\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is odd and \(x^2=16}) है, तो (A) क्या है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{Z}:x\) is odd and \(x^2=16}), what is (A)\)?
#sets
#empty set
#integers
#combined conditions
A \(\varnothing\)
B ({-4,4})
C ({4})
D ({-4})
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Correct Answer
A. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
\(x^2=16\) से (x=4) या (x=-4) मिलता है। / \(x^2=16\) gives (x=4) or (x=-4).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों संख्याएँ सम हैं, जबकि शर्त विषम की है। / Both numbers are even, but the condition requires odd integers.
Step 3
Exam Tip
एक साथ दी गई सभी शर्तें पूरी होनी चाहिए। / All given conditions must be satisfied together.
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\(समुच्चय (A={x:x\) is a month having exactly 30 days}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x:x\) is a month having exactly 30 days})?
#sets
#finite set
#real life sets
#classification
A परिमित और अरिक्त / Finite and non-empty
B रिक्त / Empty
C अनंत / Infinite
D सभी महीनों का समुच्चय / Set of all months
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Correct Answer
A. परिमित और अरिक्त / Finite and non-empty
Step 1
Concept
वर्ष में (30) दिनों वाले महीने सीमित हैं। / The months having (30) days are limited in number.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे महीने अप्रैल, जून, सितंबर और नवंबर हैं। / They are April, June, September, and November.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक जीवन की सूचियों में कुल संख्या सीमित हो तो समुच्चय परिमित होता है। / A real-life list with a fixed number of items forms a finite set.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than \(10}) और (B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}) है, तो (A) और (B) के बारे में सही कथन क्या है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than \(10}) and (B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}), what is the correct statement about (A) and (B)\)?
#sets
#equal sets
#finite set
#natural numbers
A (A=B) और दोनों परिमित हैं / (A=B) and both are finite
B \(A\neq B\) क्योंकि (10) नहीं है / \(A\neq B\) because (10) is missing
C (A) अनंत है / (A) is infinite
D (B) रिक्त है / (B) is empty
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Correct Answer
A. (A=B) और दोनों परिमित हैं / (A=B) and both are finite
Step 1
Concept
(10) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (9) तक हैं। / The natural numbers less than (10) are (1) through (9).
Step 2
Why this answer is correct
यही (B) के अवयव हैं, इसलिए (A=B)। / These are exactly the elements of (B), so (A=B).
Step 3
Exam Tip
संख्या-रेखा पर सीमा बनाकर अवयव गिनना उपयोगी है। / Marking the boundary on the number line helps count elements correctly.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+2x+1=0}\) है, तो (A) किसके बराबर है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+2x+1=0}\), which set is (A) equal to?
#sets
#finite set
#singleton set
#quadratic equation
A ({-1})
B ({1})
C ({-1,1})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
(x-2 +2x+1=(x+1)2 ) है। / (x-2 +2x+1=(x+1)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
((x+1)2 =0) से (x=-1) मिलता है। / ((x+1)2 =0) gives (x=-1).
Step 3
Exam Tip
दोहराया मूल भी समुच्चय में एक ही बार लिखा जाता है। / A repeated root is written only once in a set.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x\geq -2}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the set \(A={x\in \mathbb{Z}:x\geq -2}\)?
#sets
#infinite set
#integers
#inequality
A (A) अनंत है / (A) is infinite
B (A) परिमित है क्योंकि आरंभ (-2) से है / (A) is finite because it starts at (-2)
C \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
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Correct Answer
A. (A) अनंत है / (A) is infinite
Step 1
Concept
(A) में \(-2,-1,0,1,2,\ldots\) आते हैं। / (A) contains \(-2,-1,0,1,2,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
दाईं ओर पूर्णांक बिना अंतिम अवयव के चलते रहते हैं। / The integers continue to the right without a last element.
Step 3
Exam Tip
केवल आरंभिक सीमा होने से समुच्चय परिमित नहीं हो जाता। / Having only a starting bound does not make a set finite.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a square number less than \(50}) और (B={1,4,9,16,25,36,49}) है, तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a square number less than \(50}) and (B={1,4,9,16,25,36,49}), which statement is correct\)?
