Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(1) निश्चित है और (4) बाहर है, इसलिए (2,3) स्वतंत्र हैं। कुल \(2^2=4\) उपसमुच्चय होंगे। / (1) is fixed and (4) is excluded, so (2,3) are free. Thus there are \(2^2=4\) subsets.
पूरक एक-तत्वीय होने के लिए मूल उपसमुच्चय में (3) तत्व होने चाहिए। ऐसे उपसमुच्चय \(\binom{4}{3}=4\) हैं। / For the complement to be singleton, the original subset must have (3) elements. There are \(\binom{4}{3}=4\) such subsets.
रिक्त समुच्चय का एकमात्र उपसमुच्चय स्वयं रिक्त समुच्चय है। इसलिए उसका घात समुच्चय \({\varnothing}\) है। / The only subset of the empty set is the empty set itself. Therefore its power set is \({\varnothing}\).
\(A=\{2,3,4,6,8,9,10\}\), इसलिए बची संख्याएं ({1,5,7}) हैं। या का अर्थ संघ होता है। / \(A=\{2,3,4,6,8,9,10\}\), so the remaining numbers are ({1,5,7}). The word or means union.
संख्या \(\binom{5}{2}+\binom{5}{3}=10+10=20\) है। ऐसे प्रश्नों में आकारों को अलग-अलग जोड़ें। / The count is \(\binom{5}{2}+\binom{5}{3}=10+10=20\). In such questions, add the required sizes separately.
शब्द sets में अलग-अलग अक्षर (s,e,t) हैं, इसलिए (A) में (3) तत्व हैं। घात समुच्चय में \(2^3=8\) तत्व होंगे। / The word sets has distinct letters (s,e,t), so (A) has (3) elements. The power set has \(2^3=8\) elements.
\(x^2=x\) से (x=0) या (x=1), इसलिए \(A=\{0,1\}\)। (A') में (4) तत्व हैं, अतः \(2^4=16\)। / \(x^2=x\) gives (x=0) or (x=1), so \(A=\{0,1\}\). (A') has (4) elements, hence \(2^4=16\).
(a) और (b) निश्चित हैं, बाकी (3) तत्व स्वतंत्र हैं। इसलिए \(2^3=8\) उपसमुच्चय होंगे। / (a) and (b) are fixed, and the remaining (3) elements are free. Therefore there are \(2^3=8\) subsets.
(1) से (25) तक पूर्ण वर्ग (1,4,9,16,25) हैं, यानी (5) तत्व। इसलिए (n(A')=25-5=20)। / The perfect squares from (1) to (25) are (1,4,9,16,25), giving (5) elements. Thus (n(A')=25-5=20).
(3) तत्वों वाले समुच्चय के कुल \(2^3=8\) उपसमुच्चय हैं। उचित उपसमुच्चय में स्वयं (A) नहीं आता, इसलिए (7) हैं। / A set with (3) elements has \(2^3=8\) subsets. A proper subset excludes (A) itself, so there are (7).
