Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
योग सूत्र में \(S_n=1610\) रखने पर (n=23) मिलता है। परीक्षा में कुल सीटें दी हों तो (n) के लिए समीकरण बनाएं। / Putting \(S_n=1610\) in the sum formula gives (n=23). Exam tip: when total seats are given, form an equation for (n).
राशियां समान्तर श्रेणी बनाती हैं और \(S_n=2550\) से (n=12) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि को \(S_n\) के बराबर रखें। / The amounts form an AP and \(S_n=2550\) gives (n=12). Exam tip: set the target total equal to \(S_n\).
उत्पादन \(300,280,260,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=2280\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / The production is the decreasing AP \(300,280,260,\ldots\) and \(S_{12}=2280\). Exam tip: treat a decrease as a negative common difference.
\(S_{15}=795\) और (a=18) रखने पर (d=5) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{15}=795\) and (a=18) gives (d=5). Exam tip: find the common difference from the total and first term.
यहाँ पौधों की संख्या एक समांतर श्रेणी बनाती है, जहाँ प्रथम पद 16 और सार्वांतर 6 है। अतः nवीं कतार में पौधे होंगे: \(a_n=16+(n-1)\times6\)। \(16+(n-1)\times6=112\) रखने पर \(n-1=16\), इसलिए \(n=17\) मिलता है। अतः 17वीं कतार में 112 पौधे होंगे। 16वीं कतार में केवल 106 पौधे होंगे। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले प्रथम पद और सार्वांतर पहचानकर लक्ष्य मान को \(a_n\) के बराबर रखें। / The numbers of plants form an arithmetic progression with first term 16 and common difference 6. Thus, the number of plants in the nth row is \(a_n=16+(n-1)\times6\). On putting \(16+(n-1)\times6=112\), we get \(n-1=16\), so \(n=17\). Therefore, the 17th row has 112 plants. The 16th row would have only 106 plants. Exam tip: in AP word problems, identify the first term and common difference, then equate the target value to \(a_n\).
दैनिक काम \(40,48,56,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{20}=2320\)। परीक्षा में दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The daily work forms the AP \(40,48,56,\ldots\) and \(S_{20}=2320\). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
दान राशि \(150,225,300,\ldots\) है और \(S_n=4875\) से (n=10)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The donation amounts are \(150,225,300,\ldots\) and \(S_n=4875\) gives (n=10). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
नीचे से पंक्तियों में टाइलों की संख्या एक घटता हुआ AP है, जहाँ प्रथम पद 110 और सार्वांतर -5 है। अतः nवीं पंक्ति में टाइलें = \(110+(n-1)(-5)\)। इसे 55 के बराबर रखने पर \(110-5(n-1)=55\), इसलिए \(n-1=11\) और \(n=12\)। इसलिए 12वीं पंक्ति में 55 टाइलें होंगी। 11वीं पंक्ति में 60 टाइलें होंगी, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: ऊपर की ओर घटती संख्या के लिए सार्वांतर ऋणात्मक लें। / The numbers of tiles, counted from the bottom, form a decreasing AP with first term 110 and common difference -5. Thus, the number of tiles in the nth row is \(110+(n-1)(-5)\). Setting this equal to 55 gives \(110-5(n-1)=55\), so \(n-1=11\) and \(n=12\). Therefore, the 12th row has 55 tiles. The 11th row has 60 tiles, so it is a close but incorrect option. Exam tip: use a negative common difference when the terms decrease upwards.
किराया \(60,78,96,\ldots\) है और \(S_{12}=1908\)। परीक्षा में प्रत्येक किलोमीटर का किराया एक पद मानें। / The fares are \(60,78,96,\ldots\) and \(S_{12}=1908\). Exam tip: treat the fare for each kilometre as one term.
तीलियों की संख्या \(10,18,26,\ldots\) है और \(a_{16}=130\)। परीक्षा में आकृति संख्या को पद संख्या मानें। / The matchstick numbers are \(10,18,26,\ldots\) and \(a_{16}=130\). Exam tip: take the figure number as the term number.
जमा राशि \(250,290,330,\ldots\) है और \(S_{14}=7140\)। परीक्षा में साप्ताहिक जमा को ए.पी. के पद मानें। / The deposits are \(250,290,330,\ldots\) and \(S_{14}=7140\). Exam tip: treat weekly deposits as AP terms.
