Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यहां (A') में (6) तत्व हैं, इसलिए (|\mathcal{P}(A')|=26=64)। परीक्षा में complement हमेशा (U) के सापेक्ष निकालें। / Here (A') has (6) elements, so (|\mathcal{P}(A')|=26=64). In exams, always find complement with respect to (U).
(|\mathcal{P}(A)|=64=26), इसलिए (|A|=6) और (|A'|=8)। अतः (|\mathcal{P}(A')|=28)। / Since (|\mathcal{P}(A)|=64=26), (|A|=6) and (|A'|=8). Hence (|\mathcal{P}(A')|=28).
समुच्चय (A) में (3) अलग-अलग तत्व हैं, इसलिए (|\mathcal{P}(A)|=23=8)। परीक्षा में \(\varnothing\), (1), और ({1}) को अलग मानें। / The set (A) has (3) distinct elements, so (|\mathcal{P}(A)|=23=8). In exams, treat \(\varnothing\), (1), and ({1}) as different.
ऐसे subsets की संख्या \(\binom{4}{2}=6\) है। परीक्षा में fixed size subsets के लिए \(\binom{n}{r}\) लगाएं। / The number of such subsets is \(\binom{4}{2}=6\). In exams, use \(\binom{n}{r}\) for fixed-size subsets.
\(A\cup B={1,2,3,4,5}\), इसलिए complement में (3) तत्व हैं। अतः (|\mathcal{P}(\(A\cup B\)')|=23=8)। / \(A\cup B={1,2,3,4,5}\), so the complement has (3) elements. Hence (|\mathcal{P}(\(A\cup B\)')|=23=8).
क्योंकि \(A\in\mathcal{P}(A)\), इसलिए \(A\in\mathcal{P}(B)\) और \(A\subseteq B\)। इसी तरह \(B\subseteq A\), इसलिए (A=B)। / Since \(A\in\mathcal{P}(A)\), \(A\in\mathcal{P}(B)\) and \(A\subseteq B\). Similarly \(B\subseteq A\), so (A=B).
(|A|=9-4=5), इसलिए (A) के proper subsets \(2^5-1=31\) हैं। परीक्षा में proper subset के लिए पूरा set हटाएं। / (|A|=9-4=5), so proper subsets of (A) are \(2^5-1=31\). In exams, exclude the whole set for proper subsets.
(1) fixed है और (2) excluded है, इसलिए बाकी (3) तत्वों से \(2^3=8\) subsets बनेंगे। परीक्षा में compulsory और forbidden elements अलग करें। / (1) is fixed and (2) is excluded, so the remaining (3) elements give \(2^3=8\) subsets. In exams, separate compulsory and forbidden elements.
(p) और (q) हटाने पर (4) तत्व बचते हैं, इसलिए \(2^4=16\) subsets होंगे। परीक्षा में neither condition में दोनों तत्व हटाएं। / After removing (p) and (q), (4) elements remain, so there are \(2^4=16\) subsets. In exams, remove both elements for a neither condition.
जब \(|A|=n\geq1\), even cardinality subsets की संख्या \(2^{n-1}\) होती है। यहां \(2^6=64\) है। / When \(|A|=n\geq1\), the number of even cardinality subsets is \(2^{n-1}\). Here it is \(2^6=64\).
