Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
प्रतिवर्ती संबंध के लिए हर ((a,a)) होना चाहिए। / A reflexive relation needs every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण पर (a+b=2a) होगा, जो (6) से तभी विभाज्य है जब (a) (3) से विभाज्य हो। (A) में (3,6) ही ऐसे हैं। / On the diagonal, (a+b=2a), which is divisible by (6) only when (a) is divisible by (3). In (A), only (3) and (6) work.
Step 3
Exam Tip
कुल (8) विकर्ण युग्म चाहिए, (2) पहले से हैं, इसलिए (6) जोड़ने होंगे। / (8) diagonal pairs are needed and (2) are present, so (6) must be added.
B. परिसंपत्तियाँ स्टॉक और बिक्री प्रवाह/Assets are stock and sales are flow
Explanation
Simple Explanation
तुलन पत्र की परिसंपत्तियाँ किसी तारीख की स्थिति दिखाती हैं इसलिए स्टॉक हैं। बिक्री वर्ष की अवधि में होती है इसलिए प्रवाह है। / Assets in a balance sheet show position on a date so they are stock. Sales occur during the year so they are flow.
A. बासठ दशमलव पाँच न्यूटन/Sixty two point five newton
Step 1
Concept
दोनों आवेश पाँच गुने होने से गुणनफल पच्चीस गुना होता है। / Making both charges five times makes the product twenty five times.
Step 2
Why this answer is correct
दूरी दस गुनी होने से बल सौ गुना घटता है। / Making distance ten times reduces force one hundred times.
Step 3
Exam Tip
कुल प्रभाव एक चौथाई है इसलिए दो सौ पचास का एक चौथाई बासठ दशमलव पाँच न्यूटन है। / The net factor is one fourth so the force is sixty two point five newton.
विकर्ण पर \(a^2+b^2=2a^2\) बनेगा। / On the diagonal, \(a^2+b^2=2a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(10) से विभाज्यता के लिए \(2a^2\) में (5) का गुणक होना जरूरी है, इसलिए (a) (5) से विभाज्य होना चाहिए। / For divisibility by (10), \(2a^2\) must include a factor (5), so (a) must be divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
दिए गए समुच्चय में केवल (a=5) काम करता है, अतः एक विकर्ण युग्म है। / In the given set, only (a=5) works, so there is one diagonal pair.
B. सार्वजनिक ऋण स्टॉक और घाटा प्रवाह/Public debt is stock and deficit is flow
Explanation
Simple Explanation
सार्वजनिक ऋण संचित बकाया राशि है इसलिए स्टॉक है। राजकोषीय घाटा एक वर्ष की उधारी जरूरत है इसलिए प्रवाह है। / Public debt is accumulated outstanding amount so it is stock. Fiscal deficit is the borrowing need of one year so it is flow.
विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a^2\equiv a \pmod{5}\) मिलेगा। / On the diagonal, put (b=a), giving \(a^2\equiv a \pmod{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (a(a-1)\(\equiv 0 \pmod{5}\)), इसलिए \(a\equiv 0\) या \(a\equiv 1 \pmod{5}\)। / This means (a(a-1)\(\equiv 0 \pmod{5}\)), so \(a\equiv 0\) or \(a\equiv 1 \pmod{5}\).
Step 3
Exam Tip
दिए गए समुच्चय में (0,1,5) काम करते हैं, इसलिए (3) विकर्ण युग्म हैं। / In the set, (0,1,5) work, so there are (3) diagonal pairs.
पूंजी स्टॉक स्वयं स्टॉक है पर उसमें हुई वृद्धि अवधि में मापी जाती है। स्टॉक में बदलाव हमेशा प्रवाह होता है। / Capital stock itself is stock but its increase is measured over a period. Change in a stock is always a flow.
विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a\equiv 3a \pmod{4}\) मिलता है। / On the diagonal, put (b=a), giving \(a\equiv 3a \pmod{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(2a\equiv 0 \pmod{4}\), यानी (a) सम होना चाहिए। (A) में (2,4,6) काम करते हैं। / This gives \(2a\equiv 0 \pmod{4}\), so (a) must be even. In (A), (2,4,6) work.
Step 3
Exam Tip
कुल (7) विकर्ण युग्म चाहिए, (3) पहले से हैं, इसलिए (4) जोड़ने होंगे। / Since (7) diagonal pairs are needed and (3) are present, (4) must be added.
B. संचित मूल्यह्रास स्टॉक और वर्ष का मूल्यह्रास प्रवाह/Accumulated depreciation is stock and current depreciation is flow
Explanation
Simple Explanation
संचित मूल्यह्रास किसी तारीख तक जमा कुल कमी है इसलिए स्टॉक है। चालू वर्ष का मूल्यह्रास अवधि में हुई कमी है इसलिए प्रवाह है। / Accumulated depreciation is total loss accumulated up to a date so it is stock. Current year's depreciation is loss during a period so it is flow.