मात्राएं \(1200,1150,1100,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{15}=12750\)। परीक्षा में घटती मात्रा के लिए (d) ऋणात्मक रखें। / The amounts form the decreasing AP \(1200,1150,1100,\ldots\) and \(S_{15}=12750\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
वेतन समान्तर श्रेणी है और \(a_{10}=43500\)। परीक्षा में किसी खास महीने का वेतन (n)वें पद से निकालें। / The salary forms an AP and \(a_{10}=43500\). Exam tip: find a particular month's salary using the (n)th term.
क्षमता \(35,42,49,\ldots\) है और \(S_{18}=1701\)। परीक्षा में कुल क्षमता के लिए सभी पंक्तियों का योग लें। / The capacities are \(35,42,49,\ldots\) and \(S_{18}=1701\). Exam tip: add all rows for total capacity.
बर्तनों की संख्या \(12,17,22,\ldots\) है और \(S_{18}=981\)। परीक्षा में कुल उत्पादन के लिए योग सूत्र लगाएं। / The pot numbers are \(12,17,22,\ldots\) and \(S_{18}=981\). Exam tip: use the sum formula for total production.
दाखिलों की संख्या \(30,40,50,\ldots\) है और \(S_n=2500\) से (n=20)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को योग सूत्र से जोड़ें। / The admissions are \(30,40,50,\ldots\) and \(S_n=2500\) gives (n=20). Exam tip: connect the target total with the sum formula.
उत्पादन \(80,92,104,\ldots\) है और \(a_{14}=236\)। परीक्षा में घंटे को पद संख्या मानें। / The production is \(80,92,104,\ldots\) and \(a_{14}=236\). Exam tip: take the hour as the term number.
काम के घंटे \(16,20,24,\ldots\) हैं और \(S_{13}=520\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(16,20,24,\ldots\) and \(S_{13}=520\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
किस्तें \(4000,4750,5500,\ldots\) हैं और \(S_8=53000\)। परीक्षा में किस्तों को समान्तर श्रेणी के पद मानें। / The instalments are \(4000,4750,5500,\ldots\) and \(S_8=53000\). Exam tip: treat instalments as AP terms.
\(S_{16}=928\) और (d=4) रखने पर (a=28) मिलता है। परीक्षा में कुल और अंतर से प्रथम पद निकालें। / Using \(S_{16}=928\) and (d=4) gives (a=28). Exam tip: find the first term from total and difference.
बिक्री \(180,168,156,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{11}=1320\)। परीक्षा में कम होती बिक्री में (d) ऋणात्मक रखें। / The sales form the decreasing AP \(180,168,156,\ldots\) and \(S_{11}=1320\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing sales.
पढ़े गए पृष्ठों की संख्या एक समांतर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद \(a=25\) और सार्वांतर \(d=15\) है। \(n\)वें महीने में पृष्ठों की संख्या \(a_n=a+(n-1)d\) होगी। अतः \(25+(n-1)\times15=235\)। इससे \((n-1)\times15=210\), इसलिए \(n-1=14\) और \(n=15\)। इसलिए विद्यार्थी 15वें महीने में 235 पृष्ठ पढ़ेगा। 14वें महीने में वह केवल 220 पृष्ठ पढ़ेगा। परीक्षा टिप: किसी निश्चित महीने के पद के लिए हमेशा \(a_n=a+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / The numbers of pages form an arithmetic progression with first term \(a=25\) and common difference \(d=15\). The number of pages read in the \(n\)th month is \(a_n=a+(n-1)d\). So, \(25+(n-1)\times15=235\). This gives \((n-1)\times15=210\), hence \(n-1=14\) and \(n=15\). Therefore, the student reads 235 pages in the 15th month. In the 14th month, the student would read only 220 pages. Exam tip: for a specified term of an AP, use \(a_n=a+(n-1)d\).
दूरियां \(30,36,42,\ldots\) हैं और \(S_{14}=966\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(30,36,42,\ldots\) and \(S_{14}=966\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
सदस्यों की संख्या \(22,29,36,\ldots\) है और \(S_{12}=726\)। परीक्षा में नए सदस्यों की मासिक संख्या को ए.पी. मानें। / The member numbers are \(22,29,36,\ldots\) and \(S_{12}=726\). Exam tip: treat monthly new members as AP terms.
