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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 12

यदि \(U=\{0,1,2,3,4,5\}\) और \(A=\{x:x^2=x\}\) हो, तो \(n(\mathcal{P}(A'))\) कितना है? (यहाँ \(A'\) का अर्थ \(U\) में \(A\) का पूरक है।)

If \(U=\{0,1,2,3,4,5\}\) and \(A=\{x:x^2=x\}\), what is \(n(\mathcal{P}(A'))\)? (Here \(A'\) denotes the complement of \(A\) in \(U\).)

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 16

Explanation

Simple Explanation

समीकरण \(x^2=x\) को \(x(x-1)=0\) के रूप में लिखें — अतः \(x=0\) या \(x=1\)। इसलिए \(A=\{0,1\}\)। पूरक \(A'=U\setminus A=\{2,3,4,5\}\) में 4 तत्व हैं। किसी सेट के पावर सेट का आकार \(2^{\text{(तत्वों की संख्या)}}\) होता है, अतः \(n(\mathcal{P}(A'))=2^4=16\)। निकटवर्ती विकर्षक गलत हैं क्योंकि वे या तो सिर्फ \(|A'|\) को (4) पका रहे हैं, या गलत आधार वाला घात (\(2^3=8\), \(2^5=32\)) ले रहे हैं। परीक्षा टिप: पहले पूरक का आकार गिनें, फिर तुरंत \(|\mathcal{P}(S)|=2^{|S|}\) लागू करें। / Solve \(x^2=x\) as \(x(x-1)=0\), so \(x=0\) or \(x=1\). Thus \(A=\{0,1\}\). The complement \(A'=U\setminus A=\{2,3,4,5\}\) has 4 elements. The power set of a set with \(k\) elements has size \(2^k\), so \(n(\mathcal{P}(A'))=2^4=16\). Closest distractors are incorrect: 4 is just \(|A'|\), 8 equals \(2^3\) and 32 equals \(2^5\), both wrong exponents. Exam tip: count elements of the (complement) set first, then use \(|\mathcal{P}(S)|=2^{|S|}\) to avoid mistakes.

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यदि \(U=\{0,1,2,3,4,5\}\) और \(A=\{x:x^2=x\}\) हो, तो \(n(\mathcal{P}(A'))\) कितना है? (यहाँ \(A'\) का अर्थ \(U\) में \(A\) का पूरक है।) / If \(U=\{0,1,2,3,4,5\}\) and \(A=\{x:x^2=x\}\), what is \(n(\mathcal{P}(A'))\)? (Here \(A'\) denotes the complement of \(A\) in \(U\).)

Correct Answer: A. 16. Explanation: समीकरण \(x^2=x\) को \(x(x-1)=0\) के रूप में लिखें — अतः \(x=0\) या \(x=1\)। इसलिए \(A=\{0,1\}\)। पूरक \(A'=U\setminus A=\{2,3,4,5\}\) में 4 तत्व हैं। किसी सेट के पावर सेट का आकार \(2^{\text{(तत्वों की संख्या)}}\) होता है, अतः \(n(\mathcal{P}(A'))=2^4=16\)। निकटवर्ती विकर्षक गलत हैं क्योंकि वे या तो सिर्फ \(|A'|\) को (4) पका रहे हैं, या गलत आधार वाला घात (\(2^3=8\), \(2^5=32\)) ले रहे हैं। परीक्षा टिप: पहले पूरक का आकार गिनें, फिर तुरंत \(|\mathcal{P}(S)|=2^{|S|}\) लागू करें। / Solve \(x^2=x\) as \(x(x-1)=0\), so \(x=0\) or \(x=1\). Thus \(A=\{0,1\}\). The complement \(A'=U\setminus A=\{2,3,4,5\}\) has 4 elements. The power set of a set with \(k\) elements has size \(2^k\), so \(n(\mathcal{P}(A'))=2^4=16\). Closest distractors are incorrect: 4 is just \(|A'|\), 8 equals \(2^3\) and 32 equals \(2^5\), both wrong exponents. Exam tip: count elements of the (complement) set first, then use \(|\mathcal{P}(S)|=2^{|S|}\) to avoid mistakes.