Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
ठीक एक (=n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)), इसलिए (82=140-2x) और (x=29)। ठीक एक में साझा भाग दो बार घटता है। / Exactly one equals (n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)), so (82=140-2x) and (x=29). The common part is removed twice for exactly one.
A. क्योंकि कई अंदरूनी क्षेत्र अभी अज्ञात हैं/Because several inner regions are still unknown
Explanation
Simple Explanation
तीन-समुच्चय वेन आरेख में केवल ये अंतर कुछ क्षेत्रों को ही बताते हैं, सभी सात अंदरूनी क्षेत्र नहीं। संघ जानने के लिए सभी अंदरूनी क्षेत्र चाहिए। / In a three-set Venn diagram, these differences describe only some regions, not all seven inner regions. To know the union, all inner regions are needed.
A. क्योंकि खाली न होने वाले सदस्यता प्रकार \(2^3-1=7\) होते हैं/Because the non-empty membership types are \(2^3-1=7\)
Explanation
Simple Explanation
तीन समुच्चयों के लिए कुल सदस्यता प्रकार \(2^3\) हैं, जिनमें एक बाहर का क्षेत्र है, इसलिए अंदर \(2^3-1=7\) क्षेत्र हैं। क्षेत्र गिनने में बाहर वाला अलग रखें। / For three sets, there are \(2^3\) membership types, one of which is outside, so inner regions are \(2^3-1=7\). Keep the outside region separate while counting.
यदि (n(U)=250), (n(A)=120), (n(B)=110), (n(C)=95), (n\(A\cap B\)=52), (n\(B\cap C\)=41), (n\(C\cap A\)=37), (n\(A\cap B\cap C\)=19) है, तो कम से कम एक में नहीं होने वालों की संख्या क्या है?
कम से कम एक का संघ (120+110+95-52-41-37+19=214) है, इसलिए बाहर (250-214=36)। लंबी संख्याओं में सूत्र क्रम से लिखें। / The union for at least one is (120+110+95-52-41-37+19=214), so outside is (250-214=36). With large numbers, write the formula in order.
एक कक्षा में (100) विद्यार्थियों में (72) ने (A) या (B) में से कम से कम एक चुना। यदि केवल (A) में (28) और केवल (B) में (34) हैं, तो दोनों में कितने हैं?
संघ (=) केवल (A) (+) केवल (B) (+) दोनों, इसलिए दोनों (72-28-34=10)। कम से कम एक का अर्थ संघ है। / Union equals only (A) plus only (B) plus both, so both is (72-28-34=10). At least one means union.
सूत्र (n\(A\cap B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cup B\)) से उत्तर (26) है। परीक्षा में संघ का मान मिलने पर प्रतिच्छेद इसी तरह निकालें। / Using (n\(A\cap B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cup B\)), the answer is (26). In exams, find the intersection this way when the union is given.
एक सर्वेक्षण में (n(U)=180), (n(A)=82), (n(B)=76), (n(C)=69), (n\(A\cap B\)=34), (n\(B\cap C\)=29), (n\(C\cap A\)=27) और (n\(A\cap B\cap C\)=12) है। किसी भी समुच्चय में न आने वालों की संख्या कितनी है?
(n\(A\cup B\cup C\)=82+76+69-34-29-27+12=149), इसलिए बाहर (180-149=31) है। पहले संघ निकालें फिर पूरक लें। / (n\(A\cup B\cup C\)=82+76+69-34-29-27+12=149), so outside is (180-149=31). First find the union and then take the complement.
केवल (A) का भाग (n(A)-n\(A\cap B\)=37-19=18) है। वेन आरेख में साझा भाग को दोबारा नहीं गिनना चाहिए। / The only (A) part is (n(A)-n\(A\cap B\)=37-19=18). In a Venn diagram, the common part should not be counted twice.
यदि केवल (A) में (21), केवल (B) में (24), केवल (C) में (18), केवल \(A\cap B\) में (13), केवल \(B\cap C\) में (11), केवल \(C\cap A\) में (9) और तीनों में (7) तत्व हैं, तो ठीक दो समुच्चयों में आने वाले तत्वों की संख्या कितनी है?
ठीक दो समुच्चयों में केवल दो-दो वाले क्षेत्र आते हैं, इसलिए (13+11+9=33) है। केंद्र \(A\cap B\cap C\) को ठीक दो में न गिनें। / Exactly two sets include only the pairwise-only regions, so (13+11+9=33). Do not count the centre \(A\cap B\cap C\) in exactly two.
पहले (n\(A\cup B\)=70+65-28=107), इसलिए बाहर का भाग (150-107=43) है। पूरक निकालते समय सार्वत्रिक समुच्चय घटाना याद रखें। / First (n\(A\cup B\)=70+65-28=107), so the outside part is (150-107=43). Remember to subtract from the universal set for a complement.