A. क्योंकि \(a^3-a\) हमेशा सम है/Because \(a^3-a\) is always even
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a^3-a\) मिलता है। / On the diagonal, put (b=a), giving \(a^3-a\).
Step 2
Why this answer is correct
(a-3-a=a(a-1)(a+1)) है, जिसमें लगातार तीन संख्याओं का गुणन है, इसलिए यह सम होगा। / (a-3-a=a(a-1)(a+1)), a product of three consecutive integers, so it is even.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण पर अभिव्यक्ति को गुणनखंडों में बदलना उपयोगी तरीका है। / Factoring the diagonal expression is a useful exam method.
A. मशीनों से वर्ष में उत्पादन/Output during the year from machines
Explanation
Simple Explanation
मशीनें पूंजी स्टॉक हैं और उनसे वर्ष में उत्पादन प्रवाह उत्पन्न होता है। स्टॉक कई बार सेवा या उत्पादन प्रवाह देता है। / Machines are capital stock and they generate output flow during the year. A stock often provides a service or output flow.
A. वार्षिक बचत से संचित संपत्ति/Accumulated wealth from annual saving
Explanation
Simple Explanation
वार्षिक बचत प्रवाह है और उसके संचय से संपत्ति स्टॉक बन सकती है। परीक्षा में संचय को स्टॉक से जोड़ें। / Annual saving is a flow and its accumulation can form wealth stock. In exams, connect accumulation with stock.
C. खुला माल शेष स्टॉक और परिवर्तन प्रवाह/Opening inventory is stock and change is flow
Explanation
Simple Explanation
खुला माल शेष समय बिंदु पर मापा जाता है। परिवर्तन दो समय बिंदुओं के बीच अवधि में होता है इसलिए प्रवाह है। / Opening inventory is measured at a point of time. Change occurs during the period between two points so it is flow.
B. भंडार स्टॉक और निर्यात आय प्रवाह/Reserves are stock and export earnings are flow
Explanation
Simple Explanation
विदेशी मुद्रा भंडार किसी समय उपलब्ध राशि है इसलिए स्टॉक है। निर्यात आय वर्ष की अवधि में अर्जित होती है इसलिए प्रवाह है। / Foreign exchange reserves are an amount available at a time so they are stock. Export earnings are earned during the year so they are flow.
बाएँ आवेश लक्ष्य को दाएँ धकेलता है और उसका गुणक पचास बटे पच्चीस यानी दो है। / The left charge pushes the target rightward with factor fifty by twenty five which is two.
Step 2
Why this answer is correct
दाएँ आवेश लक्ष्य को बाएँ धकेलता है और उसका गुणक आठ बटे चार यानी दो है। / The right charge pushes it leftward with factor eight by four which is two.
Step 3
Exam Tip
दोनों बराबर और विपरीत हैं इसलिए कुल बल शून्य है। / Equal opposite forces give zero net force.
कुल (6) विकर्ण युग्म आवश्यक हैं। / A total of (6) diagonal pairs are required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2),(4,4),(6,6)) पहले से हैं, क्योंकि उनका महत्तम समापवर्तक सम है। / ((2,2),(4,4),(6,6)) are already present because their greatest common divisor is even.
Step 3
Exam Tip
((1,1),(3,3),(5,5)) जोड़ने होंगे, इसलिए उत्तर (3) है। / ((1,1),(3,3),(5,5)) must be added, so the answer is (3).
B. नए ऋण प्रवाह और बकाया ऋण स्टॉक/New loans are flow and outstanding loans are stock
Explanation
Simple Explanation
नए ऋण अवधि में लिए जाते हैं इसलिए प्रवाह हैं। बकाया कुल ऋण वर्ष के अंत की संचित राशि है इसलिए स्टॉक है। / New loans are taken during a period so they are flow. Total outstanding loans at year end are accumulated amount so they are stock.
बाएँ आवेश का बल गुणक एक सौ आठ बटे छत्तीस यानी तीन है और दिशा दाएँ है। / The left force factor is one hundred eight by thirty six which is three and direction is right.
Step 2
Why this answer is correct
दाएँ आवेश का गुणक सत्ताईस बटे नौ यानी तीन है और दिशा बाएँ है। / The right factor is twenty seven by nine which is three and direction is left.
Step 3
Exam Tip
दोनों बराबर और विपरीत हैं इसलिए कुल बल शून्य होगा। / Equal opposite forces make net force zero.
