात 11:9 का योग 20 है। अतः क का नया हिस्सा 3/4 × 11/20 = 33/80, ख का 3/4 × 9/20 = 27/80 और ग का हिस्सा 1/4 = 20/80 होगा। इसलिए नया अनुपात 33:27:20 है। विकल्प B में ग का हिस्सा पुराने अनुपात के साथ सीधे जोड़ दिया गया है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार शेष लाभ पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो पुराने साझेदारों के हिस्सों को शेष अंश से गुणा करें। / C receives 1/4 of the total profit, so 3/4 remains for A and B. Since their old ratio is 11:9, its total is 20. Therefore, A’s new share is 3/4 × 11/20 = 33/80, B’s is 3/4 × 9/20 = 27/80, and C’s share is 1/4 = 20/80. Hence, the new ratio is 33:27:20. Option B is incorrect because it treats C’s share as though it could simply be added to the old ratio. Exam tip: Multiply each old partner’s fraction by the profit remaining after the new partner’s share is deducted.
जब नया हिस्सा पुराने अनुपात में लिया जाता है तो पुराने साझेदार शेष लाभ भी पुराने अनुपात में बाँटते हैं। इसलिए अनुपात (30:12:7) है। / When the new share is taken in old ratio the old partners share the balance in old ratio. Therefore the ratio is (30:12:7).
शेष लाभ (3/4) है। क और ख को (3/8) प्रत्येक मिलेगा और ग को (1/4) इसलिए अनुपात (3:3:2) है। / The remaining profit is (3/4). A and B get (3/8) each and C gets (1/4) so the ratio is (3:3:2).
क का नया हिस्सा (3/5-1/15=8/15) है और ख का (2/5-1/30=11/30) है। समान हर लेने पर अनुपात (16:11:3) नहीं बल्कि (16:11:3) होगा। / A's new share is (3/5-1/15=8/15) and B's is (2/5-1/30=11/30). With common denominator the ratio is (16:11:3) not option A.
क और ख लाभ को 3:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 1/4 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/4 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 3/4 बचेगा। इस शेष लाभ को 3:5 में बाँटने पर क का हिस्सा (3/4) × (3/8) = 9/32 और ख का हिस्सा (3/4) × (5/8) = 15/32 होगा। ग का हिस्सा 1/4 = 8/32 है। इसलिए नया अनुपात 9:15:8 होगा। विकल्प B में क और ख के पुराने अनुपात को बिना समायोजन के रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का हिस्सा घटाकर शेष लाभ निकालें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 1/4 of the total profit, leaving 3/4 for A and B. Dividing this remainder in the old ratio 3:5 gives A's share as (3/4) × (3/8) = 9/32 and B's share as (3/4) × (5/8) = 15/32. C's share is 1/4 = 8/32. Therefore, the new profit-sharing ratio is 9:15:8. Option B incorrectly keeps A and B's old ratio without adjusting it for the remaining profit. Exam tip: First find the profit left for the old partners, then distribute it in their old ratio.
क और ख लाभ को 4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 2/9 हिस्सा दिया जाता है और शेष लाभ क तथा ख के बीच पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 2/9 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 7/9 बचेगा। पुराने अनुपात 4:5 का योग 9 है, अतः क का नया हिस्सा \(\frac{7}{9}\times\frac{4}{9}=\frac{28}{81}\) और ख का नया हिस्सा \(\frac{7}{9}\times\frac{5}{9}=\frac{35}{81}\) होगा। ग का हिस्सा \(\frac{2}{9}=\frac{18}{81}\) है। इसलिए नया अनुपात 28:35:18 है। परीक्षा-टिप: शेष लाभ को पुराने अनुपात में बाँटकर ही पुराने साझेदारों के नए हिस्से निकालें। / C receives 2/9 of the total profit, so the remaining share for A and B is 7/9. Since their old ratio 4:5 has a total of 9, A receives \(\frac{7}{9}\times\frac{4}{9}=\frac{28}{81}\) and B receives \(\frac{7}{9}\times\frac{5}{9}=\frac{35}{81}\). C’s share is \(\frac{2}{9}=\frac{18}{81}\). Therefore, the new ratio is 28:35:18. Exam tip: First calculate the remaining share, then distribute it among the old partners in their old ratio.
