यदि \(A={x\in \mathbb{R}:1<x<2}\) है, तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:1<x<2}\), which statement is correct?
#sets
#infinite set
#real interval
#classification
A (A) अनंत है / (A) is infinite
B \(A=\varnothing\)
C \(A=\{1,2\}\)
D (A) में केवल एक अवयव है / (A) has only one element
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Correct Answer
A. (A) अनंत है / (A) is infinite
Step 1
Concept
(1) और (2) के बीच असंख्य वास्तविक संख्याएँ होती हैं, जैसे \(\frac{3}{2}\)। / There are infinitely many real numbers between (1) and (2), such as \(\frac{3}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह समुच्चय रिक्त या परिमित नहीं है। / Therefore this set is neither empty nor finite.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याओं के अंतराल सामान्यतः अनंत होते हैं। / Intervals of real numbers are usually infinite.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Q}:x^2=2}\) है, तो (A) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in \mathbb{Q}:x^2=2}\), which statement about (A) is correct?
#sets
#empty set
#rational numbers
#solution set
A \(A=\varnothing\)
B \(A={\sqrt{2}}\)
C \(A={-\sqrt{2},\sqrt{2}}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
\(x^2=2\) के वास्तविक हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=2\) are \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
ये दोनों परिमेय नहीं हैं, इसलिए \(\mathbb{Q}\) में कोई हल नहीं। / Both are not rational, so there is no solution in \(\mathbb{Q}\).
Step 3
Exam Tip
हल मिलने के बाद यह भी देखें कि वह दिए क्षेत्र में है या नहीं। / After solving, check whether the solution belongs to the given domain.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq 4}\) और \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\) के लिए सही कथन क्या है?
For \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq 4}\) and \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\), what is the correct statement?
#sets
#equal sets
#finite set
#inequality
A (A=B)
B \(A=\{-2,2\}\)
C \(A=\{-1,0,1\}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
\(x^2\leq 4\) से \(-2\leq x\leq 2\) मिलता है। / \(x^2\leq 4\) gives \(-2\leq x\leq 2\).
Step 2
Why this answer is correct
इस सीमा के पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integers in this range are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली असमानता में बीच की संख्याएँ भी शामिल हो सकती हैं। / In square inequalities, include the intermediate values too.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a prime factor of \(18}) और (B={2,3}) है, तो सही कथन चुनिए\)।
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a prime factor of \(18}) and (B={2,3}), choose the correct statement.\)
#sets
#equal sets
#prime factors
#finite set
A (A=B)
B \(A=\{2,3,6,9,18\}\)
C \(A=\{3\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
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Step 1
Concept
\(18=2\cdot 3^2\) है। / \(18=2\cdot 3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसके अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (3) हैं। / Its prime factors are only (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड और अभाज्य गुणनखंड में अंतर समझना जरूरी है। / Understand the difference between factors and prime factors.
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\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a solution of \(x+2=x}) क्या है\)?
\(What is the set (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a solution of \(x+2=x})\)?
#sets
#empty set
#natural numbers
#contradiction
A \(\varnothing\)
B ({2})
C \(\mathbb{N}\)
D ({0})
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Correct Answer
A. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
(x+2=x) से (2=0) मिलता है, जो गलत है। / (x+2=x) gives (2=0), which is false.
Step 2
Why this answer is correct
कोई प्राकृतिक संख्या यह समीकरण पूरा नहीं करती। / No natural number satisfies this equation.
Step 3
Exam Tip
असंभव समानता देखकर सीधे रिक्त समुच्चय पहचानें। / An impossible equality leads directly to the empty set.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is even and \(-5<x<5}) है, तो (A) क्या है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is even and \(-5<x<5}), what is (A)\)?
#sets
#finite set
#even integers
#roster form
A ({-4,-2,0,2,4})
B ({-5,-3,-1,1,3,5})
C ({-4,-2,2,4})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({-4,-2,0,2,4})
Step 1
Concept
(-5) और (5) के बीच पूर्णांक चुने जाते हैं। / Choose integers strictly between (-5) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
उनमें सम पूर्णांक (-4,-2,0,2,4) हैं। / The even integers among them are (-4,-2,0,2,4).
Step 3
Exam Tip
(0) भी सम पूर्णांक है, इसे छोड़ना सामान्य गलती है। / (0) is also an even integer, so do not omit it.
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\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is greater than every natural number}) के लिए सही कथन क्या है?
\(What is the correct statement for (A={x\in \mathbb{N}:x\) is greater than every natural number})?
#sets
#empty set
#natural numbers
#infinite set reasoning
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{1\}\)
C (A) अनंत है / (A) is infinite
D \(A=\mathbb{N}\)
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
किसी भी प्राकृतिक संख्या (x) से बड़ी प्राकृतिक संख्या (x+1) मिल जाती है। / For any natural number (x), the natural number (x+1) is greater.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई प्राकृतिक संख्या सभी प्राकृतिक संख्याओं से बड़ी नहीं हो सकती। / Hence no natural number can be greater than every natural number.
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या नहीं होती। / There is no greatest natural number.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than every natural number}) है, तो (A) क्या होगा?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than every natural number}), what will (A) be?
#sets
#empty set
#natural numbers
#logic
A \(\varnothing\)
B ({1})
C ({0})
D \(\mathbb{N}\)
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Correct Answer
A. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
यदि प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू हैं, तो (1) स्वयं से छोटा नहीं है। / If natural numbers start from (1), then (1) is not less than itself.
Step 2
Why this answer is correct
कोई प्राकृतिक संख्या हर प्राकृतिक संख्या से छोटी नहीं हो सकती। / No natural number is less than every natural number.
Step 3
Exam Tip
हर के लिए वाली शर्त में स्वयं उस संख्या की जाँच करना जरूरी है। / For an every-element condition, check the element against itself too.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^3=x}\) किसके बराबर है?
Which set is equal to \(A={x\in \mathbb{Z}:x^3=x}\)?
#sets
#finite set
#solution set
#equal sets
A ({-1,0,1})
B ({0,1})
C ({-1,1})
D \(\mathbb{Z}\)
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Correct Answer
A. ({-1,0,1})
Step 1
Concept
\(x^3=x\) को (x(x-1)(x+1)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^3=x\) can be written as (x(x-1)(x+1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
हल (-1,0,1) हैं, जो सभी पूर्णांक हैं। / The solutions are (-1,0,1), all integers.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों से हल निकालकर सूची समुच्चय बनाइए। / Use factors to find the solutions and then form the roster set.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of \(36}) और (B={1,2,3,4,6,9,12,18,36}) है, तो (n(A)) और (A=B) के बारे में सही विकल्प कौन सा है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of \(36}) and (B={1,2,3,4,6,9,12,18,36}), which option is correct about (n(A)) and (A=B)\)?
#sets
#finite set
#equal sets
#cardinality
A (n(A)=9) और (A=B) / (n(A)=9) and (A=B)
B (n(A)=8) और (A=B) / (n(A)=8) and (A=B)
C (n(A)=9) और \(A\neq B\) / (n(A)=9) and \(A\neq B\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. (n(A)=9) और (A=B) / (n(A)=9) and (A=B)
Step 1
Concept
(36) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The positive divisors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (9) अवयव हैं और यही (B) में हैं। / There are (9) elements, exactly the same as (B).
Step 3
Exam Tip
भाजक गिनते समय जोड़ी विधि से कोई अवयव न छूटे। / Use factor pairs so that no divisor is missed.
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