दो समान धन आवेशों के ठीक मध्य में ऋण आवेश है। यदि बायाँ बाहरी आवेश पाँच गुना और दायाँ बाहरी आवेश एक चौथाई कर दिया जाए तो ऋण आवेश पर कुल बल किस ओर होगा?
A. क्योंकि \(a\mid a^2\) हर (a) पर सत्य है/Because \(a\mid a^2\) for every (a)
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब शर्त \(a\mid a^2\) बनेगी, जो हर धनात्मक पूर्णांक (a) के लिए सत्य है। / The condition becomes \(a\mid a^2\), which is true for every positive integer (a).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में स्वयं के वर्ग को देखना तेज तरीका है। / In divisibility relations, checking the square of the same number is a quick method.
प्रति सप्ताह समय अवधि बताता है इसलिए ऐसा चर सामान्यतः प्रवाह होगा। परीक्षा में प्रति शब्द को अवधि से जोड़ें। / Per week shows a time period so such a variable is generally a flow. In exams, connect the word per with period.
बायाँ ऋण आवेश लक्ष्य को बाएँ खींचता है और उसका गुणक एक सौ अट्ठाईस बटे चौंसठ यानी दो है। / The left negative charge attracts the target leftward with factor one hundred twenty eight by sixty four which is two.
Step 2
Why this answer is correct
दायाँ ऋण आवेश लक्ष्य को दाएँ खींचता है और उसका गुणक बत्तीस बटे सोलह यानी दो है। / The right negative charge attracts it rightward with factor thirty two by sixteen which is two.
Step 3
Exam Tip
दोनों बराबर और विपरीत हैं इसलिए कुल बल शून्य है। / Equal opposite forces make net force zero.
इकतीस मार्च एक समय बिंदु है और उपलब्ध कुल राशि उसी समय पर मापी गई है। इसलिए यह स्टॉक है। / 31 March is a point of time and the available total amount is measured then. Therefore it is stock.
बायाँ ऋण आवेश ऋण लक्ष्य को दाएँ धकेलता है और उसका गुणक एक सौ पच्चीस बटे पच्चीस यानी पाँच है। / The left negative charge repels the negative target rightward with factor one hundred twenty five by twenty five which is five.
Step 2
Why this answer is correct
दायाँ धन आवेश ऋण लक्ष्य को दाएँ खींचता है। / The right positive charge attracts the negative target rightward.
Step 3
Exam Tip
दोनों बल दाएँ दिशा में हैं इसलिए कुल बल दाएँ होगा। / Both forces are rightward so net force is rightward.
B. बैंक शेष स्टॉक और मजदूरी प्रवाह/Bank balance is stock and wages are flow
Explanation
Simple Explanation
आज का बैंक शेष समय बिंदु पर है इसलिए स्टॉक है। इस सप्ताह की मजदूरी अवधि में अर्जित आय है इसलिए प्रवाह है। / Bank balance today is at a point of time so it is stock. Wages of this week are income earned over a period so they are flow.
B. वेतन देय शेष स्टॉक और दिया गया वेतन प्रवाह/Salary payable is stock and salary paid is flow
Explanation
Simple Explanation
वेतन देय शेष किसी तारीख पर बकाया राशि है इसलिए स्टॉक है। महीने में दिया गया वेतन अवधि का भुगतान है इसलिए प्रवाह है। / Salary payable is an outstanding amount on a date so it is stock. Salary paid during a month is a period payment so it is flow.
A. जनगणना दिवस की जनसंख्या स्टॉक और वर्ष के जन्म प्रवाह/Population on census day stock and births during the year flow
Explanation
Simple Explanation
जनगणना दिवस की जनसंख्या समय बिंदु पर मापी जाती है। वर्ष के जन्म अवधि की घटनाएँ हैं इसलिए प्रवाह हैं। / Population on census day is measured at a point of time. Births during the year are events over a period so they are flow.
कुल (5) विकर्ण युग्म चाहिए। / A total of (5) diagonal pairs are required.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण शर्त (a(a-2)\geq0) है, जो (-2,-1,0,2) पर सत्य और (1) पर असत्य है। / The diagonal condition (a(a-2)\geq0) is true for (-2,-1,0,2) and false for (1).
Step 3
Exam Tip
केवल ((1,1)) जोड़ना होगा। / Only ((1,1)) must be added.
A. एक तारीख को बेरोजगारों की संख्या स्टॉक और महीने में नौकरी खोने वाले प्रवाह/Number unemployed on a date stock and people losing jobs in a month flow
Explanation
Simple Explanation
एक तारीख की बेरोजगार संख्या कुल स्थिति है इसलिए स्टॉक है। महीने में नौकरी खोने वालों की संख्या अवधि की घटना है इसलिए प्रवाह है। / Number unemployed on a date is total position so it is stock. People losing jobs during a month are period events so they are flow.
