समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+1=2x}\) किसके बराबर है?
Which set is \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+1=2x}\) equal to?
#sets
#singleton set
#finite set
#quadratic equation
A ({1})
B ({-1})
C ({0,2})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
समीकरण को \(x^2-2x+1=0\) लिखें। / Rewrite the equation as \(x^2-2x+1=0\).
Step 2
Why this answer is correct
यह ((x-1)2 =0) है, इसलिए (x=1)। / This is ((x-1)2 =0), so (x=1).
Step 3
Exam Tip
दोहराया हल समुच्चय में एक ही बार लिखा जाता है। / A repeated solution is written only once in a set.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}:2x+1\) is even}) है, तो (A) क्या है?
\(If (A={x\in \mathbb{Z}:2x+1\) is even}), what is (A)?
#sets
#empty set
#integers
#parity
A \(\varnothing\)
B \(\mathbb{Z}\)
C सम पूर्णांक / Even integers
D विषम पूर्णांक / Odd integers
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Correct Answer
A. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
किसी भी पूर्णांक (x) के लिए (2x) सम होता है। / For any integer (x), (2x) is even.
Step 2
Why this answer is correct
(2x+1) हमेशा विषम होता है, सम नहीं। / Therefore (2x+1) is always odd, not even.
Step 3
Exam Tip
सम-विषम के सामान्य नियम जल्दी निर्णय दिलाते हैं। / Basic even-odd rules help decide such sets quickly.
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\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a two-digit natural number}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a two-digit natural number})?
#sets
#finite set
#cardinality
#natural numbers
A परिमित और (n(A)=90) / Finite and (n(A)=90)
B अनंत / Infinite
C रिक्त / Empty
D परिमित और (n(A)=99) / Finite and (n(A)=99)
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Correct Answer
A. परिमित और (n(A)=90) / Finite and (n(A)=90)
Step 1
Concept
दो अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit natural numbers run from (10) to (99).
Step 2
Why this answer is correct
कुल संख्या (99-10+1=90) है। / Their count is (99-10+1=90).
Step 3
Exam Tip
लगातार पूर्णांकों की गिनती में अंतिम घटाकर (1) जोड़ें। / For consecutive integers, subtract the first from the last and add (1).
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=4x}\) है, तो (A) और ({0,4}) के बीच क्या संबंध है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=4x}\), what is the relation between (A) and ({0,4})?
#sets
#equal sets
#solution set
#integers
A \(A=\{0,4\}\)
B \(A=\{4\}\)
C \(A=\{0\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{0,4\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=4x\) को \(x^2-4x=0\) लिखें। / Write \(x^2=4x\) as \(x^2-4x=0\).
Step 2
Why this answer is correct
(x(x-4)=0), इसलिए (x=0) या (x=4)। / (x(x-4)=0), so (x=0) or (x=4).
Step 3
Exam Tip
शून्य को हल के रूप में अलग से जाँचना न भूलें। / Do not forget to check zero as a possible solution.
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\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a perfect cube less than 30}) क्या है?
\(What is (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a perfect cube less than 30})?
#sets
#finite set
#cube numbers
#roster form
A ({1,8,27})
B ({1,8,27,64})
C ({0,1,8,27})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({1,8,27})
Step 1
Concept
प्राकृतिक घन \(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\) हैं। / The natural cubes are \(1^3=1\), \(2^3=8\), and \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4^3=64\), जो (30) से बड़ा है। / \(4^3=64\), which is greater than (30).
Step 3
Exam Tip
सीमा से बाहर का अगला पद देखकर सूची रोकें। / Stop the list when the next term crosses the bound.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-1<0}\) है, तो (A) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-1<0}\), which statement about (A) is correct?