यात्रियों की संख्या \(8,13,18,\ldots\) है और \(S_{19}=1007\)। परीक्षा में स्टॉपों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The passenger numbers are \(8,13,18,\ldots\) and \(S_{19}=1007\). Exam tip: take the number of stops as the number of terms.
लाभ \(60000,68000,76000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_6=480000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(60000,68000,76000,\ldots\) and \(S_6=480000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
टाइलों की संख्या \(9,16,23,\ldots\) है और \(S_{15}=870\)। परीक्षा में पैटर्न के कुल को योग सूत्र से निकालें। / The tile numbers are \(9,16,23,\ldots\) and \(S_{15}=870\). Exam tip: find the total of a pattern using the sum formula.
बिक्री \(120,135,150,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_9=1620\)। परीक्षा में दैनिक बिक्री को ए.पी. के पद मानें। / The sales form the AP \(120,135,150,\ldots\) and \(S_9=1620\). Exam tip: treat daily sales as AP terms.
एक बचत योजना में पहले महीने (100) रुपये जमा होते हैं और (12) महीनों की कुल बचत (4500) रुपये है। यदि हर महीने बचत समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_{12}=4500\) और (a=100) रखने पर (d=50) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{12}=4500\) and (a=100) gives (d=50). Exam tip: find the common difference from total and first term.
प्रति मिनट भरी जाने वाली मात्रा एक समांतर श्रेणी बनाती है, जहाँ पहला पद 20 और सार्वांतर 9 है। अतः nवें मिनट में मात्रा \(a_n=20+(n-1)\times 9\) होगी। \(20+(n-1)\times 9=137\) से \((n-1)\times 9=117\), इसलिए \(n-1=13\) और \(n=14\)। इसलिए 14वें मिनट में 137 लीटर पानी भरेगा। 13वें मिनट में मात्रा केवल 128 लीटर होगी। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में लक्ष्य मात्रा को AP के nवें पद \(a_n\) के बराबर रखकर n ज्ञात करें। / The amount filled per minute forms an arithmetic progression with first term 20 and common difference 9. Therefore, the amount filled in the nth minute is \(a_n=20+(n-1)\times 9\). Using \(20+(n-1)\times 9=137\), we get \((n-1)\times 9=117\), so \(n-1=13\) and \(n=14\). Hence, 137 litres are filled in the 14th minute. In the 13th minute, the amount would be only 128 litres. Exam tip: equate the target amount to the nth term \(a_n\) of the AP and solve for n.
मरीजों की संख्या \(35,40,45,\ldots\) है और \(S_{20}=1650\)। परीक्षा में कुल मरीजों के लिए योग सूत्र लगाएं। / The patient numbers are \(35,40,45,\ldots\) and \(S_{20}=1650\). Exam tip: use the sum formula for total patients.
बोरों की संख्या \(45,53,61,\ldots\) है और \(S_{10}=810\)। परीक्षा में प्रत्येक कतार को समान्तर श्रेणी का एक पद मानें। / The sack numbers are \(45,53,61,\ldots\) and \(S_{10}=810\). Exam tip: treat each row as one term of the AP.
वीडियो संख्या \(5,9,13,\ldots\) है और \(S_{20}=860\)। परीक्षा में सप्ताहों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The video numbers are \(5,9,13,\ldots\) and \(S_{20}=860\). Exam tip: take the number of weeks as the number of terms.
गलियों की संख्या \(6,9,12,\ldots\) है और \(S_{16}=456\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(6,9,12,\ldots\) and \(S_{16}=456\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
चित्रों की संख्या \(14,20,26,\ldots\) है और \(a_{12}=80\)। परीक्षा में (n)वें दिन का काम (n)वें पद से मिलता है। / The number of drawings is \(14,20,26,\ldots\) and \(a_{12}=80\). Exam tip: work done on the (n)th day is the (n)th term.
