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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 11

यदि \(|U|=14\), \(A\subseteq U\), और \(|\mathcal{P}(A)|=64\) है, तो \(|\mathcal{P}(A')|\) का मान क्या है?

If \(|U|=14\), \(A\subseteq U\), and \(|\mathcal{P}(A)|=64\), what is the value of \(|\mathcal{P}(A')|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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C. \(2^8\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है \(|\mathcal{P}(A)|=64=2^6\). सामान्य सूत्र के अनुसार \(|\mathcal{P}(X)|=2^{|X|}\) है, अतः \(|A|=6\). चूँकि \(|U|=14\) और \(A\subseteq U\), इसलिए परिशिष्ट (complement) का कार्दिनेलिटी \(|A'|=14-6=8\). इस कारण \(|\mathcal{P}(A')|=2^{|A'|}=2^8\). निकटवर्ती विचलन: \(2^7\) तब गलत होगा जब कोई \(|A'|\) को 7 मान ले ले; ध्यान रखें कि परिशिष्ट का आकार = \(|U|-|A|\). परीक्षा सुझाव: पावर सेट का आकार तुरंत \(2^{|\cdot|}\) से निकालेँ — यह सबसे तेज़ रास्ता है। / Since \(|\mathcal{P}(A)|=64=2^6\) and generally \(|\mathcal{P}(X)|=2^{|X|}\), we get \(|A|=6\). With \(|U|=14\) and \(A\subseteq U\), the complement has size \(|A'|=14-6=8\). Therefore \(|\mathcal{P}(A')|=2^{|A'|}=2^8\). Closest distractor \(2^7\) would be wrong only if one incorrectly computed \(|A'|=7\). Exam tip: convert power-set sizes to the element count using \( |\mathcal{P}(X)|=2^{|X|} \) then use \(|A'|=|U|-|A|\).

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Correct Answer: C. \(2^8\). Explanation: दिया है \(|\mathcal{P}(A)|=64=2^6\). सामान्य सूत्र के अनुसार \(|\mathcal{P}(X)|=2^{|X|}\) है, अतः \(|A|=6\). चूँकि \(|U|=14\) और \(A\subseteq U\), इसलिए परिशिष्ट (complement) का कार्दिनेलिटी \(|A'|=14-6=8\). इस कारण \(|\mathcal{P}(A')|=2^{|A'|}=2^8\). निकटवर्ती विचलन: \(2^7\) तब गलत होगा जब कोई \(|A'|\) को 7 मान ले ले; ध्यान रखें कि परिशिष्ट का आकार = \(|U|-|A|\). परीक्षा सुझाव: पावर सेट का आकार तुरंत \(2^{|\cdot|}\) से निकालेँ — यह सबसे तेज़ रास्ता है। / Since \(|\mathcal{P}(A)|=64=2^6\) and generally \(|\mathcal{P}(X)|=2^{|X|}\), we get \(|A|=6\). With \(|U|=14\) and \(A\subseteq U\), the complement has size \(|A'|=14-6=8\). Therefore \(|\mathcal{P}(A')|=2^{|A'|}=2^8\). Closest distractor \(2^7\) would be wrong only if one incorrectly computed \(|A'|=7\). Exam tip: convert power-set sizes to the element count using \( |\mathcal{P}(X)|=2^{|X|} \) then use \(|A'|=|U|-|A|\).