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क और ख लाभों को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में 1/6 हिस्सा देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/6 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 5/6 बचता है। इसे पुराने 7:5 अनुपात में बाँटने पर क का हिस्सा (5/6) × (7/12) = 35/72 और ख का हिस्सा (5/6) × (5/12) = 25/72 होगा। ग का हिस्सा 1/6 = 12/72 है। अतः नया अनुपात 35:25:12 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा लाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है, तो पुराने साझेदारों के नए हिस्से = शेष हिस्सा × पुराना अंश होते हैं। / C receives 1/6 of the profits, so 5/6 remains for A and B. This remainder is divided in the old ratio 7:5. Therefore, A's share is (5/6) × (7/12) = 35/72, and B's share is (5/6) × (5/12) = 25/72. C's share is 1/6 = 12/72. Hence, the new profit-sharing ratio is 35:25:12. Exam tip: When the incoming partner receives a specified share and the balance is divided in the old ratio, multiply each old partner's fraction by the remaining share.
A और B लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। C को कुल लाभ का 1/4 हिस्सा दिया गया है, जो A और B ने 1:2 के त्याग अनुपात में छोड़ा है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A और B के पुराने हिस्से क्रमशः 5/8 और 3/8 हैं। C का 1/4 हिस्सा A और B ने 1:2 में छोड़ा, इसलिए A का त्याग 1/12 और B का त्याग 1/6 होगा। अतः A का नया हिस्सा 5/8 − 1/12 = 13/24, B का नया हिस्सा 3/8 − 1/6 = 5/24 और C का हिस्सा 1/4 = 6/24 है। इसलिए नया अनुपात 13:5:6 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में पुराने साझेदारों के हिस्से से उनका त्याग घटाकर, नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / A and B’s old shares are 5/8 and 3/8 respectively. C’s 1/4 share is sacrificed by A and B in the ratio 1:2, so A sacrifices 1/12 and B sacrifices 1/6. Therefore, A’s new share is 5/8 − 1/12 = 13/24, B’s new share is 3/8 − 1/6 = 5/24, and C’s share is 1/4 = 6/24. Hence, the new ratio is 13:5:6. Exam tip: Subtract each existing partner’s sacrifice from the old share and then include the incoming partner’s share.
प्रारम्भ में क का हिस्सा \(4/9\) और ख का हिस्सा \(5/9\) है। ग को \(2/9\) हिस्सा ख से मिलता है, इसलिए क का हिस्सा अपरिवर्तित \(4/9\) रहेगा और ख का नया हिस्सा \(5/9-2/9=3/9\) होगा। ग का हिस्सा \(2/9\) है। अतः नया अनुपात \(4/9:3/9:2/9=4:3:2\) है। विकल्प B में ख के हिस्से से ग का हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा-टिप: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से हिस्सा प्राप्त करे, तो केवल उसी पुराने साझेदार का हिस्सा घटाएँ। / Initially, A’s share is \(4/9\) and B’s share is \(5/9\). Since C receives \(2/9\) of the total profit from B, A’s share remains \(4/9\), while B’s new share becomes \(5/9-2/9=3/9\). C’s share is \(2/9\). Therefore, the new ratio is \(4/9:3/9:2/9=4:3:2\). Option B is incorrect because it does not deduct C’s share from B’s original share. Exam tip: If the incoming partner acquires a share from only one old partner, reduce the share of only that partner.
क का त्याग (9/15-7/15=2/15) है और ख का त्याग (6/15-5/15=1/15) है। इसलिए त्याग अनुपात (2:1) है। / A's sacrifice is (9/15-7/15=2/15) and B's sacrifice is (6/15-5/15=1/15). So the sacrificing ratio is (2:1).
पुराने अनुपात 11:5 का योग 16 है, इसलिए क का पुराना हिस्सा 11/16 और ख का 5/16 है। ग को 1/4 = 4/16 हिस्सा क से मिलने पर क का नया हिस्सा 11/16 − 4/16 = 7/16 रहेगा। ख का हिस्सा 5/16 ही रहेगा और ग को 4/16 मिलेगा। अतः नया अनुपात 7:5:4 है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना पूरा हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से लेता है, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटता है। / The old ratio 11:5 has a total of 16 parts, so A’s old share is 11/16 and B’s share is 5/16. C receives 1/4 = 4/16 exclusively from A; therefore, A’s new share is 11/16 − 4/16 = 7/16. B’s share remains 5/16, while C receives 4/16. Hence, the new ratio is 7:5:4. Exam tip: When the incoming partner obtains the entire share from only one old partner, only that partner’s share is reduced.
क और ख लाभों को 2:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में 1/3 हिस्सा देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/3 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 2/3 बचेगा। इसे पुराने अनुपात 2:7 में बाँटने पर क का हिस्सा \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{9}=\frac{4}{27}\) और ख का हिस्सा \(\frac{2}{3}\times\frac{7}{9}=\frac{14}{27}\) होगा। ग का हिस्सा \(\frac{1}{3}=\frac{9}{27}\) है। अतः नया अनुपात 4:14:9 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद बचे हिस्से को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में गुणा करें। / C receives 1/3 of the total profit, so the remaining share for A and B is 2/3. A’s new share is \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{9}=\frac{4}{27}\), while B’s new share is \(\frac{2}{3}\times\frac{7}{9}=\frac{14}{27}\). C’s share is \(\frac{1}{3}=\frac{9}{27}\). Therefore, the new ratio is 4:14:9. Exam tip: First subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the balance among the old partners in their old ratio.
क का त्याग (5/9-4/9=1/9) और ख का त्याग (4/9-3/9=1/9) है। इसलिए ग का हिस्सा बराबर त्याग से आया। / A's sacrifice is (1/9) and B's sacrifice is (1/9). So C's share came by equal sacrifice.
क और ख लाभों को 6:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(\frac{2}{11}\) हिस्सा, क और ख के 3:1 के त्याग अनुपात में दिया जाता है। ख का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ख का प्रारम्भिक हिस्सा \(\frac{5}{11}\) है। ग के लिए छोड़े गए \(\frac{2}{11}\) हिस्से में ख का त्याग \(\frac{2}{11}\times\frac{1}{3+1}=\frac{1}{22}\) होगा। इसलिए ख का नया हिस्सा \(\frac{5}{11}-\frac{1}{22}=\frac{10}{22}-\frac{1}{22}=\frac{9}{22}\) है। परीक्षा टिप: किसी पुराने साझेदार का नया हिस्सा = पुराना हिस्सा − उसका त्याग। / B’s old share is \(\frac{5}{11}\). Since the total sacrifice of \(\frac{2}{11}\) is divided between A and B in the ratio 3:1, B’s sacrifice is \(\frac{2}{11}\times\frac{1}{3+1}=\frac{1}{22}\). Therefore, B’s new share is \(\frac{5}{11}-\frac{1}{22}=\frac{9}{22}\). Exam tip: A continuing partner’s new share equals the old share minus the share sacrificed.
क और ख लाभों को 7:3 के अनुपात में बाँटते थे। नए साझेदार ग के प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क:ख:ग = 5:3:2 हो गया। क और ख में से किस साझेदार ने कोई त्याग नहीं किया?
क का पुराना हिस्सा 7/10 था, जो घटकर 5/10 हो गया; इसलिए क ने 2/10 का त्याग किया। ख का पुराना हिस्सा 3/10 और नया हिस्सा भी 3/10 है, इसलिए ख ने कोई त्याग नहीं किया। नए साझेदार ग को 2/10 का लाभ प्राप्त हुआ। परीक्षा-युक्ति: त्याग की गणना के लिए पुराने हिस्से में से नया हिस्सा घटाएँ। / A’s old share was 7/10, which decreased to 5/10, so A sacrificed 2/10. B’s old share was 3/10 and its new share is also 3/10; therefore, B made no sacrifice. The new partner C gained 2/10. Exam tip: calculate sacrifice by subtracting the new share from the old share.
क और ख लाभ को 3:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/4 हिस्सा दिया गया, जिसे क और ख ने 1:3 के त्याग अनुपात में वहन किया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा 3/8 और ख का 5/8 है। ग के 1/4 हिस्से में क का त्याग 1/16 तथा ख का त्याग 3/16 होगा, क्योंकि त्याग अनुपात 1:3 है। इसलिए क का नया हिस्सा 3/8 − 1/16 = 5/16, ख का नया हिस्सा 5/8 − 3/16 = 7/16 और ग का हिस्सा 1/4 = 4/16 होगा। अतः नया अनुपात 5:7:4 है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने अनुपात को भिन्नों में बदलें, फिर नए साझेदार के हिस्से को त्याग अनुपात में बाँटकर घटाएँ। विकल्प B में पुराने अनुपात को बिना सही त्याग समायोजन के रखा गया है। / A’s old share is 3/8 and B’s old share is 5/8. C’s 1/4 share is contributed by A and B in the sacrificing ratio 1:3; therefore, A sacrifices 1/16 and B sacrifices 3/16. Thus, A’s new share is 3/8 − 1/16 = 5/16, B’s new share is 5/8 − 3/16 = 7/16, and C’s share is 1/4 = 4/16. Hence, the new profit-sharing ratio is 5:7:4. Exam tip: Convert the old ratio into fractions first, then distribute the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio and subtract it. Option B fails to make this proper sacrifice adjustment.
क और ख लाभों को 4:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में से \(\frac{2}{11}\) हिस्सा केवल ख के हिस्से से दिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 4:7 है, इसलिए क का पुराना हिस्सा \(\frac{4}{11}\) और ख का \(\frac{7}{11}\) है। ग का \(\frac{2}{11}\) हिस्सा केवल ख से लिया गया है, अतः ख का नया हिस्सा \(\frac{7}{11}-\frac{2}{11}=\frac{5}{11}\) होगा। क, ख और ग के नए हिस्से \(\frac{4}{11}:\frac{5}{11}:\frac{2}{11}\) हैं, इसलिए नया अनुपात 4:5:2 होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें ख के हिस्से से ग को दिया गया हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से हिस्सा ले, तो उसी साझेदार के पुराने हिस्से में से प्राप्त हिस्सा घटाएँ। / Under the old ratio 4:7, A’s share is \(\frac{4}{11}\) and B’s share is \(\frac{7}{11}\). Since C receives \(\frac{2}{11}\) entirely from B, B’s new share becomes \(\frac{7}{11}-\frac{2}{11}=\frac{5}{11}\). Thus, the new shares of A, B and C are \(\frac{4}{11}:\frac{5}{11}:\frac{2}{11}\), giving the new ratio 4:5:2. Option B is incorrect because it does not deduct C’s share from B. Exam tip: If an incoming partner obtains a share from only one old partner, subtract that share from that partner’s old share and leave the others unchanged.
क और ख लाभ को 10:9 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 1/19 भाग देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/19 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 18/19 बचेगा। इस शेष लाभ को 10:9 में बाँटने पर क का हिस्सा (18/19) × (10/19) = 180/361 और ख का हिस्सा (18/19) × (9/19) = 162/361 होगा। ग का हिस्सा 1/19 = 19/361 है। अतः नया अनुपात 180:162:19 होगा। विकल्प B में क और ख के पुराने अनुपात को सीधे ग के हिस्से के साथ जोड़ दिया गया है, जो सही प्रक्रिया नहीं है। परीक्षा-टिप: जब नए साझेदार का हिस्सा दिया हो और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया हिस्सा = शेष लाभ × पुराना अनुपातिक हिस्सा। / C receives 1/19 of the total profit, so the remaining profit for A and B is 18/19. This remainder is divided in the old ratio 10:9. Therefore, A receives (18/19) × (10/19) = 180/361 and B receives (18/19) × (9/19) = 162/361. C’s share, 1/19, is equal to 19/361. Hence, the new ratio is 180:162:19. Option B incorrectly combines the old ratio directly with C’s share without reducing A’s and B’s shares. Exam tip: If the incoming partner receives a specified share and the balance is divided in the old ratio, multiply each old partner’s fractional share by the remaining profit fraction.