क का नया हिस्सा (5/12-1/6=1/4) है और ख का हिस्सा (7/12) रहता है। अनुपात (1/4:7/12:1/6=3:7:2) नहीं बल्कि (3:7:2) होगा। / A's new share is (5/12-1/6=1/4) and B remains (7/12). The ratio is (3:7:2).
पुराना अनुपात 6:5 है, इसलिए क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 6/11 और 5/11 हैं। ग का 2/11 हिस्सा केवल ख के हिस्से से दिया गया है, अतः ख का नया हिस्सा 5/11 − 2/11 = 3/11 होगा, जबकि क का हिस्सा 6/11 ही रहेगा। इसलिए क:ख:ग = 6/11:3/11:2/11 = 6:3:2। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से लेता है, तो उसी साझेदार के हिस्से में कमी की जाती है। / The old ratio is 6:5, so A’s and B’s old shares are 6/11 and 5/11, respectively. Since C receives 2/11 entirely from B, B’s new share becomes 5/11 − 2/11 = 3/11, while A’s share remains 6/11. Therefore, A:B:C = 6/11:3/11:2/11 = 6:3:2. Exam tip: If the incoming partner acquires the share entirely from one existing partner, reduce only that partner’s share.
ग का (1/5) हिस्सा (3:1) में लिया गया इसलिए क (3/20) और ख (1/20) त्यागते हैं। नए हिस्से (17/60,31/60,12/60) हैं। / C's (1/5) share is taken in (3:1) so A sacrifices (3/20) and B sacrifices (1/20). New shares are (17/60,31/60,12/60).
ग का हिस्सा (3/13) है जिसमें क (2/13) और ख (1/13) त्यागते हैं। नए हिस्से (7/13,3/13,3/13) हैं। / C's share is (3/13) in which A sacrifices (2/13) and B sacrifices (1/13). New shares are (7/13,3/13,3/13).
क और ख लाभ को 3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/7 हिस्सा दिया जाता है, जो क और ख के हिस्सों से 1:2 के अनुपात में लिया जाता है। क का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा 3/(3+4) = 3/7 है। ग को दिया गया 1/7 हिस्सा क और ख से 1:2 में लिया गया है, इसलिए क का त्याग 1/7 × 1/3 = 1/21 होगा। अतः क का नया हिस्सा 3/7 − 1/21 = 9/21 − 1/21 = 8/21 है। परीक्षा-युक्ति: नए हिस्से के लिए पुराने हिस्से में से त्यागा गया हिस्सा घटाएँ। / A’s old share is 3/(3+4) = 3/7. Since C’s 1/7 share is taken from A and B in the ratio 1:2, A’s sacrifice is 1/7 × 1/3 = 1/21. Therefore, A’s new share is 3/7 − 1/21 = 9/21 − 1/21 = 8/21. Exam tip: A partner’s new share equals the old share minus the share sacrificed. Option B is only A’s old share and ignores the sacrifice.
क और ख लाभ को �frac{2}{5} के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का �frac{1}{7} हिस्सा दिया गया, जो उसने क और ख से �frac{2}{3} के अनुपात में प्राप्त किया। ख का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ख का पुराना हिस्सा rac{5}{7} है। ग को दिया गया rac{1}{7} हिस्सा क और ख से 2:3 में लिया गया है, इसलिए ख का त्याग rac{1}{7}
7 rac{3}{5}=rac{3}{35} होगा। अतः ख का नया हिस्सा rac{5}{7}-rac{3}{35}=rac{25}{35}-rac{3}{35}=rac{22}{35} है। rac{23}{35} लेना घटाव में होने वाली सामान्य गणना-त्रुटि है। परीक्षा-युक्ति: नए हिस्से के लिए पुराने हिस्से में से त्यागा गया हिस्सा घटाएँ। / B's old share is rac{5}{7}. Since C's rac{1}{7} share is acquired from A and B in the ratio 2:3, B's sacrifice is rac{1}{7}
7 rac{3}{5}=rac{3}{35}. Therefore, B's new share is rac{5}{7}-rac{3}{35}=rac{25}{35}-rac{3}{35}=rac{22}{35}. rac{23}{35} results from an arithmetic subtraction error. Exam tip: subtract the partner's sacrifice from the old share to find the new share.
क और ख प्रत्येक (1/16) त्यागते हैं। नए हिस्से (9/16,5/16,2/16) हैं इसलिए अनुपात (9:5:2) है। / A and B each sacrifice (1/16). The new shares are (9/16,5/16,2/16) so the ratio is (9:5:2).
