Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक पासवर्ड में (6) स्थान हैं। (5) अक्षरों और (5) अंकों से ठीक (3) अक्षर और (3) अंक बिना पुनरावृत्ति लिए जाते हैं। पहला और अंतिम स्थान दोनों अंक नहीं हो सकते। कुल कितने पासवर्ड बनेंगे?
पहले सभी मिश्रित पासवर्ड गिनें और फिर पहले-अंतिम दोनों अंक वाले मामले घटाएँ। स्थान-चयन और वस्तु-व्यवस्था को अलग रखें। / First count all mixed passwords and subtract cases where both first and last positions are digits. Keep position selection and object arrangement separate.
कुल \(3^5\) वितरणों से खाली विद्यार्थी वाले वितरण घटाएँ। कम से कम एक पाने की शर्त में समावेशन-बहिष्करण उपयोगी है। / Subtract distributions with at least one empty student from total \(3^5\). Inclusion-exclusion is useful when each receiver must get at least one item.
लड़कियों को एक ब्लॉक मानकर वस्तुओं को सजाएँ और दो निश्चित लड़कों के साथ वाले मामले घटाएँ। ब्लॉक और पूरक विधि को साथ प्रयोग करें। / Treat the girls as one block and subtract arrangements where the two particular boys are together. Use the block method with complement counting.
एक डिब्बे में (6) लाल, (5) नीली और (4) हरी गेंदें हैं। (5) गेंदें चुननी हैं जिनमें तीनों रंग हों और लाल गेंदों की संख्या हरी गेंदों से अधिक हो। कुल कितने चयन होंगे?
वैध रंग-वितरण केवल ((2,2,1)) और ((3,1,1)) हैं जहाँ पहला स्थान लाल के लिए है। रंग-आधारित शर्तों में पहले संभव मामले बनाइए। / The valid colour distributions are only ((2,2,1)) and ((3,1,1)), where the first place is for red. For colour restrictions, list valid cases first.
(8) व्यक्तियों को वृत्ताकार बैठाना है। दो निश्चित व्यक्ति साथ बैठें, पर तीसरा निश्चित व्यक्ति उन दोनों में से किसी के पास न बैठे। कुल कितनी व्यवस्थाएँ होंगी?
दो साथ बैठने वालों को ब्लॉक मानें और फिर तीसरे व्यक्ति के पास बैठने वाले मामले घटाएँ। वृत्त में एक घुमाव को स्थिर मानना जरूरी है। / Treat the two adjacent persons as a block and subtract cases where the third person is adjacent to that block. In circular arrangements, fix one rotation.
\(x_1\) और \(x_2\) की शर्तों को बदलकर गैर-ऋणात्मक चर में लिखें और \(x_3\) के लिए मामले लें। सीमा वाली शर्त में मामलों का योग करें। / Convert the restrictions on \(x_1\) and \(x_2\) into non-negative variables and take cases for \(x_3\). For bounded variables, add case counts.
कुल \(\binom{12}{4}\) चयन से वे चयन घटाएँ जिनमें (5) एकरेखीय बिंदुओं में से (3) या (4) चुने जाते हैं। चतुर्भुज के लिए कोई (3) बिंदु एकरेखीय नहीं होने चाहिए। / Subtract selections containing (3) or (4) points from the set of (5) collinear points from total \(\binom{12}{4}\). A quadrilateral cannot have any (3) collinear points.
बीच के (6) स्थानों में (0) और (5) को क्रम सहित रखें और बाकी स्थान अन्य अंकों से भरें। सिरे की शर्त पहले लागू करें। / Place (0) and (5) in the middle (6) positions with order, then fill the remaining positions with other digits. Apply end-position restrictions first.
हर दो विषयों की जोड़ी से (6) पुस्तकें चुनें और तीनों जोड़ें। यहाँ किसी एक विषय से (6) पुस्तकें लेना संभव नहीं है। / Choose (6) books from each pair of subjects and add the three results. Here, selecting all (6) from one subject is impossible.
पहले (B,N,N) को सजाएँ और बने (4) खाली स्थानों में (3) समान (A) रखें। समान अक्षरों और खाली स्थानों को ध्यान से संभालें। / First arrange (B,N,N), then place the (3) identical (A)'s in the (4) gaps formed. Handle repeated letters and gaps carefully.