क और ख लाभ को 5:2 के अनुपात में बाँटते हैं। वे ग को कुल लाभ का \(\frac{1}{7}\) हिस्सा देते हैं और उनका त्याग अनुपात 2:5 है। नए लाभ-विभाजन का अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(\frac{1}{7}=\frac{7}{49}\) है। त्याग अनुपात 2:5 के अनुसार क का त्याग \(\frac{2}{49}\) और ख का त्याग \(\frac{5}{49}\) होगा। पुराने हिस्से \(\frac{5}{7}=\frac{35}{49}\) और \(\frac{2}{7}=\frac{14}{49}\) थे। इसलिए नए हिस्से क के \(\frac{33}{49}\), ख के \(\frac{9}{49}\) और ग के \(\frac{7}{49}\) होंगे, अर्थात नया अनुपात 33:9:7 है। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में बाँटकर पुराने हिस्सों से घटाएँ। / C’s share is \(\frac{1}{7}=\frac{7}{49}\). In the sacrificing ratio 2:5, A sacrifices \(\frac{2}{49}\) and B sacrifices \(\frac{5}{49}\). Their old shares were \(\frac{5}{7}=\frac{35}{49}\) and \(\frac{2}{7}=\frac{14}{49}\), respectively. Thus, A’s new share is \(\frac{33}{49}\), B’s is \(\frac{9}{49}\), and C’s is \(\frac{7}{49}\), giving the ratio 33:9:7. Exam tip: Distribute the incoming partner’s share in the sacrificing ratio and subtract each sacrifice from the respective old share.
नए अनुपात 13:11:6 का कुल योग 30 है। अतः ग का नया लाभांश = 6/30 = 1/5 होगा। इस प्रश्न में पुराने अनुपात की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि ग का हिस्सा सीधे नए अनुपात से ज्ञात किया जा सकता है। परीक्षा-टिप: किसी साझेदार का नए अनुपात में हिस्सा निकालने के लिए उसके अनुपात-पद को नए अनुपात के कुल योग से भाग दें। / The total of the new ratio 13:11:6 is 30. Therefore, C's new share is 6/30 = 1/5. The old ratio is not required for this calculation because C's share is given directly in the new ratio. Exam tip: To find a partner's share under a new ratio, divide that partner's ratio term by the sum of all the new-ratio terms.
क और ख लाभों को 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। साझेदारी में ग के प्रवेश पर उसे कुल लाभ का /5 हिस्सा दिया गया। यदि नए लाभ-विभाजन अनुपात में क का हिस्सा /15 है, तो ख का नया हिस्सा कितना होगा?
नए लाभ-विभाजन में सभी साझेदारों के हिस्सों का योग 1 होता है। इसलिए ख का हिस्सा \(1-\frac{7}{15}-\frac{1}{5}=1-\frac{7}{15}-\frac{3}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\) होगा। \(\frac{2}{5}\) पुराने अनुपात से संबंधित है, नए हिस्से से नहीं। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में अज्ञात हिस्से को कुल 1 में से ज्ञात हिस्सों को घटाकर निकालें। / The sum of all partners’ shares in the new profit-sharing ratio must be 1. Therefore, B’s share is \(1-\frac{7}{15}-\frac{1}{5}=1-\frac{7}{15}-\frac{3}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\). The option \(\frac{2}{5}\) relates to the old sharing arrangement, not B’s new share. Exam tip: subtract the known shares from the total share of 1 to find the unknown partner’s share.
त्याग वह लाभांश है जो पुराना साझेदार नए साझेदार को देता है, इसलिए त्याग = पुराना हिस्सा − नया हिस्सा, अर्थात \(O_i-N_i\)। जैसे \(3/10-1/5=1/10\)। परीक्षा में पहले पुराने और नए अनुपात को समान हर में लिखें। / Sacrifice is the portion of profit given up by an old partner; hence it equals old share minus new share, \(O_i-N_i\). For example, \(3/10-1/5=1/10\). In exams, first express old and new shares with a common denominator.
क और ख लाभों को 3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में /7 हिस्सा दिया जाता है और क तथा ख का त्याग अनुपात 2:3 है। क का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
क का पुराना हिस्सा \(\frac{3}{3+4}=\frac{3}{7}\) था। ग को दिया गया \(\frac{2}{7}\) हिस्सा क और ख ने 2:3 के अनुपात में त्यागा, इसलिए क का त्याग \(\frac{2}{7}\times\frac{2}{5}=\frac{4}{35}\) होगा। अतः क का नया हिस्सा \(\frac{3}{7}-\frac{4}{35}=\frac{15-4}{35}=\frac{11}{35}\) है। \(\frac{3}{7}\) केवल क का पुराना हिस्सा है; उसमें से त्याग घटाना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: नए हिस्से के लिए पुराने हिस्से में से त्यागित हिस्सा घटाएँ। / A’s old share was \(\frac{3}{3+4}=\frac{3}{7}\). The incoming partner’s \(\frac{2}{7}\) share is sacrificed by A and B in the ratio 2:3, so A’s sacrifice is \(\frac{2}{7}\times\frac{2}{5}=\frac{4}{35}\). Therefore, A’s new share is \(\frac{3}{7}-\frac{4}{35}=\frac{15-4}{35}=\frac{11}{35}\). \(\frac{3}{7}\) is only A’s old share; the sacrifice must be deducted from it. Exam tip: New share equals old share minus the share sacrificed.
क और ख लाभों को 8:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 3/13 हिस्सा दिया जाता है। इसके लिए क और ख का त्याग अनुपात 2:1 है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 8:5 है, इसलिए क का पुराना हिस्सा 8/13 और ख का 5/13 है। ग को 3/13 में से क 2/13 तथा ख 1/13 का त्याग करते हैं। अतः क का नया हिस्सा 8/13 − 2/13 = 6/13, ख का नया हिस्सा 5/13 − 1/13 = 4/13 और ग का हिस्सा 3/13 होगा। इसलिए नया अनुपात 6:4:3 है। ध्यान रखें कि त्यागी साझेदारों के हिस्से उनके त्याग अनुपात में घटाए जाते हैं। / The old ratio 8:5 gives A a share of 8/13 and B a share of 5/13. C’s 3/13 share is sacrificed by A and B in the ratio 2:1, so A sacrifices 2/13 and B sacrifices 1/13. Therefore, A’s new share is 8/13 − 2/13 = 6/13, B’s is 5/13 − 1/13 = 4/13, and C’s is 3/13. Hence, the new ratio is 6:4:3. Exam tip: subtract each partner’s sacrifice from their old share; do not simply append the newcomer’s share to the old ratio.
क और ख लाभ को 3:10 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 3/13 हिस्सा दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 3/13 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 10/13 बचेगा। इस शेष लाभ को 3:10 में बाँटने पर क का हिस्सा (10/13) × (3/13) = 30/169 और ख का हिस्सा (10/13) × (10/13) = 100/169 होगा। ग का हिस्सा 3/13 = 39/169 है। अतः नया अनुपात 30:100:39 होगा। परीक्षा-युक्ति: शेष लाभ को पुराने अनुपात के प्रत्येक पद से गुणा करके समान हर में बदलें। / C receives 3/13 of the profit, so the remaining share for A and B is 10/13. Distributing this remainder in the old ratio 3:10 gives A: (10/13) × (3/13) = 30/169 and B: (10/13) × (10/13) = 100/169. C’s share, 3/13, equals 39/169. Therefore, the new ratio is 30:100:39. Exam tip: Multiply each old-ratio term by the remaining fraction, then express all three shares with a common denominator.
पुराने अनुपात में क का अंश \(\frac{7}{9}\) और ख का अंश \(\frac{2}{9}\) था। नए अनुपात 5:2:2 में क का अंश \(\frac{5}{9}\), ख का अंश \(\frac{2}{9}\) और ग का अंश \(\frac{2}{9}\) है। ख का अंश अपरिवर्तित रहा, जबकि क ने \(\frac{7}{9}-\frac{5}{9}=\frac{2}{9}\) का त्याग किया। इसलिए ग का पूरा अंश केवल क से आया; विकल्प B गलत है क्योंकि ख ने कोई त्याग नहीं किया। परीक्षा टिप: नए और पुराने अनुपात में प्रत्येक पुराने साझेदार के अंश की तुलना करके त्यागी गई हिस्सेदारी निर्धारित करें। / Under the old ratio, A’s share was \(\frac{7}{9}\) and B’s share was \(\frac{2}{9}\). Under the new ratio 5:2:2, A gets \(\frac{5}{9}\), B remains at \(\frac{2}{9}\), and C gets \(\frac{2}{9}\). A therefore sacrifices \(\frac{7}{9}-\frac{5}{9}=\frac{2}{9}\), while B sacrifices nothing. Hence, C’s entire share comes from A; option B is incorrect because B’s share does not change. Exam tip: Compare each old partner’s old and new fractions to identify who has sacrificed a share.
अनुपात के कुल भाग 11+9+5=25 हैं। ग का हिस्सा 5/25=1/5 है। पुराने साझेदारों क और ख का संयुक्त हिस्सा (11+9)/25=20/25=4/5 होगा। विकल्प B में पुराने साझेदारों का संयुक्त हिस्सा 15/25 दिया गया है, जबकि सही योग 20/25 है। परीक्षा-युक्ति: संयुक्त हिस्से के लिए संबंधित पुराने साझेदारों के अनुपातों को पहले जोड़ें और अंत में कुल भागों से भाग दें। / The total number of ratio parts is 11+9+5=25. G's share is 5/25=1/5. The combined share of old partners A and B is (11+9)/25=20/25=4/5. Option B incorrectly gives their combined share as 15/25; the correct sum is 20/25. Exam tip: Add the ratio parts of the relevant old partners first, then divide by the total parts.
पुराना अनुपात 4:11 होने से क और ख के पुराने हिस्से 4/15 और 11/15 हैं। ग का 2/15 हिस्सा केवल ख से आता है, इसलिए क का हिस्सा 4/15 ही रहेगा और ख का नया हिस्सा 11/15 − 2/15 = 9/15 होगा। अतः क, ख और ग का नया अनुपात 4:9:2 है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से हिस्सा लेता है, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटता है। / The old ratio 4:11 gives A and B shares of 4/15 and 11/15, respectively. Since C receives 2/15 entirely from B, A’s share remains 4/15, while B’s new share becomes 11/15 − 2/15 = 9/15. Thus, the new ratio of A, B and C is 4:9:2. Exam tip: When the incoming partner obtains a share from only one existing partner, only that partner’s share is reduced.
पुराना अनुपात 5:11 होने से क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 5/16 और 11/16 हैं। ग का 1/4 हिस्सा पाने के लिए क 1/20 और ख 1/5 का त्याग करते हैं, क्योंकि त्याग अनुपात 1:4 है। अतः नए हिस्से क = 5/16 − 1/20 = 21/80, ख = 11/16 − 1/5 = 39/80 और ग = 1/4 = 20/80 होंगे। इसलिए नया अनुपात 21:39:20 है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में प्रत्येक पुराने साझेदार का हिस्सा उसके त्याग को घटाकर तथा नए साझेदार का हिस्सा सीधे जोड़कर जाँचें; सभी अंशों का योग 1 होना चाहिए। / Since the old ratio is 5:11, A’s and B’s old shares are 5/16 and 11/16. C receives 1/4, so A sacrifices 1/20 and B sacrifices 1/5 because the sacrificing ratio is 1:4. Therefore, A’s new share is 5/16 − 1/20 = 21/80, B’s new share is 11/16 − 1/5 = 39/80, and C’s share is 1/4 = 20/80. Hence, the new ratio is 21:39:20. Exam tip: Subtract each old partner’s sacrifice and add the admitted partner’s share; verify that the resulting shares total 1.
क और ख लाभों को 2:9 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(\frac{3}{11}\) हिस्सा दिया गया है, और यह हिस्सा क तथा ख के 1:5 के त्याग अनुपात में प्राप्त हुआ। ख का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
पुराने अनुपात 2:9 का योग 11 है, इसलिए ख का पुराना हिस्सा \(\frac{9}{11}\) है। ग के लिए त्यागा गया कुल हिस्सा \(\frac{3}{11}\) है। त्याग अनुपात क:ख = 1:5 होने से ख का त्याग \(\frac{3}{11}\times\frac{5}{6}=\frac{5}{22}\) होगा। अतः ख का नया हिस्सा \(\frac{9}{11}-\frac{5}{22}=\frac{18}{22}-\frac{5}{22}=\frac{13}{22}\) है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पाने के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार के पुराने हिस्से में से उसका त्याग घटाएँ। / The old ratio 2:9 has a total of 11 parts, so B’s old share is \(\frac{9}{11}\). The total share sacrificed for C is \(\frac{3}{11}\). Since A:B sacrifice in the ratio 1:5, B’s sacrifice is \(\frac{3}{11}\times\frac{5}{6}=\frac{5}{22}\). Therefore, B’s new share is \(\frac{9}{11}-\frac{5}{22}=\frac{18}{22}-\frac{5}{22}=\frac{13}{22}\). Exam tip: A partner’s new share equals the old share minus the share sacrificed for the incoming partner.
