Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(A') में odd numbers ({1,3,5,7,9}) हैं, इसलिए non-empty subsets \(2^5-1=31\) हैं। परीक्षा में \(\varnothing\) हटाने पर (1) घटाएं। / (A') contains odd numbers ({1,3,5,7,9}), so non-empty subsets are \(2^5-1=31\). In exams, subtract (1) to exclude \(\varnothing\).
B. असत्य क्योंकि \(1\notin \mathcal{P}(A)\)/False because \(1\notin \mathcal{P}(A)\)
Explanation
Simple Explanation
\({1}\subseteq \mathcal{P}(A)\) का अर्थ है \(1\in\mathcal{P}(A)\), जो गलत है। परीक्षा में \(\in\) और \(\subseteq\) का अर्थ ध्यान से पढ़ें। / \({1}\subseteq \mathcal{P}(A)\) means \(1\in\mathcal{P}(A)\), which is false. In exams, read the meanings of \(\in\) and \(\subseteq\) carefully.
(a) excluded होने पर शेष (3) तत्व स्वतंत्र हैं, इसलिए \(2^3=8\) subsets हैं। परीक्षा में excluded element हटाकर गिनें। / When (a) is excluded, the remaining (3) elements are free, so there are \(2^3=8\) subsets. In exams, remove the excluded element and count.
जोड़ी ({2,3}) के लिए (2) choices हैं और बाकी (3) तत्वों के लिए \(2^3\), इसलिए \(2\cdot2^3=16\)। परीक्षा में linked elements को cases में बांटें। / For the pair ({2,3}), there are (2) choices and for the remaining (3) elements there are \(2^3\), so \(2\cdot2^3=16\). In exams, split linked elements into cases.
(1) fixed होने के बाद बाकी (5) तत्वों में odd number चुनना होगा, जिसकी संख्या \(2^{5-1}=16\) है। परीक्षा में total parity को fixed element से adjust करें। / After fixing (1), an odd number must be chosen from the remaining (5) elements, which is \(2^{5-1}=16\). In exams, adjust total parity using the fixed element.
\(A\cap B={3}\), इसलिए complement में (5) तत्व हैं और power set size \(2^5=32\) है। परीक्षा में complement सार्वत्रिक समुच्चय से लें। / \(A\cap B={3}\), so the complement has (5) elements and the power set size is \(2^5=32\). In exams, take complement from the universal set.
\(|A\cup B|=6+5-3=8\), इसलिए complement में (2) तत्व हैं और power set size \(2^2=4\) है। परीक्षा में inclusion-exclusion लगाएं। / \(|A\cup B|=6+5-3=8\), so the complement has (2) elements and the power set size is \(2^2=4\). In exams, use inclusion-exclusion.
(|B-A|=2) और (|U-B|=3), इसलिए \(2^2+2^3=4+8=12\)। परीक्षा में nested subsets में अंतर सीधे घटाकर निकालें। / (|B-A|=2) and (|U-B|=3), so \(2^2+2^3=4+8=12\). In exams, find differences in nested subsets by direct subtraction.
Singleton members ({1},{2},{3}) हैं, इसलिए संख्या (3) है। परीक्षा में \(\varnothing\) singleton नहीं होता। / The singleton members are ({1},{2},{3}), so the number is (3). In exams, \(\varnothing\) is not a singleton.
(\mathcal{P}(A)) में \(2^3=8\) सदस्य हैं, इसलिए उसके power set में singleton members भी (8) होंगे। परीक्षा में singleton members की संख्या base set की cardinality के बराबर होती है। / (\mathcal{P}(A)) has \(2^3=8\) members, so its power set has (8) singleton members. In exams, the number of singleton members equals the cardinality of the base set.