क और ख प्रत्येक (1/8) त्यागते हैं। ख का पुराना हिस्सा (1/8) था इसलिए उसका नया हिस्सा शून्य हो जाता है। / A and B each sacrifice (1/8). B's old share was (1/8) so B's new share becomes zero.
क और ख लाभ को \(3:2\) के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को कुल लाभ का \(\frac{1}{5}\) हिस्सा दिया गया है। यदि क का नया लाभांश \(\frac{7}{15}\) है, तो ख का नया लाभांश कितना होगा?
कुल लाभ को 1 मानें। क और ग के नए हिस्से क्रमशः \(\frac{7}{15}\) और \(\frac{1}{5}=\frac{3}{15}\) हैं। इसलिए ख का हिस्सा \(1-\frac{7}{15}-\frac{3}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\) होगा। \(3:2\) का पुराना अनुपात यहाँ सीधे नहीं लगाया जाएगा, क्योंकि क और ग के नए हिस्से पहले से दिए गए हैं। परीक्षा-युक्ति: नए लाभांशों का योग हमेशा 1 होना चाहिए। / Take the total profit as 1. A’s and C’s new shares are \(\frac{7}{15}\) and \(\frac{1}{5}=\frac{3}{15}\), respectively. Therefore, B’s share is \(1-\frac{7}{15}-\frac{3}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\). The old ratio \(3:2\) is not used directly because A’s and C’s new shares are already given. Exam tip: Always check that the sum of all partners’ new shares equals 1.
नए लाभ-विभाजन में सभी साझेदारों के हिस्सों का योग 1 होना चाहिए। इसलिए ख का नया हिस्सा = 1 − 3/7 − 2/7 = 2/7। अतः सही उत्तर 2/7 है। परीक्षा में नए अनुपात के सभी हिस्सों का योग 1 अवश्य जाँचें। / The sum of all partners’ new profit shares must be 1. Therefore, B’s new share = 1 − 3/7 − 2/7 = 2/7. Hence, option A is correct. In such questions, always verify that the new profit shares add up to 1.
क और ख लाभ को 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को साझेदार के रूप में शामिल करने के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क:ख:ग = 3:6:3 हो जाता है। ग का नया लाभांश कितना होगा?
नए लाभ-विभाजन अनुपात 3:6:3 का कुल योग 12 है। ग का अनुपातिक भाग 3 है, इसलिए उसका लाभांश = 3/12 = 1/4 होगा। 1/3 चुनना गलत है, क्योंकि यह कुल अनुपात 9 मानने पर प्राप्त होगा, जबकि तीनों भागों का सही योग 12 है। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार का हिस्सा पूछा गया हो, उसके अनुपातिक अंक को पूरे अनुपात के योग से भाग दें। / The sum of the new profit-sharing ratio 3:6:3 is 12. C’s corresponding ratio part is 3, so C’s share is 3/12 = 1/4. The option 1/3 is incorrect because it results from using an incorrect total of 9 instead of 12. Exam tip: Divide the concerned partner’s ratio part by the sum of all the ratio parts.
A. पुराने साझेदार शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटते हैं/Old partners share the balance in old ratio
Explanation
Simple Explanation
नया अनुपात (2:2:1) बताता है कि क और ख बराबर शेष लाभ बाँट रहे हैं। परीक्षा में अनुपात को हिस्सों में बदलकर जाँचें। / The ratio (2:2:1) shows A and B share the balance equally. In exams convert the ratio into shares to check.
A. नए साझेदार का हिस्सा और उसका स्रोत पहचानना/Identify the new partner's share and its source
Explanation
Simple Explanation
नया अनुपात इस बात पर निर्भर करता है कि नया साझेदार हिस्सा किससे ले रहा है। इसलिए पहले हिस्सा और त्याग का स्रोत पहचानना चाहिए। / The new ratio depends on from whom the new partner gets the share. So first identify the share and source of sacrifice.
A. वे शेष लाभ को पुराने अनुपात में बाँटेंगे/They will share the balance profit in old ratio
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात में त्याग का अर्थ है कि शेष लाभ भी उसी अनुपात में बँटेगा। यह परीक्षा में सबसे सामान्य पैटर्न है। / Sacrifice in old ratio means the balance profit is also shared in the old ratio. This is a very common exam pattern.