शेष लाभ (9/11) है। पुराने अनुपात में बाँटने पर हिस्से (72/121,27/121,22/121) बनते हैं। / The remaining profit is (9/11). Sharing it in the old ratio gives shares (72/121,27/121,22/121).
क और ख लाभों को \(9:1\) के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में \(1/10\) हिस्सा दिया गया है। यह हिस्सा क और ख ने \(4:1\) के त्याग अनुपात में त्यागा। ख का नया लाभ-विभाजन अनुपात में हिस्सा कितना होगा?
ख का पुराना हिस्सा \(1/10\) था। ग के \(1/10\) हिस्से में से ख ने त्याग अनुपात \(4:1\) के अनुसार \(1/5\) भाग त्यागा, इसलिए ख का त्याग \(1/10 \times 1/5 = 1/50\) है। अतः ख का नया हिस्सा \(1/10 - 1/50 = 5/50 - 1/50 = 4/50 = 2/25\) होगा। परीक्षा-युक्ति: किसी नए साझेदार के हिस्से को त्याग अनुपात में बाँटकर प्रत्येक पुराने साझेदार का त्याग ज्ञात करें। / B’s old share was \(1/10\). Since C’s \(1/10\) share is sacrificed by A and B in the ratio \(4:1\), B sacrifices \(1/5\) of it, i.e. \(1/10 \times 1/5 = 1/50\). Therefore, B’s new share is \(1/10 - 1/50 = 5/50 - 1/50 = 4/50 = 2/25\). Exam tip: Divide the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio before subtracting each partner’s sacrifice from the old share.
क और ख लाभों को 5:6 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 3/11 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। शेष लाभ पुराने अनुपात में क और ख के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 3/11 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 1 − 3/11 = 8/11 बचेगा। इस शेष लाभ को 5:6 में बाँटने पर क का हिस्सा (8/11) × (5/11) = 40/121 और ख का हिस्सा (8/11) × (6/11) = 48/121 होगा। ग का हिस्सा 3/11 = 33/121 है। अतः नया अनुपात 40:48:33 है। विकल्प B में ग को पुराने अनुपात में जोड़ दिया गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने साझेदारों का शेष लाभ ज्ञात करें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटकर नए साझेदार का हिस्सा समान हर में बदलें। / C receives 3/11 of the total profit, so the remaining share for A and B is 1 − 3/11 = 8/11. Dividing this remaining share in the old ratio 5:6 gives A's share as (8/11) × (5/11) = 40/121 and B's share as (8/11) × (6/11) = 48/121. C's share, 3/11, equals 33/121. Therefore, the new ratio is 40:48:33. Option B is incorrect because it simply combines the old ratio with C's stated fraction without allocating the remaining profit. Exam tip: calculate the balance share first, distribute it in the old ratio, and then express all partners' shares with a common denominator.
A. पुराने लाभ अनुपात जैसा/Same as old profit sharing ratio
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात में हिस्सा लेने का अर्थ है कि त्याग भी उसी पुराने अनुपात में है। प्रश्न में अलग सूचना हो तो वही मानें। / Taking the share in the old ratio means the sacrifice is also in the old ratio. If the question gives another basis follow it.
क और ख लाभों को 10:3 के अनुपात में बाँटते हैं। वे ग को कुल लाभ में 1/13 हिस्सा देते हैं। यह हिस्सा क और ख द्वारा 3:2 के त्याग अनुपात में दिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 10:3 होने से क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 10/13 और 3/13 हैं। ग का 1/13 हिस्सा क और ख 3:2 में त्यागते हैं, इसलिए क का त्याग 3/65 और ख का त्याग 2/65 होगा। नए हिस्से होंगे: क = 10/13 − 3/65 = 47/65, ख = 3/13 − 2/65 = 13/65, और ग = 1/13 = 5/65। अतः नया अनुपात 47:13:5 है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने हिस्सों को समान हर में बदलकर त्याग घटाएँ। / Under the old ratio 10:3, A and B receive 10/13 and 3/13, respectively. C’s 1/13 share is sacrificed by A and B in the ratio 3:2, so A sacrifices 3/65 and B sacrifices 2/65. Therefore, the new shares are A = 10/13 − 3/65 = 47/65, B = 3/13 − 2/65 = 13/65, and C = 1/13 = 5/65. Hence, the new profit-sharing ratio is 47:13:5. Exam tip: Convert the old shares to a common denominator before subtracting the sacrificed shares.
क और ख लाभ को 6:5 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को लाभ का frac{1}{11} हिस्सा दिया गया है। क और ख का त्याग अनुपात 5:6 है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 6:5 होने से क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 6/11 और 5/11 हैं। ग का हिस्सा 1/11 है, जिसे क और ख 5:6 के त्याग अनुपात में देते हैं। इसलिए क का त्याग = 5/121 और ख का त्याग = 6/121। नए हिस्से होंगे: क = 6/11 − 5/121 = 61/121, ख = 5/11 − 6/121 = 49/121 और ग = 1/11 = 11/121। अतः नया अनुपात 61:49:11 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में पुराने साझेदारों से घटाएँ। / Since the old ratio is 6:5, A and B originally receive 6/11 and 5/11, respectively. C's 1/11 share is sacrificed by A and B in the ratio 5:6. Thus, A's sacrifice is 5/121 and B's sacrifice is 6/121. Their new shares are A = 6/11 − 5/121 = 61/121, B = 5/11 − 6/121 = 49/121, and C = 1/11 = 11/121. Therefore, the new ratio is 61:49:11. Exam tip: Subtract each old partner's sacrifice, calculated in the sacrificing ratio, from that partner's old share.
क और ख लाभ को 7:4 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(\frac{3}{11}\) हिस्सा दिया गया है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। क का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग को दिए गए लाभ के बाद शेष लाभ \(1-\frac{3}{11}=\frac{8}{11}\) है। यह शेष लाभ क और ख के पुराने अनुपात 7:4 में बाँटा जाएगा। इसलिए क का नया हिस्सा \(\frac{8}{11}\times\frac{7}{11}=\frac{56}{121}\) होगा। विकल्प B केवल क का पुराना हिस्सा है, इसलिए वह नया हिस्सा नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पहले शेष लाभ निकालें, फिर उसे संबंधित पुराने अनुपातिक हिस्से से गुणा करें। / After allocating \(\frac{3}{11}\) of the profit to C, the remaining profit is \(1-\frac{3}{11}=\frac{8}{11}\). This remainder is shared by A and B in their old ratio of 7:4. Therefore, A’s new share is \(\frac{8}{11}\times\frac{7}{11}=\frac{56}{121}\). Option B is only A’s old share, not the revised share. Exam tip: first calculate the remaining profit, then multiply it by the concerned partner’s old fraction.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है/Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation
Explanation
Simple Explanation
दोनों कथन सही हैं। प्रवेश के बाद भविष्य के लाभ का बँटवारा पुराने और नए सभी साझेदारों में होता है। / Both statements are correct. After admission future profits are shared by all old and new partners.
क और ख लाभ को 6:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का \(\frac{4}{13}\) भाग देकर नया साझेदार बनाया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(\frac{4}{13}\) है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ \(1-\frac{4}{13}=\frac{9}{13}\) बचेगा। क का हिस्सा \(\frac{9}{13}\times\frac{6}{13}=\frac{54}{169}\), ख का हिस्सा \(\frac{9}{13}\times\frac{7}{13}=\frac{63}{169}\), और ग का हिस्सा \(\frac{4}{13}=\frac{52}{169}\) होगा। अतः नया अनुपात \(54:63:52\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(4:13\) ग का हिस्सा बताता है, नया अनुपात नहीं। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद शेष लाभ को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटें। / C’s share is \(\frac{4}{13}\), so the profit remaining for A and B is \(1-\frac{4}{13}=\frac{9}{13}\). A receives \(\frac{9}{13}\times\frac{6}{13}=\frac{54}{169}\), B receives \(\frac{9}{13}\times\frac{7}{13}=\frac{63}{169}\), and C receives \(\frac{4}{13}=\frac{52}{169}\). Therefore, the new ratio is \(54:63:52\). Option B is incorrect because \(4:13\) represents C’s share, not the new profit-sharing ratio. Exam tip: First subtract the new partner’s share from 1, then distribute the remainder in the old partners’ original ratio.
क और ख लाभ को 13:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में 1/5 हिस्सा देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/5 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 4/5 बचेगा। इस शेष लाभ को 13:7 में बाँटने पर क का हिस्सा \(\frac{4}{5}\times\frac{13}{20}=\frac{13}{25}\) और ख का हिस्सा \(\frac{4}{5}\times\frac{7}{20}=\frac{7}{25}\) होगा। ग का हिस्सा \(\frac{1}{5}=\frac{5}{25}\) है। अतः नया अनुपात 13:7:5 होगा। विकल्प D में पुराने हिस्सों को बिना उचित समायोजन के दोगुना किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद बचा हुआ लाभ पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 1/5 of the total profit, so 4/5 remains for A and B. Distributing this remainder in the old ratio 13:7 gives A \(\frac{4}{5}\times\frac{13}{20}=\frac{13}{25}\) and B \(\frac{4}{5}\times\frac{7}{20}=\frac{7}{25}\). C's share is \(\frac{1}{5}=\frac{5}{25}\). Therefore, the new ratio is 13:7:5. Option D incorrectly doubles the old components without making the required adjustment. Exam tip: first subtract the incoming partner's share from 1, then distribute the remainder in the old ratio.
क और ख लाभों को 3:8 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(2/11\) हिस्सा क और ख से 4:1 के त्याग अनुपात में दिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः \(3/11=15/55\) और \(8/11=40/55\) हैं। ग का हिस्सा \(2/11=10/55\) है। 4:1 के त्याग अनुपात में क का त्याग \(8/55\) और ख का त्याग \(2/55\) होगा। इसलिए क का नया हिस्सा \(15/55-8/55=7/55\), ख का \(40/55-2/55=38/55\), और ग का \(10/55\) है। अतः नया अनुपात 7:38:10 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पहले समान हर में बदलकर त्याग अनुपात में बाँटें। / A and B initially have shares \(3/11=15/55\) and \(8/11=40/55\), respectively. C’s share is \(2/11=10/55\). Since the sacrificing ratio is 4:1, A sacrifices \(8/55\) and B sacrifices \(2/55\). Thus, A’s new share is \(15/55-8/55=7/55\), B’s is \(40/55-2/55=38/55\), and C’s is \(10/55\). Therefore, the new ratio is 7:38:10. Exam tip: Convert all shares to a common denominator before distributing the new partner’s share in the sacrificing ratio.
क का त्याग (5/12-7/20=4/60) है और ख का त्याग (7/12-8/20=11/60) है। इसलिए त्याग अनुपात (4:11) है। / A's sacrifice is (5/12-7/20=4/60) and B's sacrifice is (7/12-8/20=11/60). So the sacrificing ratio is (4:11).
ग का हिस्सा केवल क से आया है इसलिए ख का हिस्सा नहीं बदलेगा। ख का नया हिस्सा (8/17) ही रहेगा। / C's share is taken only from A so B's share will not change. B's new share remains (8/17).
क और ख लाभों को \(6:7\) के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में \(\frac{1}{13}\) हिस्सा क और ख के \(2:3\) के त्याग अनुपात में दिया जाता है। क का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा \(\frac{6}{6+7}=\frac{6}{13}\) है। ग को दिया गया कुल हिस्सा \(\frac{1}{13}\) है और त्याग अनुपात \(2:3\) होने के कारण क का त्याग \(\frac{1}{13}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{65}\) होगा। इसलिए क का नया हिस्सा \(\frac{6}{13}-\frac{2}{65}=\frac{30-2}{65}=\frac{28}{65}\) है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा हमेशा पुराने साझेदारों के त्याग अनुपात में घटाएँ। / A's old share is \(\frac{6}{6+7}=\frac{6}{13}\). Since C receives a total share of \(\frac{1}{13}\) and the sacrifice ratio is \(2:3\), A's sacrifice is \(\frac{1}{13}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{65}\). Therefore, A's new share is \(\frac{6}{13}-\frac{2}{65}=\frac{30-2}{65}=\frac{28}{65}\). Exam tip: Deduct the new partner's share from each old partner according to the stated sacrificing ratio.
