Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता, इसलिए (U) के सभी तत्व उसके पूरक में आते हैं। अतः \(\varnothing'=U\)। / The empty set has no elements, so all elements of (U) lie in its complement. Hence \(\varnothing'=U\).
कुल उपसमुच्चय \(2^3=8\) हैं और केवल \(\varnothing\) रिक्त है। इसलिए अरिक्त उपसमुच्चय (8-1=7) हैं। / Total subsets are \(2^3=8\), and only \(\varnothing\) is empty. So non-empty subsets are (8-1=7).
एक-तत्वीय उपसमुच्चय हर मूल तत्व से एक बनता है। (4) तत्वों से (4) singleton subsets बनेंगे। / A singleton subset is formed from each original element. From (4) elements, there will be (4) singleton subsets.
ठीक (3) तत्व चुनने के तरीके \(\binom{5}{3}=10\) हैं। ऐसे हर चयन से (\mathcal{P}(A)) का एक तत्व बनता है। / The number of ways to choose exactly (3) elements is \(\binom{5}{3}=10\). Each such choice is an element of (\mathcal{P}(A)).
दो तत्वों वाले समुच्चय के (4) उपसमुच्चय होते हैं। घात समुच्चय में तत्व उपसमुच्चय होते हैं, अकेले (0) और (1) नहीं। / A two-element set has (4) subsets. In a power set, the elements are subsets, not the single numbers (0) and (1).
\(A\cap B={b}\) है, इसलिए उसका पूरक (U) में (b) को छोड़कर बाकी तत्व हैं। अतः ({a,c,d}) सही है। / \(A\cap B={b}\), so its complement is all elements of (U) except (b). Hence ({a,c,d}) is correct.
(n(\mathcal{P}(A))=16) और (n(\mathcal{P}(B))=8) हैं। अनुपात (16:8=2:1) होगा। / (n(\mathcal{P}(A))=16) and (n(\mathcal{P}(B))=8). The ratio is (16:8=2:1).
(LEVEL) के अलग-अलग अक्षर (L,E,V) हैं, इसलिए (n(A)=3)। अतः घात समुच्चय में \(2^3=8\) तत्व होंगे। / The distinct letters of (LEVEL) are (L,E,V), so (n(A)=3). Therefore the power set has \(2^3=8\) elements.
समुच्चय में दोहराए गए तत्व एक बार ही गिने जाते हैं, इसलिए \(A=\{1,2,3\}\)। इस कारण (n(\mathcal{P}(A))=23=8)। / Repeated elements are counted only once in a set, so \(A=\{1,2,3\}\). Hence (n(\mathcal{P}(A))=23=8).