#sets
#infinite set
#real interval
#inequality
A (A) अनंत है और \(A={x\in \mathbb{R}:-1<x<1}\) / (A) is infinite and \(A={x\in \mathbb{R}:-1<x<1}\)
B \(A=\{-1,1\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (A) परिमित है / (A) is finite
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Correct Answer
A. (A) अनंत है और \(A={x\in \mathbb{R}:-1<x<1}\) / (A) is infinite and \(A={x\in \mathbb{R}:-1<x<1}\)
Step 1
Concept
\(x^2-1<0\) से \(x^2<1\) मिलता है।
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक संख्याओं में इसका अर्थ (-1<x<1) है। / Over real numbers, this means (-1<x<1).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक अंतराल में अनंत अवयव होते हैं। / A real interval contains infinitely many elements.
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\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is positive and x is negative}) के लिए सही विकल्प चुनिए।
\(Choose the correct option for (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is positive and x is negative}).
#sets
#empty set
#integers
#logical conditions
A \(\varnothing\)
B ({0})
C \(\mathbb{Z}\)
D सभी ऋणात्मक पूर्णांक / All negative integers
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Correct Answer
A. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
कोई भी पूर्णांक एक साथ धनात्मक और ऋणात्मक नहीं हो सकता। / No integer can be positive and negative at the same time.
Step 2
Why this answer is correct
शून्य न धनात्मक है न ऋणात्मक। / Zero is neither positive nor negative.
Step 3
Exam Tip
विरोधी गुणों को साथ माँगने पर समुच्चय रिक्त हो सकता है। / When opposite properties are required together, the set may be empty.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 20\) and x is divisible by \(5}) और (B={5,10,15,20}) है, तो सही कथन क्या है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 20\) and x is divisible by \(5}) and (B={5,10,15,20}), what is the correct statement\)?
#sets
#equal sets
#finite set
#cardinality
A (A=B) और (n(A)=4) / (A=B) and (n(A)=4)
B (A=B) और (n(A)=5) / (A=B) and (n(A)=5)
C \(A\neq B\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. (A=B) और (n(A)=4) / (A=B) and (n(A)=4)
Step 1
Concept
(20) तक (5) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ (5,10,15,20) हैं। / Natural numbers up to (20) divisible by (5) are (5,10,15,20).
Step 2
Why this answer is correct
ये ठीक (B) के अवयव हैं और कुल (4) हैं। / These are exactly the elements of (B), and there are (4) of them.
Step 3
Exam Tip
सीमा शामिल है क्योंकि \(\leq\) दिया गया है। / The boundary (20) is included because \(\leq\) is given.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+2=2}\) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
What is the correct conclusion about \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+2=2}\)?
#sets
#singleton set
#finite set
#solution set
A \(A=\{0\}\) और यह परिमित है / \(A=\{0\}\) and it is finite
B \(A=\varnothing\)
C \(A=\mathbb{R}\)
D \(A=\{-2,2\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{0\}\) और यह परिमित है / \(A=\{0\}\) and it is finite
Step 1
Concept
\(x^2+2=2\) से \(x^2=0\) मिलता है। / \(x^2+2=2\) gives \(x^2=0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका वास्तविक हल केवल (x=0) है, इसलिए \(A=\{0\}\)। / The only real solution is (x=0), so \(A=\{0\}\).
Step 3
Exam Tip
एक अवयव वाला समुच्चय परिमित होता है, रिक्त नहीं। / A one-element set is finite, not empty.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-4x+5=0}\) है, तो (A) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-4x+5=0}\), choose the correct conclusion about (A).
#sets
#empty set
#integers
#quadratic expression
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{1,5\}\)
C \(A=\{2\}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(x-2 -4x+5=(x-2)2 +1) है। / (x-2 -4x+5=(x-2)2 +1).
Step 2
Why this answer is correct
किसी पूर्णांक के लिए ((x-2)2 +1=0) नहीं हो सकता, इसलिए कोई अवयव नहीं है। / For no integer can ((x-2)2 +1=0), so there is no element.
Step 3
Exam Tip
वर्ग में धन संख्या जुड़ने पर रिक्त समुच्चय की संभावना ध्यान से जाँचें। / When a positive term is added to a square, check for the empty set carefully.
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