क का पुराना हिस्सा (4/9=20/45) था और नया (5/15=15/45) नहीं है। यहाँ क और ख दोनों के हिस्से घटे हैं इसलिए सही उत्तर किसी का नहीं होना चाहिए। / A's old share was (4/9) and new share is (5/15). Both old partners' shares decrease so the correct answer should be none.
क और ख पहले 4:5 के अनुपात में लाभ बाँटते थे। एक नए साझेदार के प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात 7:6:2 हो गया। पुराने साझेदारों में से किसका लाभ-अंश बढ़ा है?
पुराने अनुपात में क का हिस्सा 4/9 = 20/45 और ख का हिस्सा 5/9 = 25/45 था। नए अनुपात में क का हिस्सा 7/15 = 21/45, जबकि ख का हिस्सा 6/15 = 18/45 है। इसलिए क का हिस्सा 1/45 बढ़ा है और ख का हिस्सा घटा है। अतः सही उत्तर क है। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक पुराने साझेदार के पुराने और नए अंशों को समान हर में बदलकर तुलना करें। / Under the old ratio, A’s share was 4/9 = 20/45, while B’s share was 5/9 = 25/45. Under the new ratio, A’s share is 7/15 = 21/45 and B’s share is 6/15 = 18/45. Therefore, A’s share has increased by 1/45, whereas B’s share has decreased. Hence, A is the correct answer. Exam tip: Convert the old and new shares to a common denominator before comparing them.
शेष लाभ (16/19) है। पुराने अनुपात में बाँटने पर हिस्से (224/361,80/361,57/361) बनते हैं। / The balance profit is (16/19). Sharing it in the old ratio gives shares (224/361,80/361,57/361).
क और ख लाभ को 5:6 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को साझेदारी में लाभ का \(\frac{2}{11}\) हिस्सा दिया जाता है। यदि क का नया लाभांश \(\frac{4}{11}\) है, तो ख का नया लाभांश कितना होगा?
नए साझेदार के प्रवेश के बाद सभी साझेदारों के नए लाभांशों का योग 1 होता है। इसलिए ख का नया लाभांश = \(1-\frac{4}{11}-\frac{2}{11}=\frac{5}{11}\)। पुराना 5:6 अनुपात यहाँ संदर्भ देता है, लेकिन दिए गए क और ग के नए हिस्सों से ख का हिस्सा सीधे निकाला जा सकता है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में शेष साझेदार का हिस्सा निकालने के लिए कुल लाभ में से ज्ञात सभी हिस्से घटाएँ। / After C’s admission, the sum of the new profit shares of A, B and C must be 1. Therefore, B’s new share = \(1-\frac{4}{11}-\frac{2}{11}=\frac{5}{11}\). The old ratio 5:6 provides context, but B’s new share can be found directly from the given new shares of A and C. Exam tip: subtract the known new shares from the total profit share, 1.
ग का हिस्सा 1/5 है, इसलिए क और ख का कुल त्याग भी 1/5 होगा। त्याग अनुपात 3:2 के अनुसार क का त्याग \(\frac{3}{25}\) और ख का त्याग \(\frac{2}{25}\) होगा। क का नया हिस्सा \(\frac{11}{20}-\frac{3}{25}=\frac{43}{100}\), जबकि ख का नया हिस्सा \(\frac{9}{20}-\frac{2}{25}=\frac{37}{100}\) है। ग का हिस्सा \(\frac{1}{5}=\frac{20}{100}\) है। अतः नया अनुपात 43:37:20 होगा। विकल्प B में त्याग को पुराने हिस्सों से सही रूप से घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले त्याग की राशियाँ निकालें, फिर प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से से उन्हें घटाएँ। / C’s share is 1/5, so A and B together sacrifice 1/5. In the sacrificing ratio 3:2, A sacrifices \(\frac{3}{25}\) and B sacrifices \(\frac{2}{25}\). Therefore, A’s new share is \(\frac{11}{20}-\frac{3}{25}=\frac{43}{100}\), and B’s new share is \(\frac{9}{20}-\frac{2}{25}=\frac{37}{100}\). C receives \(\frac{1}{5}=\frac{20}{100}\). Hence, the new profit-sharing ratio is 43:37:20. Option B does not correctly subtract the sacrificed portions from the old shares. Exam tip: Calculate each partner’s sacrifice first, then subtract it from the partner’s original share.
A. ख से नहीं बल्कि क का हिस्सा बढ़ा है/A's share increased and B did not give C's full share
Explanation
Simple Explanation
क का हिस्सा (5/8) से (6/10) हो गया यानी क को लाभ हुआ। ख का हिस्सा (3/8) से (3/10) घटा इसलिए ग का वास्तविक हिस्सा ख से आया। / A's share changed from (5/8) to (6/10) so A gained. B's share fell from (3/8) to (3/10), so C's effective share came from B.
क का हिस्सा (5/8) से (6/10) हुआ इसलिए क को लाभ हुआ। ख का हिस्सा (3/8) से (3/10) घटा इसलिए त्याग केवल ख ने किया। / A's share changed from (5/8) to (6/10), so A gained. B's share decreased from (3/8) to (3/10), so only B sacrificed.
क (1/50) और ख (2/25) त्यागते हैं। नए हिस्से (34/50,11/50,5/50) नहीं बल्कि (34:11:5) होंगे। / A sacrifices (1/50) and B sacrifices (2/25). The new shares are (34/50,11/50,5/50), so the ratio is (34:11:5).
कुल भाग (35) हैं। ग का हिस्सा (7/35=1/5) और पुराने साझेदारों का संयुक्त हिस्सा (28/35=4/5) है। / Total parts are (35). C's share is (7/35=1/5) and old partners' combined share is (28/35=4/5).
अ और ब लाभ को 9:11 के अनुपात में बाँटते हैं। स को कुल लाभ का \(\frac{3}{20}\) हिस्सा अ और ब से 2:1 के त्याग अनुपात में दिया गया है। ब का नया लाभांश कितना होगा?
ब का प्रारम्भिक हिस्सा \(\frac{11}{20}\) है। त्याग अनुपात अ:ब = 2:1 होने के कारण ब का त्याग, कुल त्याग \(\frac{3}{20}\) का \(\frac{1}{3}\), अर्थात \(\frac{1}{20}\) होगा। इसलिए ब का नया लाभांश \(\frac{11}{20}-\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में याद रखें: किसी साझेदार का नया हिस्सा = पुराना हिस्सा − उसका त्याग। / B’s old share is \(\frac{11}{20}\). Since the sacrificing ratio of A and B is 2:1, B sacrifices \(\frac{1}{3}\) of C’s share, i.e. \(\frac{1}{3}\times\frac{3}{20}=\frac{1}{20}\). Therefore, B’s new share is \(\frac{11}{20}-\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\). Exam tip: a sacrificing partner’s new share is calculated by subtracting the share sacrificed from the old share.
क का त्याग (8/15-9/20=5/60) है और ख का त्याग (7/15-6/20=10/60) है। सही त्याग अनुपात (1:2) होगा। / A's sacrifice is (8/15-9/20=5/60) and B's sacrifice is (7/15-6/20=10/60). The correct sacrificing ratio is (1:2).
क का त्याग \(3/18 \times 5/9=15/162=5/54\) है। त्याग अनुपात को कुल अनुपात से बाँटना न भूलें। / A's sacrifice is \(3/18 \times 5/9=15/162=5/54\). Do not forget to divide by the total of the sacrificing ratio.
क का त्याग (6/10-5/10=1/10) और ख का त्याग (4/10-3/10=1/10) है। इसलिए ग का हिस्सा (1:1) में आया। / A's sacrifice is (6/10-5/10=1/10) and B's sacrifice is (4/10-3/10=1/10). So C's share came in (1:1).
कथन: यदि पुराने साझेदारों के हिस्से प्रवेश के बाद भी उसी अनुपात में घटते हैं तो त्याग अनुपात पुराना अनुपात होता है। कारण: दोनों पुराने साझेदार अपने पुराने हिस्से का समान प्रतिशत त्यागते हैं। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है/Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation
Explanation
Simple Explanation
यदि पुराने हिस्से समान अनुपात में घटते हैं तो त्याग उसी पुराने अनुपात में माना जाता है। समान प्रतिशत त्याग इस बात की सही व्याख्या है। / If old shares reduce proportionately, sacrifice is in the old ratio. Equal percentage sacrifice correctly explains this.
शेष हिस्सा (3/4) है और इसे (5:3) में बांटने पर (15/32) और (9/32) मिलते हैं। परीक्षा में पहले शेष हिस्सा निकालें। / The remaining share is (3/4) and dividing it in (5:3) gives (15/32) and (9/32). In exams find the remaining share first.
पहले साझेदार का पुराना हिस्सा (7/12) था और उसमें से (1/6) घटेगा। इसलिए हिस्से (5/12,5/12,2/12) बनते हैं। / The first partner's old share was (7/12) and (1/6) is deducted from it. The shares become (5/12,5/12,2/12).
पुरानों का शेष हिस्सा (4/5) है जिसे (4:3:2) में बांटा गया। इसलिए नए हिस्से (16/45,12/45,8/45,9/45) हैं। / The old partners' remaining share is (4/5) and it is divided in (4:3:2). So the new shares are (16/45,12/45,8/45,9/45).
राज, सीमा और मोहन का लाभ-विभाजन अनुपात 5:4:3 है। नील को लाभ का 1/6 हिस्सा देकर साझेदारी में प्रवेश दिया जाता है। इस हिस्से में राज और सीमा प्रत्येक 1/12 का त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 5:4:3 का योग 12 है, इसलिए राज, सीमा और मोहन के पुराने हिस्से क्रमशः 5/12, 4/12 और 3/12 हैं। राज का नया हिस्सा 5/12 − 1/12 = 4/12 तथा सीमा का नया हिस्सा 4/12 − 1/12 = 3/12 होगा। मोहन का हिस्सा 3/12 ही रहेगा और नील को 1/6 = 2/12 मिलेगा। अतः नया अनुपात 4:3:3:2 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा त्याग करने वाले साझेदारों से घटाएँ, जबकि अन्य साझेदारों का हिस्सा अपरिवर्तित रखें। / The total of the old ratio 5:4:3 is 12, so Raj, Seema and Mohan originally have 5/12, 4/12 and 3/12, respectively. Raj’s new share is 5/12 − 1/12 = 4/12, and Seema’s new share is 4/12 − 1/12 = 3/12. Mohan’s share remains 3/12, while Neel receives 1/6 = 2/12. Therefore, the new ratio is 4:3:3:2. Exam tip: Subtract each sacrificing partner’s share from the old share, and leave the shares of non-sacrificing partners unchanged.
दो पुराने साझेदारों का अनुपात (3:2) है। नया साझेदार पहले साझेदार के हिस्से का (1/5) और दूसरे साझेदार के हिस्से का (1/4) प्राप्त करता है। नया अनुपात क्या होगा?
पहले से त्याग \(3/5 \times 1/5=3/25\) और दूसरे से \(2/5 \times 1/4=1/10\) है। नए हिस्से (12/25,3/10,11/50) यानी (48:30:22) नहीं बल्कि सही गणना (24:15:11) होगी। / The sacrifices are (3/25) and (1/10). The new shares are (12/25,3/10,11/50), so the ratio is (24:15:11).
करण और तरुण का लाभ-विभाजन अनुपात 2:1 है। वरुण को कुल लाभ का 1/4 हिस्सा देकर साझेदार बनाया गया। करण और तरुण ने क्रमशः 1/6 और 1/12 हिस्सा त्याग किया। नए लाभ-विभाजन अनुपात (करण : तरुण : वरुण) क्या होगा?
करण का पुराना हिस्सा 2/3 था, इसलिए उसका नया हिस्सा 2/3 − 1/6 = 1/2 होगा। तरुण का पुराना हिस्सा 1/3 था, इसलिए उसका नया हिस्सा 1/3 − 1/12 = 1/4 होगा। वरुण का हिस्सा 1/4 है। अतः नया अनुपात 1/2 : 1/4 : 1/4 = 2:1:1 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों के त्याग के बराबर होना चाहिए; यहाँ 1/6 + 1/12 = 1/4 है। / Karan’s old share was 2/3, so his new share is 2/3 − 1/6 = 1/2. Tarun’s old share was 1/3, so his new share is 1/3 − 1/12 = 1/4. Varun receives 1/4. Therefore, the new ratio is 1/2 : 1/4 : 1/4 = 2:1:1. Exam tip: The incoming partner’s share must equal the total sacrifice made by the old partners; here, 1/6 + 1/12 = 1/4.
