Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. यह फलन है क्योंकि हर (x) की ठीक एक छवि है/It is a function because every (x) has exactly one image
Explanation
Simple Explanation
हर वास्तविक (x) के लिए (|x|) एक निश्चित वास्तविक मान देता है। दो अलग इनपुट की समान छवि होना फलन को गलत नहीं करता। / For every real (x), (|x|) gives one definite real value. Two different inputs having the same image does not invalidate a function.
A. क्योंकि (x=2) पर हर (0) हो जाता है/Because the denominator becomes (0) at (x=2)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) प्रांत में है पर (f(2)) परिभाषित नहीं है। परीक्षा में हर भिन्न में हर शून्य करने वाले मान खोजें। / (x=2) is in the domain but (f(2)) is not defined. In exams, find values that make the denominator zero.
A. क्योंकि (x=2) को प्रांत से हटाया गया है/Because (x=2) is removed from the domain
Explanation
Simple Explanation
जिस मान पर हर (0) होता था, उसे प्रांत से हटाने पर हर शेष (x) की एक छवि है। परीक्षा में प्रांत बदलने से नियम वैध हो सकता है। / After removing the value that made the denominator (0), every remaining (x) has one image. In exams, changing the domain can make a rule valid.
(3) की दो अलग छवियां (6) और (4) हैं। परीक्षा में एक प्रांत तत्व की दो छवियां मिलें तो संबंध फलन नहीं है। / (3) has two different images (6) and (4). In exams, if one domain element has two images, the relation is not a function.
(A) में विषम और सम दोनों प्रकार के तत्व हैं, इसलिए छवियां (1) और (0) दोनों मिलती हैं। परीक्षा में परिसर में केवल प्राप्त मान रखें। / (A) has both odd and even elements, so both images (1) and (0) are obtained. In exams, put only obtained values in the range.
\(A\times B\) में \(2\times 3=6\) युग्म हैं, इसलिए संबंधों की संख्या \(2^6=64\) है। परीक्षा में संबंध की गिनती उपसमुच्चयों से होती है। / \(A\times B\) has \(2\times 3=6\) pairs, so the number of relations is \(2^6=64\). In exams, relations are counted as subsets.
प्रांत के (2) तत्वों के लिए सहप्रांत की (3) पसंद हैं, इसलिए कुल \(3^2=9\) फलन हैं। परीक्षा में फलन और संबंध की संख्या अलग रखें। / For (2) domain elements, there are (3) codomain choices each, so total functions are \(3^2=9\). In exams, keep the counts of functions and relations separate.
उल्टे संबंध में हर पहले घटक (2,4,6) की ठीक एक छवि है। परीक्षा में उल्टा संबंध भी अलग से फलन शर्त से जांचें। / In the reversed relation, each first component (2,4,6) has exactly one image. In exams, test the inverse relation separately by the function condition.
(x=0,1,2,3) रखने पर छवियां (1,2,3,4) मिलती हैं। परीक्षा में परिसर निकालते समय हर प्रांत तत्व पर नियम लगाएं। / Substituting (x=0,1,2,3) gives images (1,2,3,4). In exams, apply the rule to every domain element while finding range.
A. क्योंकि (2) की कोई छवि नहीं है/Because (2) has no image
Explanation
Simple Explanation
फलन में (A) के हर तत्व की ठीक एक छवि होनी चाहिए, पर (2) छूट गया है। परीक्षा में पहले घटकों को पूरे प्रांत से मिलाएं। / Every element of (A) must have exactly one image in a function, but (2) is missing. In exams, compare first components with the whole domain.