#sets
#equal sets
#square numbers
#finite set
A (A=B)
B (A) में (50) भी है / (50) is also in (A)
C (A) अनंत है / (A) is infinite
D \(A=\varnothing\)
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Step 1
Concept
(50) से छोटी वर्ग संख्याएँ \(1^2\) से \(7^2\) तक मिलती हैं। / Square numbers less than (50) are from \(1^2\) to \(7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8^2=64\) सीमा से बाहर है। / \(8^2=64\) is outside the limit.
Step 3
Exam Tip
सीमा और वर्ग दोनों शर्तों को साथ रखें। / Apply both the square-number condition and the bound together.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x^2\geq 0}\) किस प्रकार का है?
What type of set is \(A={x\in \mathbb{R}:x^2\geq 0}\)?
#sets
#infinite set
#equal sets
#real numbers
A अनंत और \(\mathbb{R}\) के बराबर / Infinite and equal to \(\mathbb{R}\)
B रिक्त / Empty
C परिमित / Finite
D केवल ({0}) / Only ({0})
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Correct Answer
A. अनंत और \(\mathbb{R}\) के बराबर / Infinite and equal to \(\mathbb{R}\)
Step 1
Concept
हर वास्तविक संख्या का वर्ग शून्य या धनात्मक होता है। / The square of every real number is zero or positive.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर वास्तविक संख्या (A) में आती है और \(A=\mathbb{R}\) है। / Hence every real number belongs to (A), so \(A=\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
सर्वसत्य शर्त वाला समुच्चय दिए हुए पूरे क्षेत्र के बराबर हो सकता है। / A condition true for all elements may make the set equal to the whole domain.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\) is divisible by 2 and x is odd}) है, तो (A) क्या है?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\) is divisible by 2 and x is odd}), what is (A)?
#sets
#empty set
#even odd
#logical reasoning
A \(\varnothing\)
B सभी सम संख्याएँ / All even numbers
C सभी विषम संख्याएँ / All odd numbers
D ({2})
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Correct Answer
A. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
(2) से विभाज्य प्राकृतिक संख्या सम होती है। / A natural number divisible by (2) is even.
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या एक साथ सम और विषम नहीं हो सकती। / No number can be both even and odd at the same time.
Step 3
Exam Tip
विरोधी शर्तें मिलें तो रिक्त समुच्चय की संभावना जाँचें। / When conditions conflict, check for the empty set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=25}\), \(B=\{5,-5\}\) और \(C=\{-5,5,5\}\) हैं, तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2=25}\), \(B=\{5,-5\}\), and \(C=\{-5,5,5\}\), what is the correct statement?
#sets
#equal sets
#repetition
#solution set
A (A=B=C)
B केवल (B=C), पर \(A\neq B\) / Only (B=C), but \(A\neq B\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D तीनों अलग-अलग हैं / All three are different
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Correct Answer
A. (A=B=C)
Step 1
Concept
\(x^2=25\) के पूर्णांक हल (5) और (-5) हैं। / The integer solutions of \(x^2=25\) are (5) and (-5).
Step 2
Why this answer is correct
(C) में (5) का दोहराव समुच्चय को नहीं बदलता। / The repetition of (5) in (C) does not change the set.
Step 3
Exam Tip
बराबरी जाँचते समय सभी भिन्न अवयवों की तुलना करें। / Compare distinct elements when checking equality.
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\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a factor of every natural number}) क्या है?
\(What is the set (A={x\in \mathbb{N}:x\) is a factor of every natural number})?
#sets
#finite set
#singleton set
#factors
A ({1})
B \(\varnothing\)
C \(\mathbb{N}\)
D ({0})
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Step 1
Concept
(1) हर प्राकृतिक संख्या का गुणनखंड होता है। / (1) is a factor of every natural number.
Step 2
Why this answer is correct
(2) हर प्राकृतिक संख्या को भाग नहीं देता, जैसे (3) को नहीं। / (2) does not divide every natural number, for example it does not divide (3).
Step 3
Exam Tip
सभी के लिए वाली शर्त में एक भी प्रतिवाद गलत विकल्प हटाने के लिए काफी है। / For an all-elements condition, one counterexample can eliminate a wrong option.
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