तीसरे का हिस्सा (5/20=1/4) था। उसमें से (1/10) घटाने पर (3/20) बचता है और नए का (2/20) है। / The third partner's old share was (5/20). After deducting (1/10), it becomes (3/20) and the new partner gets (2/20).
शेष हिस्सा (9/11) है। इसे (11:9) में बांटने पर (99/220) और (81/220) मिलते हैं और नया (40/220) है। / The remaining share is (9/11). Dividing it in (11:9) gives (99/220) and (81/220), and the new partner has (40/220).
नया (1/8) है और प्रत्येक पहले दो साझेदार (1/16) त्याग करते हैं। हिस्से (5/16,5/16,4/16,2/16) हैं। / The new partner gets (1/8), so each of the first two partners sacrifices (1/16). The shares are (5/16,5/16,4/16,2/16).
एक फर्म में आरव और दिव्या लाभ को 4:1 के अनुपात में बाँटते हैं। ईशा को लाभ का 1/5 हिस्सा देकर प्रवेश दिया गया। ईशा का हिस्सा आरव और दिव्या ने क्रमशः 1/10 और 1/10 त्यागकर दिया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 4:1 में आरव का हिस्सा 4/5 और दिव्या का हिस्सा 1/5 था। आरव का नया हिस्सा 4/5 − 1/10 = 7/10 और दिव्या का नया हिस्सा 1/5 − 1/10 = 1/10 होगा। ईशा को 1/5 = 2/10 मिला। इसलिए आरव : दिव्या : ईशा = 7/10 : 1/10 : 2/10 = 7:1:2। विकल्प B में आरव का हिस्सा सही रूप से नहीं निकाला गया है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से में से उसका त्याग घटाएँ और नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / Under the old ratio 4:1, Aarav’s share was 4/5 and Divya’s share was 1/5. Aarav’s new share is 4/5 − 1/10 = 7/10, while Divya’s new share is 1/5 − 1/10 = 1/10. Esha receives 1/5 = 2/10. Therefore, Aarav : Divya : Esha = 7/10 : 1/10 : 2/10 = 7:1:2. Option B incorrectly calculates Aarav’s revised share. Exam tip: To find the new ratio, subtract each existing partner’s sacrifice from the old share and then include the incoming partner’s share.
यदि नए साझेदार का हिस्सा (3/20) है और वह इसे दो पुराने साझेदारों से (2:1) के त्याग अनुपात में प्राप्त करता है। पुराने हिस्से (5/8) और (3/8) हैं। नया अनुपात क्या होगा?
त्याग (3/20) का (2/3=1/10) और (1/3=1/20) है। नए हिस्से (21/40,13/40,6/40) यानी (21:13:6) होंगे। / The sacrifices are (1/10) and (1/20). The new shares are (21/40,13/40,6/40), so the ratio is (21:13:6).
चार पुराने साझेदार (3:2:2:1) में हैं। पांचवें साझेदार को (1/9) हिस्सा दिया गया और सभी पुराने साझेदार पुराने अनुपात में त्याग करते हैं। नया अनुपात क्या होगा?
पुरानों का शेष (8/9) है और इसे (3:2:2:1) में बांटा गया। हिस्से (24/72,16/72,16/72,8/72,9/72) हैं। / The old partners' remaining share is (8/9) and it is divided in (3:2:2:1). The shares are (24:16:16:8:9).
पुराने साझेदारों का कुल नया हिस्सा (2/3) है। इसे (2:3) में बांटने पर (4/15) और (6/15) मिलते हैं, प्रिया (5/15) है। / The old partners' total new share is (2/3). Dividing it in (2:3) gives (4/15) and (6/15), while Priya has (5/15).
पुराना लाभ-विभाजन अनुपात 8:7 है। एक नया साझेदार कुल लाभ में से 1/5 हिस्सा प्राप्त करता है। पहले पुराने साझेदार का नया हिस्सा 1/2 है। दूसरे पुराने साझेदार का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
सभी साझेदारों के नए हिस्सों का योग 1 होना चाहिए। इसलिए दूसरे पुराने साझेदार का हिस्सा = 1 − 1/2 − 1/5 = 10/10 − 5/10 − 2/10 = 3/10। अतः सही उत्तर विकल्प A है। यहाँ 8:7 का पुराना अनुपात इस सीधे योग-विधि वाले प्रश्न में आवश्यक नहीं है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के किसी एक हिस्से को निकालने के लिए कुल हिस्से में से ज्ञात सभी हिस्से घटाएँ। / The sum of all partners’ new shares must equal 1. Therefore, the second old partner’s share = 1 − 1/2 − 1/5 = 10/10 − 5/10 − 2/10 = 3/10. Hence, option A is correct. The old ratio 8:7 is not required for this direct balancing calculation. Exam tip: To find an unknown new share, subtract all known shares from the total share of 1.
नीरज और गोपाल (3:5) में हैं। नया साझेदार (1/4) हिस्सा लेता है। नीरज अपने पुराने हिस्से का (1/6) त्याग करता है और गोपाल शेष आवश्यक त्याग करता है। नया अनुपात क्या होगा?
नीरज का त्याग \(3/8 \times 1/6=1/16\) है। गोपाल का त्याग (1/4-1/16=3/16) है, इसलिए नए हिस्से (5/16,7/16,4/16) हैं। / Neeraj sacrifices (1/16). Gopal sacrifices (3/16), so the new shares are (5/16,7/16,4/16).
कुल त्याग (1/5) है। माया का त्याग (1/5-1/15-1/10=1/30) है, इसलिए हिस्से (1/3,7/30,7/30,1/5) नहीं बल्कि (10:7:7:6) होंगे। / Total sacrifice is (1/5). Maya's sacrifice is (1/30), so the shares are (1/3,7/30,7/30,1/5), giving (10:7:7:6).
पहले दो साझेदार (1/8) प्रत्येक त्याग करते हैं। नए हिस्से (3/8,5/24,1/6,1/4) हैं यानी (9:5:4:6)। / The first two partners sacrifice (1/8) each. The new shares are (3/8,5/24,1/6,1/4), giving (9:5:4:6).
यदि पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 2:3:5 है और प्रवेश करने वाला नया साझेदार अपने 1/10 हिस्से का पूरा भाग केवल तीसरे साझेदार से प्राप्त करता है, तो पुराने साझेदारों का त्याग अनुपात क्या होगा?
त्याग अनुपात पुराने साझेदारों द्वारा छोड़े गए लाभ-अंशों का अनुपात होता है। यहाँ पहला और दूसरा साझेदार कोई हिस्सा नहीं छोड़ते, जबकि तीसरा साझेदार ही नए साझेदार को पूरा 1/10 हिस्सा देता है। इसलिए त्याग अनुपात 0:0:1 होगा। ध्यान रखें कि 1/10 नए साझेदार का प्राप्त हिस्सा है, त्याग अनुपात नहीं। / The sacrificing ratio is the ratio of the profit shares surrendered by the old partners. Here, the first and second partners surrender nothing, while the third partner gives the entire 1/10 share to the incoming partner. Hence, the sacrificing ratio is 0:0:1. Remember that 1/10 is the incoming partner’s acquired share, not the sacrificing ratio.
पुराने हिस्से (5/10,3/10,2/10) थे और नए में (4/10,3/10,2/10) हैं। केवल पहले ने (1/10) त्याग किया। / The old shares were (5/10,3/10,2/10), and the new shares are (4/10,3/10,2/10). Only the first partner sacrificed (1/10).
दो पुराने साझेदारों का पुराना लाभ-विभाजन अनुपात 3:2 था और नए साझेदार के प्रवेश के बाद नया अनुपात 7:5:4 हो गया। नए साझेदार का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
नए अनुपात 7:5:4 में नए साझेदार का भाग तीसरा भाग, अर्थात् 4, है। अनुपात के कुल भाग 7+5+4=16 हैं। इसलिए नए साझेदार का हिस्सा 4/16 यानी 1/4 होगा। 7/16 और 5/16 क्रमशः पहले और दूसरे पुराने साझेदारों के हिस्से हैं। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पहचानने के लिए नए अनुपात का उसका भाग कुल अनुपात से भाग दें; पुराना अनुपात इस प्रत्यक्ष गणना में आवश्यक नहीं है। / In the new ratio 7:5:4, the new partner is represented by the third term, 4. The total parts are 7+5+4=16, so the new partner’s share is 4/16, or 1/4. The values 7/16 and 5/16 represent the shares of the first and second old partners, respectively. Exam tip: divide the new partner’s ratio part by the sum of all new-ratio parts; the old ratio is not needed for this direct calculation.
पुराने हिस्से (5/9,4/9) और नए हिस्से (3/8,3/8) हैं। त्याग (13/72) और (5/72) है, अनुपात (13:5) होगा। / Old shares are (5/9,4/9), and new shares are (3/8,3/8). Sacrifices are (13/72) and (5/72), giving (13:5).
पुराने दोनों का कुल नया हिस्सा (4/5) है। इसे (2:1) में बांटने पर (8/15) और (4/15) मिलते हैं, रमन (3/15) है। / The old partners' total new share is (4/5). Dividing it in (2:1) gives (8/15) and (4/15), while Raman has (3/15).
पुराना अनुपात (4:3:1) है। नए साझेदार को (1/8) हिस्सा दिया गया और दूसरा साझेदार कोई त्याग नहीं करता। पहले और तीसरे साझेदार बराबर त्याग करते हैं। नया अनुपात क्या होगा?
नया (1/8) है और पहले तथा तीसरे का त्याग (1/16) प्रत्येक है। नए हिस्से (7/16,6/16,1/16,2/16) हैं। / The new partner gets (1/8), so first and third sacrifice (1/16) each. The new shares are (7/16,6/16,1/16,2/16).
पुरानों का कुल हिस्सा (3/4) है। इसे (3:2:1) में बांटने पर (3/8,1/4,1/8) और नया (1/4) मिलता है। / Old partners' total share is (3/4). Dividing it in (3:2:1) gives (3/8,1/4,1/8), and the new partner has (1/4).
तीन पुराने साझेदारों का अनुपात (2:2:1) है। नए साझेदार को (1/6) हिस्सा मिला। पहले दो साझेदारों ने (1:2) में त्याग किया और तीसरे ने कुछ नहीं त्याग किया। नया अनुपात क्या होगा?
कुल त्याग (1/6) को (1:2) में बांटने पर (1/18) और (1/9) है। नए हिस्से (31/90,26/90,18/90,15/90) यानी (31:26:18:15) हैं। / The total sacrifice (1/6) is divided as (1/18) and (1/9). The new shares are (31/90,26/90,18/90,15/90), giving (31:26:18:15).
पहला (6/13) रहता है। दूसरा (4/13-1/13=3/13), तीसरा (3/13-2/13=1/13), नया (3/13) है। / The first remains (6/13). The second becomes (3/13), the third becomes (1/13), and the new partner gets (3/13).
कुल त्याग (2/9) है। त्याग (1/6) और (1/18) होगा, इसलिए नए हिस्से (7/18,7/18,2/9) यानी (7:7:4) होंगे। / The total sacrifice is (2/9). Sacrifices are (1/6) and (1/18), so new shares are (7/18,7/18,2/9), giving (7:7:4).
पहले का त्याग \(1/2 \times 1/4=1/8\) है। कुल त्याग (1/3) है, इसलिए दूसरा (1/3-1/8=5/24) त्याग करेगा। / The first partner's sacrifice is (1/8). Total sacrifice is (1/3), so the second sacrifices (1/3-1/8=5/24).
पुराना (5/10,3/10,2/10) था और नया (2/6,2/6,1/6) है। दूसरा (3/10) से (1/3) पर पहुंचा, इसलिए उसने लाभ पाया। / Old shares were (5/10,3/10,2/10), and new shares are (2/6,2/6,1/6). The second partner increased from (3/10) to (1/3).
B. सीधे (1/5) को कुल लाभ से घटाना / Directly deducting (1 / 5) from total profit
Explanation
Simple Explanation
"हिस्से का (1/5)" का अर्थ पुराने हिस्से को (1/5) से गुणा करना है। इसे कुल लाभ का (1/5) मानना गलत है। / "One-fifth of share" means multiplying the old partner's share by (1/5). Treating it as (1/5) of total profit is wrong.
