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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 11

यदि \(n(A)=4\) और \(n(B)=3\) हैं, तो \(n(\mathcal{P}(A)) : n(\mathcal{P}(B))\) का अनुपात क्या होगा?

If \(n(A)=4\) and \(n(B)=3\), what is the ratio \(n(\mathcal{P}(A)) : n(\mathcal{P}(B))\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 2:1

Explanation

Simple Explanation

किसी सेट X के पावर सेट का कार्‍डिनैलिटी नियम है \(n(\mathcal{P}(X))=2^{n(X)}\)। अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^{4}=16\) और \(n(\mathcal{P}(B))=2^{3}=8\)। इसलिए अनुपात \(16:8=2:1\) होगा। विकल्प B (4:3) गलत है क्योंकि वह मूल सेटों A और B का अनुपात \(4:3\) है, पावर सेटों का नहीं। परीक्षा-सुझाव: पावर सेट के लिए हमेशा \(2^{n}\) लागू करें और अंतिम अनुपात को सरलतम रूप में लिखें। / For any set X, the power-set cardinality is given by \(n(\mathcal{P}(X))=2^{n(X)}\). Thus \(n(\mathcal{P}(A))=2^{4}=16\) and \(n(\mathcal{P}(B))=2^{3}=8\). The ratio is \(16:8=2:1\). Option B (4:3) is incorrect because it represents the ratio of the original sets A and B, not their power sets. Exam tip: compute \(2^{n}\) for each set first, then simplify the resulting ratio by dividing by the greatest common divisor.

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Correct Answer: A. 2:1. Explanation: किसी सेट X के पावर सेट का कार्‍डिनैलिटी नियम है \(n(\mathcal{P}(X))=2^{n(X)}\)। अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^{4}=16\) और \(n(\mathcal{P}(B))=2^{3}=8\)। इसलिए अनुपात \(16:8=2:1\) होगा। विकल्प B (4:3) गलत है क्योंकि वह मूल सेटों A और B का अनुपात \(4:3\) है, पावर सेटों का नहीं। परीक्षा-सुझाव: पावर सेट के लिए हमेशा \(2^{n}\) लागू करें और अंतिम अनुपात को सरलतम रूप में लिखें। / For any set X, the power-set cardinality is given by \(n(\mathcal{P}(X))=2^{n(X)}\). Thus \(n(\mathcal{P}(A))=2^{4}=16\) and \(n(\mathcal{P}(B))=2^{3}=8\). The ratio is \(16:8=2:1\). Option B (4:3) is incorrect because it represents the ratio of the original sets A and B, not their power sets. Exam tip: compute \(2^{n}\) for each set first, then simplify the resulting ratio by dividing by the greatest common divisor.