क और ख लाभ को 1:2 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को लाभ का 1/3 हिस्सा दिया गया और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/3 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 2/3 बचेगा। इस शेष लाभ को 1:2 में बाँटने पर क का हिस्सा \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{3}=\frac{2}{9}\) और ख का हिस्सा \(\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}=\frac{4}{9}\) होगा। ग का हिस्सा \(\frac{1}{3}=\frac{3}{9}\) है। अतः नया अनुपात 2:4:3 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा लेता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है, तो पुराने साझेदारों के हिस्से को शेष भाग से गुणा करें। / C receives 1/3 of the total profit, leaving 2/3 for A and B. Sharing this balance in their old ratio of 1:2 gives A \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{3}=\frac{2}{9}\) and B \(\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}=\frac{4}{9}\). C’s share is \(\frac{1}{3}=\frac{3}{9}\). Therefore, the new ratio A:B:C is 2:4:3. Exam tip: If the incoming partner takes a specified share and the balance is divided in the old ratio, multiply each old partner’s fraction by the remaining share.
क और ख लाभ को 10:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का /17 हिस्सा दिया गया और शेष लाभ क तथा ख के बीच पुराने अनुपात में बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 3/17 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 14/17 बचता है। क का नया हिस्सा = 10/17 × 14/17 = 140/289, और ख का नया हिस्सा = 7/17 × 14/17 = 98/289। ग का हिस्सा 3/17 = 51/289 है। अतः नया अनुपात 140:98:51 होगा। विकल्प B में पुराने अनुपात के पदों को सीधे ग के हिस्से के साथ जोड़ दिया गया है, जो शेष लाभ के समायोजन को नहीं दर्शाता। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा पुराने साझेदारों से पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो शेष अंश को पुराने अनुपात से गुणा करें। / C receives 3/17 of the profit, so the remaining share for A and B is 14/17. A's new share is (10/17) × (14/17) = 140/289, and B's new share is (7/17) × (14/17) = 98/289. C's share, 3/17, equals 51/289. Therefore, the new ratio is 140:98:51. Option B incorrectly combines the old ratio directly with C's share without reducing A's and B's shares. Exam tip: When the remaining profit is distributed in the old ratio, multiply each old fraction by the remaining fraction.
पुराने अनुपात 3:7 का अर्थ है कि क का हिस्सा 3/10 और ख का हिस्सा 7/10 है। ग का 1/10 हिस्सा केवल ख से लिया गया, इसलिए क का हिस्सा 3/10 ही रहेगा और ख का नया हिस्सा 7/10 − 1/10 = 6/10 होगा। अतः क:ख:ग = 3/10:6/10:1/10 = 3:6:1। परीक्षा में याद रखें: जिस साझेदार से नए साझेदार का हिस्सा लिया जाता है, केवल उसी का हिस्सा घटता है। / The old ratio 3:7 means A’s share is 3/10 and B’s share is 7/10. Since C’s 1/10 share is taken entirely from B, A’s share remains 3/10, while B’s new share becomes 7/10 − 1/10 = 6/10. Therefore, A:B:C = 3/10:6/10:1/10 = 3:6:1. Exam tip: when the new partner’s share is taken from only one existing partner, reduce only that partner’s share.
क का पुराना हिस्सा (4/5) था। (1/5) त्यागने पर क का नया हिस्सा (3/5) है इसलिए अनुपात (3:1:1) है। / A's old share was (4/5). After sacrificing (1/5), A's new share is (3/5) so the ratio is (3:1:1).
क और ख लाभों को 4:6 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में 1/5 हिस्सा दिया जाता है, जो क और ख के त्याग अनुपात 1:3 में लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 4/10 और 6/10 हैं, अर्थात 8/20 और 12/20। ग का 1/5 हिस्सा 4/20 है। त्याग अनुपात 1:3 के अनुसार क 1/20 और ख 3/20 त्यागते हैं। इसलिए नए हिस्से क = 7/20, ख = 9/20 और ग = 4/20 होंगे; अतः नया अनुपात 7:9:4 है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए पुराने हिस्से में से त्याग घटाकर नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / A and B originally have shares of 4/10 and 6/10, which are 8/20 and 12/20. C receives 1/5, or 4/20. Since the sacrificing ratio is 1:3, A sacrifices 1/20 and B sacrifices 3/20. Thus, A’s new share is 7/20, B’s is 9/20, and C’s is 4/20, giving the new ratio 7:9:4. Exam tip: subtract each old partner’s sacrifice from the old share and assign the admitted partner’s share accordingly.