कुल त्याग (1/5) है। पहले का त्याग (1/20), तीसरे का (3/20) है। नए हिस्से (13/60,20/60,9/60,12/60) यानी (13:20:9:12) हैं। / Total sacrifice is (1/5). The first sacrifices (1/20) and the third sacrifices (3/20). The new shares are (13/60,20/60,9/60,12/60), giving (13:20:9:12).
पुराने हिस्से (2/7,5/7) हैं और नए (3/10,5/10) हैं। पहला (2/7) से (3/10) पर बढ़ा, इसलिए वह त्यागकर्ता नहीं है। / Old shares are (2/7,5/7), and new shares are (3/10,5/10). The first partner gains, so only the second is sacrificing.
अंशु और बिंदु 3:7 के अनुपात में लाभ बाँटने वाले साझेदार हैं। चिंतन को कुल लाभ का 1/4 हिस्सा देकर साझेदारी में प्रवेश दिया गया। यदि अंशु का नया लाभांश 1/5 है, तो बिंदु का नया लाभांश कितना होगा?
नए साझेदारी अनुपात में सभी साझेदारों के लाभांश का योग 1 होना चाहिए। इसलिए बिंदु का नया लाभांश = 1 − 1/5 − 1/4 = 20/20 − 4/20 − 5/20 = 11/20। विकल्प C (7/10) बिंदु का पुराना लाभांश है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा और दिए गए पुराने साझेदारों के नए हिस्से घटाकर शेष हिस्सा निकाला जा सकता है। / The new profit shares of all partners must add up to 1. Therefore, Bindu’s new share = 1 − 1/5 − 1/4 = 20/20 − 4/20 − 5/20 = 11/20. Option C (7/10) is Bindu’s old share, so it does not represent the revised ratio. Exam tip: subtract the new partner’s share and the specified new shares from 1 to find the remaining partner’s share.
पुरानों का कुल शेष हिस्सा (4/5) है और वे बराबर बांटते हैं। प्रत्येक पुराना (2/5) और नया (1/5) है। / The old partners' remaining total share is (4/5), and they divide it equally. Each old partner has (2/5), and the new partner has (1/5).
पुराने अनुपात का योग (16) है और नया हिस्सा भी (3/16) है। सीधे हिस्से (4/16,5/16,4/16,3/16) बनते हैं। / The old ratio total is (16) and the new partner's share is (3/16). The shares directly become (4/16,5/16,4/16,3/16).
पुराने साझेदारों का अनुपात (3:4:5) है। नया साझेदार (1/6) हिस्सा लेता है। यदि पहला और दूसरा पुराने अनुपात में त्याग करते हैं और तीसरा त्याग नहीं करता, तो नया अनुपात क्या होगा?
कुल त्याग (1/6) को (3:4) में बांटने पर (1/14) और (2/21) मिलता है। नए हिस्से (5/28,5/21,5/12,1/6) हैं। / The total sacrifice (1/6) is divided in (3:4), giving (1/14) and (2/21). The new shares are (5/28,5/21,5/12,1/6).
पुराने हिस्से (2/3) और (1/3) थे। त्याग (7/24) और (1/12) है, इसलिए त्याग अनुपात (7:2) होगा। / Old shares were (2/3) and (1/3). Sacrifices are (7/24) and (1/12), so the sacrificing ratio is (7:2).
नया (1/4) है और पहले दो (1/8) प्रत्येक त्याग करते हैं। नए हिस्से (7/24,7/24,4/24,6/24) हैं। / The new partner gets (1/4), and the first two sacrifice (1/8) each. The new shares are (7/24,7/24,4/24,6/24).
पुरानों का कुल हिस्सा (5/7) है। इसे (3:4) में बांटने पर (15/49) और (20/49) मिलता है, नया (14/49) है। / Old partners' total share is (5/7). Dividing it in (3:4) gives (15/49) and (20/49), while the new partner has (14/49).
कुल त्याग (1/9) है। पहले का त्याग (2/27), दूसरे का (1/27) है। नए हिस्से (4/27,8/27,12/27,3/27) हैं। / Total sacrifice is (1/9). The first sacrifices (2/27), and the second sacrifices (1/27). The new shares are (4/27,8/27,12/27,3/27).
पुरानों का शेष (17/20) है। इसे (13:7) में बांटने पर (221/400) और (119/400) मिलता है, नया (60/400) है। / Old partners' remaining share is (17/20). Dividing it in (13:7) gives (221/400) and (119/400), while the new partner has (60/400).
प्रथम और द्वितीय साझेदार क्रमशः 5:2 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। तृतीय साझेदार को लाभ का \(\frac{1}{7}\) हिस्सा देकर प्रवेश दिया जाता है। यदि प्रथम साझेदार \(\frac{1}{14}\) हिस्सा त्यागता है, तो द्वितीय साझेदार का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 5:2 में द्वितीय साझेदार का हिस्सा \(\frac{2}{7}\) था। नए साझेदार को दिया गया कुल हिस्सा \(\frac{1}{7}\) है। इसमें से प्रथम साझेदार \(\frac{1}{14}\) त्यागता है, इसलिए शेष \(\frac{1}{14}\) हिस्सा द्वितीय साझेदार त्यागेगा। अतः उसका नया हिस्सा \(\frac{2}{7}-\frac{1}{14}=\frac{4}{14}-\frac{1}{14}=\frac{3}{14}\) होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों के त्याग के योग के बराबर होता है। / Under the old ratio 5:2, the second partner’s share was \(\frac{2}{7}\). The incoming partner receives a total share of \(\frac{1}{7}\). Since the first partner sacrifices \(\frac{1}{14}\), the second partner must sacrifice the remaining \(\frac{1}{14}\). Therefore, the second partner’s new share is \(\frac{2}{7}-\frac{1}{14}=\frac{4}{14}-\frac{1}{14}=\frac{3}{14}\). Exam tip: the incoming partner’s share must equal the total sacrifice made by the old partners.
पुराना अनुपात (6:3:1) है। नया साझेदार (1/10) हिस्सा पहले साझेदार से और (1/20) हिस्सा दूसरे साझेदार से लेता है। उसका कुल हिस्सा और नया अनुपात क्या होगा?
A. कुल (3/20), अनुपात (10:5:2:3) / Total (3 / 20), ratio (10:5:2:3)
Explanation
Simple Explanation
नया कुल हिस्सा (1/10+1/20=3/20) है। पुराने नए हिस्से (1/2,1/4,1/10) हैं, इसलिए अनुपात (10:5:2:3) है। / The new partner's total share is (3/20). Old partners' new shares are (1/2,1/4,1/10), giving (10:5:2:3).
दूसरे का पुराना हिस्सा (2/5) था और नया (1/3) है, इसलिए उसका त्याग (1/15) है। पहले का त्याग (1/4-1/15=11/60) होगा। / The second partner's old share was (2/5) and new share is (1/3), so his sacrifice is (1/15). The first sacrifices (1/4-1/15=11/60).
पुरानों का शेष कुल हिस्सा (2/3) है। बराबर बांटने पर प्रत्येक (2/9) और नया (1/3=3/9) है। / The old partners' remaining total share is (2/3). Dividing equally gives each (2/9), and the new partner has (1/3=3/9).
पुरानों का कुल हिस्सा (4/5) है। इसे (7:1) में बांटने पर (7/10) और (1/10) मिलता है, नया (2/10) है। / Old partners' total share is (4/5). Dividing it in (7:1) gives (7/10) and (1/10), and the new partner has (2/10).
A. त्याग (1:1), नया (3:1:2)/Sacrifice (1:1), new (3:1:2)
Explanation
Simple Explanation
प्रत्येक पुराना (1/8) त्याग करता है। नए हिस्से (1/2,1/4,1/4) हैं यानी (2:1:1), इसलिए दिए विकल्पों में सही अनुपात नहीं है। / Each old partner sacrifices (1/8). The new shares are (1/2,1/4,1/4), giving (2:1:1); none of the listed ratios matches exactly.
पुराना अनुपात (7:5:3) है। नया साझेदार (1/6) हिस्सा लेता है। यदि पहले दो साझेदारों के नए हिस्से बराबर कर दिए जाएं और तीसरे का हिस्सा पुराना ही रहे, तो नया अनुपात क्या होगा?
तीसरे का हिस्सा (3/15=1/5) रहता है और नए का (1/6) है। पहले दो के लिए शेष (19/30) है, अतः प्रत्येक (19/60) होगा। / The third remains (1/5) and the new partner gets (1/6). The balance for the first two is (19/30), so each gets (19/60).
पहले का त्याग (1/5-1/15=2/15) है। नए हिस्से (3/5,1/5,1/5) हैं, इसलिए अनुपात (3:1:1) है। / The first partner sacrifices (2/15). The new shares are (3/5,1/5,1/5), so the ratio is (3:1:1).
पुराने साझेदार (2:3:5) में हैं। नया साझेदार (1/4) हिस्सा लेता है। पहले का नया हिस्सा (1/5) और दूसरे का नया हिस्सा (1/4) है। तीसरे का नया हिस्सा क्या होगा?
तीसरे का हिस्सा (1-1/5-1/4-1/4=3/10) है। ऐसी स्थिति में कुल हिस्सा हमेशा (1) होना चाहिए। / The third partner's share is (1-1/5-1/4-1/4=3/10). In such questions the total must always be (1).
शेष हिस्सा (5/6) है और इसे (5:4) में बांटने पर (25/54) और (20/54) मिलते हैं। चेतन (9/54) है। / The remaining share is (5/6). Dividing it in (5:4) gives (25/54) and (20/54) while Chetan gets (9/54).
पहले का नया हिस्सा (3/5-1/10=1/2) और दूसरे का (2/5-1/5=1/5) है। नया साझेदार (3/10) पाता है। / The first partner's new share is (1/2) and the second partner's share is (1/5). The new partner gets (3/10).
राहुल, समीर और तनय लाभ को 7:5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। मोहित को लाभ में c(cfrac{1}{5}c) हिस्सा दिया जाता है और पुराने साझेदार अपने पुराने अनुपात में त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
मोहित का हिस्सा c(cfrac{1}{5}c) है, इसलिए पुराने साझेदारों का संयुक्त शेष हिस्सा c(cfrac{4}{5}c) होगा। इसे 7:5:3 में बाँटने पर राहुल, समीर और तनय के हिस्से क्रमशः c\(\frac{28}{75},\frac{20}{75},\frac{12}{75}c\) तथा मोहित का हिस्सा c\(\frac{15}{75}c\) होगा। अतः नया अनुपात 28:20:12:15 है। विकल्प B में मोहित का हिस्सा c\(\frac{5}{20}=\frac{1}{4}c\) हो जाता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार पुराने अनुपात में त्याग से प्रवेश करता है, तो पुराने साझेदारों का संयुक्त शेष हिस्सा उसी पुराने अनुपात में बाँटें। / Mohit receives c(cfrac{1}{5}c), so the old partners collectively retain c(cfrac{4}{5}c). Distributing this remainder in the old ratio 7:5:3 gives Rahul, Sameer and Tanay shares of c\(\frac{28}{75},\frac{20}{75},\frac{12}{75}c\), while Mohit's share is c\(\frac{15}{75}c\). Therefore, the new ratio is 28:20:12:15. Option B is incorrect because it gives Mohit c\(\frac{5}{20}=\frac{1}{4}c\), not c\(\frac{1}{5}c\). Exam tip: If the incoming partner's share is sacrificed by the old partners in their old ratio, distribute the remaining share among the old partners in that same ratio.
तीसरे का पुराना हिस्सा (2/9) था और उसमें से (1/9) घटा। इसलिए हिस्से (4/9,3/9,1/9,1/9) हैं। / The third partner's old share was (2/9) and (1/9) is deducted from it. The shares become (4/9,3/9,1/9,1/9).
सीमा और गीता (2:3) में लाभ बांटती हैं। राधा को (1/4) हिस्सा मिला। सीमा अपने पुराने हिस्से का (1/8) त्याग करती है और गीता शेष त्याग करती है। नया अनुपात क्या होगा?
सीमा का त्याग \(2/5 \times 1/8=1/20\) है। गीता का त्याग (1/4-1/20=1/5) है और नए हिस्से (7/20,2/5,1/4) हैं। / Seema sacrifices (1/20). Geeta sacrifices (1/5) and the new shares are (7/20,2/5,1/4).