अंकों की श्रेणी \(3,7,11,\ldots\) है और \(S_{18}=666\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(3,7,11,\ldots\) and \(S_{18}=666\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
लाइटों की संख्या \(48,60,72,\ldots\) है और \(S_9=864\)। परीक्षा में प्रत्येक गेट को एक पद मानें। / The light numbers are \(48,60,72,\ldots\) and \(S_9=864\). Exam tip: treat each gate as one term.
उपकरणों की संख्या \(20,25,30,\ldots\) है और \(S_n=570\) से (n=12)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(20,25,30,\ldots\) and \(S_n=570\) gives (n=12). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
दूरी \(18,22,26,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{15}=690\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(18,22,26,\ldots\) and \(S_{15}=690\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
साप्ताहिक बिक्री \(70,80,90,\ldots\) है और \(S_{12}=1500\)। परीक्षा में सभी सप्ताहों की बिक्री जोड़ने के लिए योग सूत्र लगाएं। / The weekly sales are \(70,80,90,\ldots\) and \(S_{12}=1500\). Exam tip: use the sum formula to add sales across weeks.
आय \(500,600,700,\ldots\) है और \(S_{10}=9500\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(500,600,700,\ldots\) and \(S_{10}=9500\). Exam tip: add daily income as AP terms.
(150+(n-1)(-10)=60) से (n=10) मिलता है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक लिखें। / From (150+(n-1)(-10)=60), (n=10). Exam tip: write (d) as negative in a decreasing sequence.
पेजों की संख्या \(25,32,39,\ldots\) है और \(S_{13}=871\)। परीक्षा में कुल छपाई के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(25,32,39,\ldots\) and \(S_{13}=871\). Exam tip: use the sum formula for total printing.
कपड़े की बिक्री \(80,100,120,\ldots\) है और \(S_8=1200\)। परीक्षा में सभी दिनों की बिक्री के लिए योग सूत्र लगाएं। / The cloth sales form \(80,100,120,\ldots\) and \(S_8=1200\). Exam tip: use the sum formula for sales across all days.
सदस्यों की संख्या \(12,18,24,\ldots\) है और \(S_{17}=1020\)। परीक्षा में कुल सदस्य के लिए सभी दिनों का योग लें। / The member numbers are \(12,18,24,\ldots\) and \(S_{17}=1020\). Exam tip: add all days for total members.
\(S_{15}=720\) और (a=20) रखने पर (d=4) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{15}=720\) and (a=20) gives (d=4). Exam tip: find the common difference from total and first term.
प्लेटों की संख्या \(15,20,25,\ldots\) है और \(S_{14}=665\)। परीक्षा में प्रत्येक मेज को समान्तर श्रेणी का एक पद मानें। / The plate numbers are \(15,20,25,\ldots\) and \(S_{14}=665\). Exam tip: treat each table as one term of the AP.
खुराक \(8,11,14,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{20}=730\)। परीक्षा में कुल खुराक के लिए पदों का योग लें। / The doses form the AP \(8,11,14,\ldots\) and \(S_{20}=730\). Exam tip: add the terms for the total dose.
पानी की मात्रा \(100,125,150,\ldots\) है और \(S_7=1225\)। परीक्षा में प्रति घंटे भरे पानी को ए.पी. के पद मानें। / The water amounts are \(100,125,150,\ldots\) and \(S_7=1225\). Exam tip: treat hourly filled water as AP terms.
यहाँ प्रथम पद 90 और सार्वांतर 10 है। अतः nवें दिन बेचे गए अखबारों की संख्या
\(a_n=90+(n-1)\times10\) होगी।
\(90+(n-1)\times10=230\) रखने पर
\(n-1=14\), इसलिए
\(n=15\) मिलता है। 14वाँ दिन निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर उस दिन केवल 220 अखबार बिकेंगे। परीक्षा टिप: लक्ष्य संख्या को हमेशा AP के nवें पद के सूत्र के बराबर रखकर n ज्ञात करें। / Here, the first term is 90 and the common difference is 10. Therefore, the number of newspapers sold on the nth day is
\(a_n=90+(n-1)\times10\). Putting
\(90+(n-1)\times10=230\) gives
\(n-1=14\), so
\(n=15\). Day 14 is a close distractor, but only 220 newspapers would be sold that day. Exam tip: equate the target value to the nth-term formula of the AP and solve for n.