क (2/15) और ख (1/30) त्यागते हैं। नए हिस्से (7/10,2/15,1/6) हैं जिन्हें (21:4:5) में बदला जाएगा। / A sacrifices (2/15) and B sacrifices (1/30). New shares are (7/10,2/15,1/6), which become (21:4:5).
क और ख प्रत्येक (3/32) त्यागते हैं। नए हिस्से (9/32,17/32,6/32) हैं इसलिए अनुपात (9:17:6) है। / A and B each sacrifice (3/32). New shares are (9/32,17/32,6/32) so the ratio is (9:17:6).
क और ख लाभ को 6:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(2/13\) हिस्सा दिया गया और शेष लाभ क तथा ख के पुराने अनुपात में बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(2/13\) है, इसलिए क और ख के लिए शेष हिस्सा \(1-2/13=11/13\) बचेगा। इसे 6:7 में बाँटने पर क का हिस्सा \((11/13)×(6/13)=66/169\) और ख का हिस्सा \((11/13)×(7/13)=77/169\) होगा। ग का हिस्सा \(2/13=26/169\) है। अतः नया अनुपात 66:77:26 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद बचे हिस्से को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives \(2/13\), so the remaining share for A and B is \(1-2/13=11/13\). Sharing this remainder in the old ratio 6:7 gives A \((11/13)×(6/13)=66/169\) and B \((11/13)×(7/13)=77/169\). C’s share is \(2/13=26/169\). Therefore, the new ratio is 66:77:26. Exam tip: first subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the remainder in the old ratio.
कुल अनुपात \(5+3+2=10\) है। C का अनुपातिक हिस्सा 2 है, इसलिए उसका लाभांश \(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\) होगा। विकल्प B में 2 को कुल अनुपात 5 से विभाजित किया गया है, जो गलत है। परीक्षा-टिप: किसी साझेदार का लाभांश निकालने के लिए उसके अनुपात को सभी साझेदारों के अनुपातों के योग से विभाजित करें। / The total ratio is \(5+3+2=10\). C’s ratio share is 2, so C’s share of the profit is \(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\). Option B incorrectly uses 5 as the denominator instead of the total ratio. Exam tip: Divide a partner’s ratio by the sum of all partners’ ratio terms to find that partner’s profit share.
नए अनुपात 7:5:3 के कुल भाग \(7+5+3=15\) हैं। पुराने साझेदार क और ख के भाग क्रमशः 7 और 5 हैं, इसलिए उनका संयुक्त भाग \(7+5=12\) होगा। अतः संयुक्त लाभ-अंश \(\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\) है। परीक्षा-युक्ति: संयुक्त हिस्सा निकालने के लिए संबंधित साझेदारों के अनुपातों का योग करके उसे कुल अनुपात से भाग दें। / The total parts in the new ratio 7:5:3 are \(7+5+3=15\). The old partners A and B have 7 and 5 parts respectively, so their combined share is \(7+5=12\) parts. Therefore, their combined profit share is \(\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\). Exam tip: Add the ratio terms of the specified partners and divide by the total of all ratio terms.
नए अनुपात 3:4:2 का कुल योग 3 + 4 + 2 = 9 है। ग को 2 हिस्से मिलते हैं, इसलिए कुल लाभ में उसका हिस्सा 2/9 होगा। 1/9 केवल एक हिस्से को दर्शाता है, जबकि 2/7 में कुल अनुपात का सही योग नहीं लिया गया है। परीक्षा में नए अनुपात के सभी पदों का योग करके संबंधित साझेदार के हिस्से को उस योग से भाग दें। / The sum of the new ratio 3:4:2 is 3 + 4 + 2 = 9. C receives 2 parts, so C’s share in the total profit is 2/9. The value 1/9 represents only one part, while 2/7 results from using an incorrect total. Exam tip: add all terms of the new ratio and divide the concerned partner’s term by that total.
नए लाभ-विभाजन अनुपात 4:3:3 का कुल योग 10 है। इस अनुपात में ग का भाग तीसरा पद, अर्थात् 3, है। इसलिए ग का लाभ में हिस्सा \(\frac{3}{4+3+3}=\frac{3}{10}\) होगा। \(\frac{1}{3}\) लेना सही नहीं है, क्योंकि अनुपात के पदों का योग 10 है, 9 नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी साझेदार का हिस्सा = उसके अनुपात का पद ÷ अनुपात के सभी पदों का योग। / The sum of the terms in the new profit-sharing ratio 4:3:3 is 10. C is represented by the third term, 3. Therefore, C’s share is \(\frac{3}{4+3+3}=\frac{3}{10}\). \(\frac{1}{3}\) is incorrect because the total of the ratio terms is 10, not 9. Exam tip: A partner’s share equals that partner’s ratio term divided by the sum of all ratio terms.