कुल त्याग (1/5) है। पहले का त्याग (3/20) और तीसरे का (1/20) है। नए हिस्से (7/20,1/3,7/60,1/5) यानी (21:20:7:12) नहीं बल्कि सही आधार पर (21:20:7:12) हैं। / The total sacrifice is (1/5). The first sacrifices (3/20) and the third sacrifices (1/20). The new shares are (7/20,1/3,7/60,1/5) giving (21:20:7:12).
पुरानों का कुल नया हिस्सा (3/4) है। इसे (2:1) में बांटने पर (1/2) और (1/4) मिलते हैं और नया (1/4) है। / The old partners' total new share is (3/4). Dividing it in (2:1) gives (1/2) and (1/4), and the new partner has (1/4).
तीसरे का पुराना हिस्सा (1/10) था और नया हिस्सा (2/10) है। इसलिए तीसरे साझेदार ने लाभ प्राप्त किया। / The third partner's old share was (1/10) and the new share is (2/10). Therefore the third partner has gained.
पुरानों का शेष हिस्सा (2/3) है और समान बांटने पर प्रत्येक (1/3) पाता है। नया साझेदार भी (1/3) पाता है। / The old partners' remaining share is (2/3), so each gets (1/3). The new partner also gets (1/3).
तीन साझेदारों का पुराना लाभ-विभाजन अनुपात 9:6:5 था। एक नया साझेदार कुल लाभ का 1/10 हिस्सा प्राप्त करता है, जो वह पहले और दूसरे साझेदार से बराबर-बराबर प्राप्त करता है। नए साझेदार के प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात का योग 20 है, इसलिए पुराने साझेदारों के हिस्से क्रमशः 9/20, 6/20 और 5/20 हैं। नए साझेदार का हिस्सा 1/10 = 2/20 है। यह हिस्सा पहले और दूसरे साझेदार से बराबर-बराबर लिया गया है, इसलिए दोनों प्रत्येक 1/20 का त्याग करेंगे। नए हिस्से 8/20, 5/20, 5/20 और 2/20 होंगे, अतः नया अनुपात 8:5:5:2 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा बराबर त्याग में बाँटकर प्रत्येक पुराने साझेदार का संशोधित हिस्सा निकालें। / The total of the old ratio is 20, so the old shares are 9/20, 6/20 and 5/20. The new partner’s share is 1/10 = 2/20. Since it is acquired equally from the first and second partners, each of them sacrifices 1/20. The revised shares are therefore 8/20, 5/20, 5/20 and 2/20, giving the new ratio 8:5:5:2. Option B is incorrect because it adds the new partner without reducing the old partners’ shares. Exam tip: when the sacrifice is equal, divide the incoming partner’s share equally among the contributing partners before forming the ratio.
दो पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 4:1 है। नए साझेदार को कुल लाभ का \(\frac{1}{5}\) हिस्सा दिया गया है और पहले पुराने साझेदार का नया हिस्सा \(\frac{3}{5}\) है। दूसरे पुराने साझेदार का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
नए साझेदार के प्रवेश के बाद सभी साझेदारों के नए हिस्सों का योग 1 होना चाहिए। इसलिए दूसरे पुराने साझेदार का हिस्सा \(1-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\) होगा। \(\frac{2}{5}\) लेने पर कुल हिस्सा 1 से अधिक हो जाएगा, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में अज्ञात हिस्सा = 1 − दिए गए सभी हिस्सों का योग करें। / After admission, the new shares of all partners must add up to 1. Therefore, the second old partner's share is \(1-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\). Choosing \(\frac{2}{5}\) would make the total exceed 1, so it is incorrect. Exam tip: For a missing-share question, subtract the sum of all given shares from 1.
तीसरे का त्याग (1/5-1/15-1/15=1/15) है। नए हिस्से (1/3,4/15,2/15,1/5) यानी (5:4:2:3) हैं। / The third partner sacrifices (1/15). The new shares are (1/3,4/15,2/15,1/5), giving (5:4:2:3).
तीन पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 2:3:5 है। एक नया साझेदार कुल लाभ का \(1/4\) हिस्सा प्राप्त करता है, जो पुराने साझेदारों द्वारा 1:2:2 के त्याग अनुपात में दिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने साझेदारों के हिस्से \(1/5, 3/10, 1/2\) हैं। नए साझेदार का \(1/4\) हिस्सा 1:2:2 के त्याग अनुपात में बाँटने पर त्याग की राशियाँ \(1/20, 1/10, 1/10\) होंगी। इसलिए पुराने साझेदारों के नए हिस्से \(1/5-1/20=3/20\), \(3/10-1/10=1/5\) और \(1/2-1/10=2/5\) हैं। नए साझेदार का हिस्सा \(1/4\) रहेगा। इन सभी को 20 से गुणा करने पर अनुपात 3:4:8:5 प्राप्त होता है। विकल्प B समान त्याग मानकर निकाला गया अनुपात है, इसलिए गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने अनुपात को भिन्नों में बदलें, फिर त्याग अनुपात के अनुसार नए साझेदार का हिस्सा बाँटें। / The old partners’ shares are \(1/5, 3/10, 1/2\). The new partner’s \(1/4\) share is surrendered in the ratio 1:2:2, so the sacrifices are \(1/20, 1/10, 1/10\), respectively. Thus, the old partners’ new shares are \(1/5-1/20=3/20\), \(3/10-1/10=1/5\), and \(1/2-1/10=2/5\). The new partner retains \(1/4\). Multiplying all shares by 20 gives the ratio 3:4:8:5. Option B results from assuming equal sacrifice, so it is incorrect. Exam tip: Convert the old ratio into fractions first, then distribute the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio.
रीना और मीना लाभ को 11:9 के अनुपात में बाँटती हैं। टीना को लाभ में 2/11 हिस्सा देकर प्रवेश दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
टीना का हिस्सा 2/11 है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष हिस्सा 1 − 2/11 = 9/11 बचेगा। इसे 11:9 के पुराने अनुपात में बाँटने पर रीना का हिस्सा (9/11) × (11/20) = 9/20 = 99/220 और मीना का हिस्सा (9/11) × (9/20) = 81/220 होगा। टीना का हिस्सा 2/11 = 40/220 है। अतः नया अनुपात 99:81:40 होगा। विकल्प B में 2/11 को सीधे अनुपात का पद मान लिया गया है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले शेष हिस्सा ज्ञात करें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / Teena receives 2/11, so the share left for the old partners is 1 − 2/11 = 9/11. Distributing this in the old ratio 11:9 gives Reena (9/11) × (11/20) = 9/20 = 99/220 and Meena (9/11) × (9/20) = 81/220. Teena’s share is 2/11 = 40/220. Therefore, the new ratio is 99:81:40. Option B is incorrect because it treats 2/11 directly as a ratio term instead of allocating the remaining profit in the old ratio. Exam tip: find the remaining share first, then distribute it according to the old ratio.
पहले और दूसरे का त्याग (3:2) में है। त्याग (1/10) और (1/15) है और नए हिस्से (2/5,4/15,1/6,1/6) हैं। / The first and second sacrifice in (3:2). Their sacrifices are (1/10) and (1/15), and the new shares are (2/5,4/15,1/6,1/6).
पुराने हिस्से (5/8,3/8) और नए हिस्से (7/16,4/16) हैं। त्याग (3/16) और (2/16) नहीं बल्कि (15/80) और (10/80) यानी (3:2) है। / Old shares are (5/8,3/8) and new shares are (7/16,4/16). The sacrifices are (3/16) and (1/8), so the sacrificing ratio is (3:2).
नए साझेदार के प्रवेश पर, यदि पुराने साझेदारों का त्याग अनुपात ज्ञात न हो, तो नए साझेदार द्वारा लाई गई गुडविल की राशि किस अनुपात में पुराने साझेदारों में बाँटी जाती है?
त्याग अनुपात उपलब्ध न होने पर नए साझेदार की गुडविल पुराने साझेदारों को उनके पुराने लाभ-विभाजन अनुपात में दी जाती है, क्योंकि वही पूर्व लाभ-अधिकार दर्शाता है। नया अनुपात प्रवेश के बाद लागू होता है। परीक्षा टिप: पहले त्याग अनुपात जाँचें। / When the sacrificing ratio is unavailable, goodwill brought by the incoming partner is credited to old partners in their old profit-sharing ratio, reflecting their existing profit rights. The new ratio applies after admission. Exam tip: check the sacrificing ratio first.
पुरानों का कुल हिस्सा (10/13) है। इसे (5:3:2) में बांटने पर (5/13,3/13,2/13) और नया (3/13) मिलता है। / The old partners' total share is (10/13). Dividing it in (5:3:2) gives (5/13,3/13,2/13) and the new partner gets (3/13).
पहले का त्याग (1/6) और दूसरे का त्याग (1/9) है। नए हिस्से (1/2,2/9,5/18) यानी (9:4:5) हैं। / The first sacrifices (1/6) and the second sacrifices (1/9). The new shares are (1/2,2/9,5/18), giving (9:4:5).
पहला (5/10-1/10=4/10), दूसरा (2/10), तीसरा (3/10-2/10=1/10) और नया (3/10) है। / The first becomes (4/10), the second remains (2/10), the third becomes (1/10), and the new partner gets (3/10).
पुरानों का कुल शेष (3/4) है। इसे (3:2:1) में बांटने पर (3/8,1/4,1/8) और नया (1/4) मिलता है। / The old partners' remaining total is (3/4). Dividing it in (3:2:1) gives (3/8,1/4,1/8), and the new partner gets (1/4).
पहले का पुराना हिस्सा (9/20) है। (1/5=4/20) घटाने पर पहला (5/20) और नया (4/20) हो जाता है। / The first partner's old share is (9/20). After deducting (1/5=4/20), he has (5/20) and the new partner has (4/20).
पुराना अनुपात (1:2:2) है। नया साझेदार (1/5) हिस्सा लेता है और पहले दो पुराने साझेदार बराबर-बराबर त्याग करते हैं। तीसरा त्याग नहीं करता। नया अनुपात क्या होगा?
पहले और दूसरे ने (1/10) प्रत्येक त्याग किया। नए हिस्से (1/10,3/10,2/5,1/5) यानी (1:3:4:2) हैं। / The first and second sacrifice (1/10) each. The new shares are (1/10,3/10,2/5,1/5), giving (1:3:4:2).
A. हिस्सा (1/6), त्याग (1:1) / Share (1 / 6), sacrifice (1:1)
Explanation
Simple Explanation
पुराने नए हिस्से (2/6) और (3/6) हैं तथा नया (1/6) है। पुराने हिस्सों से घटाने पर दोनों का त्याग (1/24) बराबर है। / The old partners' new shares are (2/6) and (3/6), and the new partner has (1/6). Comparing with old shares shows equal sacrifice.
तीन पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 5:3:2 है। नए साझेदार को लाभ का 1/4 हिस्सा दिया जाता है। पहले और दूसरे पुराने साझेदार के नए हिस्से क्रमशः 3/8 और 1/4 हैं। तीसरे पुराने साझेदार का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
सभी साझेदारों के नए हिस्सों का योग 1 होना चाहिए। नए साझेदार का हिस्सा 1/4, पहले साझेदार का 3/8 और दूसरे साझेदार का 1/4 है। इसलिए तीसरे साझेदार का हिस्सा = 1 − 3/8 − 1/4 − 1/4 = 1/8। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार के प्रवेश के बाद सभी साझेदारों के नए हिस्सों का योग अवश्य 1 जाँचें। / The new profit shares of all partners must add up to 1. Therefore, the third partner’s share is 1 − 3/8 − 1/4 − 1/4 = 1/8. Thus, option A is correct. Exam tip: After admission, always verify that the sum of all partners’ new shares, including the incoming partner’s share, equals 1.
त्याग (4/45) और (2/15) है। नए हिस्से (7/15,14/45,2/9) हैं जो (21:14:10) नहीं बल्कि सही अनुपात (21:14:10) देते हैं। / The sacrifices are (4/45) and (2/15). New shares are (7/15,14/45,2/9), giving (21:14:10).
नए साझेदार को (1/6) हिस्सा मिला। पुराने साझेदारों का अनुपात (4:3:2) है और वे पुराने अनुपात में त्याग करते हैं। नए अनुपात में पहले साझेदार का हिस्सा क्या होगा?
पुरानों का शेष हिस्सा (5/6) है। पहले साझेदार को इसका (4/9) मिलेगा यानी \(5/6 \times 4/9=10/27\)। / The old partners' remaining share is (5/6). The first partner gets (4/9) of it, so \(5/6 \times 4/9=10/27\).
