Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सार्वत्रिक समुच्चय में अंदर और बाहर सभी क्षेत्र आते हैं, इसलिए (12+15+10+33+9+21=100)। कोई भी क्षेत्र न छोड़ें। / The universal set contains all inside and outside regions, so (12+15+10+33+9+21=100). Do not skip any region.
एक सर्वेक्षण में कुल 45 लोग सेट \(A\) में हैं, 50 लोग \(B\) में, 42 लोग \(C\) में; \(A\cap B\) में 18 लोग, \(B\cap C\) में 20 लोग, \(C\cap A\) में 16 लोग और तीनों में 7 लोग शामिल हैं। केवल \(A\) में कितने लोग हैं?
केवल \(A\) का भाग निकालने के लिए जो हिस्से सिर्फ जोड़नों में हैं उनमें से त्रि-आवरण (तीनों में सामान्य) भाग पहले अलग करना होता है। \(A\cap B\) में से केवल जोड़ी वाला हिस्सा होगा \(18-7=11\), और \(C\cap A\) में केवल जोड़ी वाला हिस्सा होगा \(16-7=9\)। इसलिए केवल \(A\)=कुल \(A\) − (\(A\) के जोड़ी-only हिस्से) − (\(A\) के अन्य जोड़ी-only हिस्से) − (तीनों का हिस्सा) = \(45-(18-7)-(16-7)-7=45-11-9-7=18\).\nक्यों गलत: विकल्प B (11) केवल \(A\cap B\) से त्रि-आवरण घटाने का मूल्य है, यह भूलकर केवल एक इंटरसेक्शन घटाने से आता है — पर अंत में दोनों जोड़ी-हिस्से और त्रि-हिस्सा घटाने आवश्यक हैं।\nपरीक्षात्मक सुझाव: एक Venn डायग्राम बनाएं और सबसे पहले केंद्र (तीनों) को लिखें, फिर जोड़ी-only क्षेत्र और अंत में केवल-एक क्षेत्रों की गणना करें। / Compute the region-by-region counts. For each pair intersection subtract the triple part first: \(A\cap B\) only = \(18-7=11\), \(C\cap A\) only = \(16-7=9\). Now only-\(A\) = total in \(A\) − (both-only parts involving A) − (triple) = \(45-(18-7)-(16-7)-7 = 45-11-9-7 = 18\).\nWhy other choices fail: option B (11) equals \(A\cap B\) minus the triple and corresponds to subtracting only one pair's overlap — it misses the other pair and the triple.\nExam tip: sketch a three-set Venn diagram, place the triple intersection first, then compute pairwise-only values, then remaining single-only values to avoid double counting.
यदि (n(A)=70), (n(B)=62), (n(C)=58), (n\(A\cap B\)=30), (n\(B\cap C\)=24), (n\(C\cap A\)=26), (n\(A\cap B\cap C\)=12), और (n(U)=130) है, तो किसी में भी नहीं कितने हैं?
संघ (70+62+58-30-24-26+12=122) है, इसलिए बाहर (130-122=8)। पहले संघ निकालें फिर पूरक लें। / The union is (70+62+58-30-24-26+12=122), so outside is (130-122=8). Find the union first and then take its complement.
पूरा (A) यदि (B) के अंदर है, तो \(A\subseteq B\) है। वेन आरेख में वृत्तों की स्थिति समुच्चय संबंध बताती है। / If all of (A) is inside (B), then \(A\subseteq B\). In Venn diagrams, circle placement shows set relations.
A. नहीं, (A) और (C) कट सकते हैं/No, (A) and (C) may overlap
Explanation
Simple Explanation
दोनों शर्तें केवल (B) को (A) और (C) से अलग करती हैं, (A) और (C) आपस में कट सकते हैं। वेन आरेख से प्रतिउदाहरण जल्दी दिखता है। / The two conditions only separate (B) from (A) and (C); (A) and (C) can still overlap. A Venn diagram quickly shows the counterexample.
(A) के अंदर और (B) के बाहर का क्षेत्र (A-B) है। भाषा को क्षेत्रीय अर्थ में बदलना सीखें। / The region inside (A) and outside (B) is (A-B). Learn to translate words into region meanings.
दोनों के बाहर का भाग \(A'\cap B'\) है, जो (\(A\cup B\)') के बराबर है। डी मॉर्गन नियम याद रखें। / The part outside both is \(A'\cap B'\), which equals (\(A\cup B\)'). Remember De Morgan's law.
संघ के तीन भाग जोड़ें: ((x+5)+(2x-3)+(x+1)=45), इसलिए (4x+3=45) और (x=10.5) नहीं आता, अतः सही समीकरण में त्रुटि है। / Add the three union parts: ((x+5)+(2x-3)+(x+1)=45), so (4x+3=45) and (x=10.5), not an integer; hence the given options show inconsistency.
सूत्र से ((3x+8)+(2x+17)-(x+5)=70), इसलिए (4x+20=70) और (x=12.5) आता है, अतः विकल्पों में कोई सही नहीं। / Using the formula, ((3x+8)+(2x+17)-(x+5)=70), so (4x+20=70) and (x=12.5); therefore none of the listed options is correct.
((4x+6)+(3x+9)-(2x+5)=80) से (5x+10=80), इसलिए (x=14)। सूत्र लगाते समय छेदन घटाना न भूलें। / From ((4x+6)+(3x+9)-(2x+5)=80), (5x+10=80), so (x=14). Do not forget to subtract the intersection.