नए लाभ-विभाजन अनुपात 7:6:5 का कुल योग 18 है। चूँकि क का अनुपातिक हिस्सा 7 है, इसलिए क का नया लाभांश \(\frac{7}{18}\) होगा। पुराने अनुपात 5:4 की यहाँ आवश्यकता नहीं है, क्योंकि नया अनुपात पहले से दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी भी साझेदार का नया हिस्सा = उसका अनुपात ÷ नए अनुपातों का कुल योग। / The sum of the terms in the new profit-sharing ratio 7:6:5 is 18. Since A’s term is 7, A’s new share is \(\frac{7}{18}\). The old ratio 5:4 is not needed because the complete new ratio is already given. Exam tip: A partner’s share equals that partner’s ratio term divided by the sum of all new ratio terms.
क और ख लाभ को 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में (1/5) हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि नया लाभ-विभाजन अनुपात 2:2:1 है, तो ख का त्याग अनुपात कितना होगा?
ख का पुराना लाभांश (3/5) था, क्योंकि पुराना अनुपात 2:3 है। नए अनुपात 2:2:1 में ख का नया लाभांश (2/5) है। अतः ख का त्याग = पुराना लाभांश − नया लाभांश = (3/5 - 2/5) = 1/5 । ध्यान रखें कि त्याग की गणना पुराने और नए लाभांश के अंतर से की जाती है, न कि केवल नए साझेदार के हिस्से से। / B’s old profit share was 3/5 from the old ratio 2:3. Under the new ratio 2:2:1, B’s new share is 2/5 . Therefore, B’s sacrifice = old share − new share = 3/5 - 2/5 = 1/5 . Exam tip: Calculate each partner’s sacrifice by subtracting the new share from the old share; do not automatically equate it with the incoming partner’s share.
क और ख अपने लाभ को 4:1 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का \(\frac{1}{5}\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात 3:1:1 है। क का त्याग अंश कितना है?
क का पुराना लाभांश \(\frac{4}{5}\) था, क्योंकि पुराना अनुपात 4:1 था। नए अनुपात 3:1:1 में क का नया लाभांश \(\frac{3}{5}\) है। अतः क का त्याग अंश = पुराना अंश − नया अंश = \(\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}\)। विकल्प D \(\frac{3}{5}\) क का नया अंश है, त्याग अंश नहीं। परीक्षा-युक्ति: त्याग अंश निकालने के लिए हमेशा पुराने अंश में से नए अंश को घटाएँ। / A’s old profit share was \(\frac{4}{5}\), since the old ratio was 4:1. In the new ratio 3:1:1, A’s new share is \(\frac{3}{5}\). Therefore, A’s sacrifice = old share − new share = \(\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}\). Option D, \(\frac{3}{5}\), is A’s new share, not the sacrifice. Exam tip: Sacrifice is always calculated as old share minus new share.
क और ख लाभों को 3:1 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में 1/4 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है और नया लाभ-विभाजन अनुपात 2:1:1 हो जाता है। ख के त्याग के संबंध में सही कथन कौन-सा है?
पुराने अनुपात 3:1 में ख का हिस्सा 1/4 था। नए अनुपात 2:1:1 में भी ख का हिस्सा 1/4 है। त्याग = पुराना हिस्सा − नया हिस्सा = 1/4 − 1/4 = शून्य। इसलिए ख ने कोई त्याग नहीं किया; ग का 1/4 हिस्सा मुख्यतः क के हिस्से में कमी से आया है। परीक्षा-टिप: प्रत्येक साझेदार का त्याग अलग-अलग निकालने के लिए पुराने हिस्से में से नया हिस्सा घटाएँ। / Under the old ratio of 3:1, B’s share was 1/4. In the new ratio of 2:1:1, B’s share remains 1/4. Therefore, sacrifice = old share − new share = 1/4 − 1/4 = zero. Hence, B made no sacrifice; C’s 1/4 share is effectively adjusted from A’s reduced share. Exam tip: Calculate each partner’s sacrifice separately as old share minus new share.