पुराना लाभ-विभाजन अनुपात 7:3 है। एक नया साझेदार अपने लाभ का 1/5 हिस्सा केवल दूसरे साझेदार से प्राप्त करता है। पुराने साझेदारों का त्याग अनुपात क्या होगा?
त्याग अनुपात पुराने साझेदारों द्वारा छोड़े गए लाभ के हिस्सों का अनुपात होता है। यहाँ नया साझेदार 1/5 हिस्सा केवल दूसरे साझेदार से लेता है, इसलिए पहला साझेदार कुछ भी त्याग नहीं करता और दूसरे साझेदार का त्याग 1/5 है। अतः त्याग अनुपात 0:1 होगा। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार से पूरा नया हिस्सा लिया गया हो, त्याग अनुपात में उसी का अनुपात 1 और अन्य साझेदार का 0 लिखें। / The sacrificing ratio is the ratio of the shares surrendered by the old partners. Here, the new partner obtains the entire 1/5 share from the second partner; therefore, the first partner sacrifices nothing while the second partner sacrifices 1/5. Hence, the sacrificing ratio is 0:1. Exam tip: If the entire new partner’s share is taken from one old partner, the sacrificing ratio is 0:1 or 1:0 accordingly.
तीसरे का पुराना हिस्सा (5/10=1/2) था और नया (8/20=2/5) है। वास्तव में कोई पुराना साझेदार लाभ में नहीं है। / The third partner's old share was (1/2) and new share is (2/5). Actually no old partner has gained.
पुराने साझेदार (3:3:4) में हैं। नया साझेदार (1/5) हिस्सा लेता है। यदि तीसरा साझेदार कोई त्याग नहीं करता और पहले दो पुराने अनुपात में त्याग करते हैं, तो नया अनुपात क्या होगा?
पहले दो का त्याग बराबर है क्योंकि उनका पुराना अनुपात (3:3) है। नए हिस्से (1/5,1/5,2/5,1/5) हैं। / The first two sacrifice equally because their old ratio is (3:3). The new shares are (1/5,1/5,2/5,1/5).
पुरानों का कुल हिस्सा (3/4) है। इसे (5:1) में बांटने पर (5/8) और (1/8) मिलते हैं और नया (1/4) है। / The old partners' total share is (3/4). Dividing it in (5:1) gives (5/8) and (1/8), and the new partner has (1/4).
एक नए साझेदार को लाभ में c(cfrac{3}{10}c) हिस्सा दिया जाना है। पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात c(7:3c) है। यदि पहला साझेदार c(cfrac{1}{5}c) हिस्सा त्यागता है, तो दूसरा साझेदार कितना हिस्सा त्यागेगा?
नए साझेदार का हिस्सा ही पुराने साझेदारों का कुल त्याग होता है, इसलिए कुल त्याग c(cfrac{3}{10}c) है। पहले साझेदार का त्याग c(cfrac{1}{5}=cfrac{2}{10}c)c) है। अतः दूसरे साझेदार का त्याग c(cfrac{3}{10}-cfrac{2}{10}=cfrac{1}{10}c)c) होगा। c(7:3c) अनुपात इस प्रश्न में पुराने हिस्सों का संदर्भ देता है; त्याग की शेष मात्रा निकालने के लिए कुल त्याग में से पहले साझेदार का त्याग घटाएँ। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा = पुराने साझेदारों का कुल त्याग। / The incoming partner’s share equals the total sacrifice made by the old partners, so total sacrifice is c(cfrac{3}{10}c). The first partner sacrifices c(cfrac{1}{5}=cfrac{2}{10}c)c). Therefore, the second partner’s sacrifice is c(cfrac{3}{10}-cfrac{2}{10}=cfrac{1}{10}c)c). The old ratio c(7:3c) provides the context of the existing partners’ shares; the required amount is found by subtracting the first partner’s sacrifice from the total sacrifice. Exam tip: incoming partner’s share = total sacrifice of old partners.
दूसरे का त्याग (1/18) और तीसरे का (1/9) है। नए हिस्से (5/12,5/18,5/36,1/6) यानी (15:10:5:6) हैं। / The second sacrifices (1/18) and the third sacrifices (1/9). The new shares are (5/12,5/18,5/36,1/6), giving (15:10:5:6).
पुरानों का कुल शेष (3/4) है। तीनों पुराने साझेदार बराबर बांटते हैं इसलिए प्रत्येक (1/4) पाता है। / The old partners' remaining total is (3/4). The three old partners share it equally, so each gets (1/4).
शेष त्याग (1/5-1/15=2/15) दूसरे से है। नए हिस्से (7/15,1/5,2/15,1/5) यानी (7:3:2:3) हैं। / The balance sacrifice (1/5-1/15=2/15) is from the second partner. The new shares are (7/15,1/5,2/15,1/5).
पुराने हिस्से (4/7,2/7,1/7) थे और नए (3/7,2/7,1/7) हैं। केवल पहले ने (1/7) त्याग किया। / Old shares were (4/7,2/7,1/7) and new shares are (3/7,2/7,1/7). Only the first partner sacrificed (1/7).
पुरानों का कुल हिस्सा (7/8) है। इसे (4:3:2) में बांटने पर (28/72,21/72,14/72) और नया (9/72) है। / The old partners' total share is (7/8). Dividing it in (4:3:2) gives (28/72,21/72,14/72), and the new partner has (9/72).
पहला (3/5-1/10=1/2) होता है। दूसरा कुल त्याग पूरा करने के लिए (1/10) त्याग कर (3/10) होता है और नया (1/5) है। / The first becomes (1/2). The second sacrifices (1/10) to complete the total sacrifice and becomes (3/10), while the new partner has (1/5).
तीन पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 2:5:3 है। एक नया साझेदार अपने लाभ के लिए 1/10 हिस्सा पहले साझेदार से और 1/10 हिस्सा दूसरे साझेदार से प्राप्त करता है। नए साझेदार के प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने साझेदारों के हिस्से 2/10, 5/10 और 3/10 हैं। पहले साझेदार का नया हिस्सा 2/10 − 1/10 = 1/10 तथा दूसरे का 5/10 − 1/10 = 4/10 होगा। तीसरे साझेदार का हिस्सा 3/10 अपरिवर्तित रहेगा और नए साझेदार का कुल हिस्सा 1/10 + 1/10 = 2/10 होगा। अतः अनुपात 1:4:3:2 है। विकल्प B गलत है, क्योंकि उसमें पहले और दूसरे साझेदार के हिस्सों से की गई कटौती नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा विशिष्ट साझेदारों से ले, तो प्रत्येक स्रोत साझेदार के हिस्से से संबंधित त्याग घटाएँ और अंत में सभी हिस्सों को सरल अनुपात में बदलें। / The old partners hold 2/10, 5/10 and 3/10, respectively. The first partner's revised share is 2/10 − 1/10 = 1/10, while the second partner's revised share is 5/10 − 1/10 = 4/10. The third partner's share remains 3/10, and the new partner receives 1/10 + 1/10 = 2/10. Therefore, the new ratio is 1:4:3:2. Option B is incorrect because it does not deduct the transferred shares from the first two partners. Exam tip: When the incoming partner obtains shares from specified partners, deduct each specified portion from its respective source partner before forming the final ratio.
यदि दो पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 3:4 है और नया साझेदार अपने 2/7 हिस्से का त्याग पुराने साझेदारों से उनके पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
नए साझेदार का 2/7 हिस्सा पुराने साझेदार 3:4 के अनुपात में त्यागेंगे। पुराने साझेदारों के मूल हिस्से 3/7 और 4/7 हैं। त्याग क्रमशः 6/49 और 8/49 होगा, इसलिए उनके नए हिस्से 15/49 और 20/49 रहेंगे। नए साझेदार का हिस्सा 2/7 = 14/49 है। अतः नया अनुपात 15:20:14 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में घटाकर ही नया अनुपात निकालें। / The new partner’s 2/7 share is sacrificed by the old partners in the ratio 3:4. Their original shares are 3/7 and 4/7, while their sacrifices are 6/49 and 8/49 respectively. Thus, their new shares become 15/49 and 20/49. The new partner’s share is 2/7 = 14/49. Therefore, the new ratio is 15:20:14. Exam tip: Deduct the incoming partner’s share from the old partners in the old ratio before writing the new ratio.
पुराना अनुपात (6:4:5) है। नया साझेदार (1/5) हिस्सा लेता है। पहला साझेदार कोई त्याग नहीं करता और दूसरा तथा तीसरा (1:2) में त्याग करते हैं। नया अनुपात क्या होगा?
कुल त्याग (1/5) है। दूसरे का त्याग (1/15) और तीसरे का (2/15) है। नए हिस्से (2/5,1/5,1/5,1/5) नहीं बल्कि (6:3:3:3) होंगे। / Total sacrifice is (1/5). The second sacrifices (1/15) and the third (2/15). The new shares are (2/5,1/5,1/5,1/5), giving (2:1:1:1).
पुराने हिस्से (3/5) और (2/5) थे। त्याग (1/10) और (3/20) है इसलिए त्याग अनुपात (2:3) है। / Old shares were (3/5) and (2/5). Sacrifices are (1/10) and (3/20), so the sacrificing ratio is (2:3).
पहला और तीसरा (1/8) प्रत्येक त्याग करते हैं। नए हिस्से (3/8,1/4,1/8,1/4) यानी (15:10:5:10) हैं। / The first and third sacrifice (1/8) each. The new shares are (3/8,1/4,1/8,1/4), giving (15:10:5:10).
नया हिस्सा केवल पहले और तीसरे से आया है। इसलिए दूसरा साझेदार कोई त्याग नहीं करता। / The new partner's share comes only from the first and third partners. Therefore the second partner makes no sacrifice.
पुरानों का कुल हिस्सा (4/5) है। इसे (4:3:1) में बांटने पर (2/5,3/10,1/10) और नया (1/5) है। / The old partners' total share is (4/5). Dividing it in (4:3:1) gives (2/5,3/10,1/10), and the new partner has (1/5).
कुल त्याग (1/3) है। (3:2:1) में पहले का भाग (3/6) है इसलिए त्याग \(1/3 \times 3/6=1/6\) होगा। / Total sacrifice is (1/3). In (3:2:1), the first partner's part is (3/6), so sacrifice is \(1/3 \times 3/6=1/6\).
दो पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 4:3 है। नया साझेदार पहले साझेदार से 1/7 और दूसरे साझेदार से 2/7 हिस्सा प्राप्त करता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 4:3 का कुल योग 7 है, इसलिए दोनों साझेदारों के प्रारम्भिक हिस्से क्रमशः 4/7 और 3/7 हैं। पहले साझेदार का नया हिस्सा 4/7 − 1/7 = 3/7 तथा दूसरे का 3/7 − 2/7 = 1/7 होगा। नया साझेदार 1/7 + 2/7 = 3/7 प्राप्त करेगा। अतः नया अनुपात 3/7:1/7:3/7 = 3:1:3 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार द्वारा प्राप्त हिस्से को संबंधित पुराने साझेदारों से घटाना न भूलें। / Since the old ratio 4:3 has a total of 7 parts, the old partners’ shares are 4/7 and 3/7. The first partner’s new share is 4/7 − 1/7 = 3/7, while the second partner’s new share is 3/7 − 2/7 = 1/7. The new partner receives 1/7 + 2/7 = 3/7. Therefore, the new ratio is 3/7:1/7:3/7 = 3:1:3. Exam tip: subtract the share given by each old partner from that partner’s original share.
कुल त्याग (1/5) को (5:7) में बांटने पर (1/12) और (7/60) मिलता है। नए हिस्से (1/5,1/4,29/60,1/5) यानी (12:15:29:12) हैं। / The total sacrifice (1/5) is divided in (5:7), giving (1/12) and (7/60). The new shares are (1/5,1/4,29/60,1/5), giving (12:15:29:12).
पुरानों का शेष हिस्सा (6/7) है। इसे (2:2:3) में बांटने पर (12/49,12/49,18/49) और नया (7/49) है। / The old partners' remaining share is (6/7). Dividing it in (2:2:3) gives (12/49,12/49,18/49), and the new partner has (7/49).
पुराने हिस्से (5/10,3/10,2/10) थे और नए हिस्से (4/10,3/10,2/10) हैं। केवल पहले साझेदार ने (1/10) त्याग किया। / Old shares were (5/10,3/10,2/10) and new shares are (4/10,3/10,2/10). Only the first partner sacrificed (1/10).
