कौन-सा विकल्प \(A={x:x\in N, x\) (4) और (12) के बीच है(}) को सही दिखाता है?
Which option correctly shows \(A={x:x\in N, x\) is between (4) and (12})?
#sets
#natural numbers
#between
#roster form
A \(A=\{4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\)
B \(A=\{5,6,7,8,9,10,11\}\)
C \(A=\{4,5,6,7,8,9,10,11\}\)
D \(A=\{5,6,7,8,9,10,11,12\}\)
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Correct Answer
B. \(A=\{5,6,7,8,9,10,11\}\)
Step 1
Concept
बीच में होने का अर्थ सामान्यतः दोनों सिरों को छोड़ना है। / Between usually means excluding both endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
(4) और (12) के बीच प्राकृतिक संख्याएँ (5) से (11) तक हैं। / The natural numbers between (4) and (12) are (5) to (11).
Step 3
Exam Tip
शब्दों में दी गई सीमा को प्रतीकों में बदलकर जाँचें। / Convert word limits into symbols before choosing.
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यदि \(B={x:x\in N, x\) (20) से छोटी (5) की गुणज संख्या है(}), तो (n(B)) क्या है?
If \(B={x:x\in N, x\) is a multiple of (5) less than (20}), what is (n(B))?
#sets
#cardinality
#multiples
#set builder form
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
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Step 1
Concept
(20) से छोटी (5) की प्राकृतिक गुणज संख्याएँ लिखें। / List natural multiples of (5) less than (20).
Step 2
Why this answer is correct
वे (5,10,15) हैं, इसलिए कुल (3) सदस्य हैं। / They are (5,10,15), so there are (3) elements.
Step 3
Exam Tip
(20) को शामिल न करें क्योंकि शर्त छोटी है, छोटी या बराबर नहीं। / Do not include (20) because the condition is less than, not less than or equal to.
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किस समुच्चय को निर्माण विधि में \(C={x:x=2n+1, n\in W, n<4}\) से दर्शाया गया है?
Which set is represented by \(C={x:x=2n+1, n\in W, n<4}\)?
#sets
#set builder form
#whole numbers
#odd numbers
A \(C=\{1,3,5,7\}\)
B \(C=\{3,5,7,9\}\)
C \(C=\{1,2,3,4\}\)
D \(C=\{0,1,3,5\}\)
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Correct Answer
A. \(C=\{1,3,5,7\}\)
Step 1
Concept
\(n\in W\) और (n<4) से (n=0,1,2,3) होगा। / Since \(n\in W\) and (n<4), (n=0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
(2n+1) रखने पर (1,3,5,7) मिलते हैं। / Substituting in (2n+1) gives (1,3,5,7).
Step 3
Exam Tip
चर की सीमा पहले निकालें, फिर नियम लगाएँ। / Find the variable range first, then apply the rule.
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समुच्चय \(D={x:x\in Z, -3<x\leq 2}\) में कुल कितने सदस्य हैं?
How many elements are in \(D={x:x\in Z, -3<x\leq 2}\)?
#sets
#integers
#cardinality
#inequality
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
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Step 1
Concept
(Z) में पूर्णांक आते हैं। / (Z) contains integers.
Step 2
Why this answer is correct
\(-3<x\leq 2\) से (-2,-1,0,1,2) मिलते हैं।
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक संख्याओं वाली असमानता में सिरों को ध्यान से शामिल या बाहर करें। / With negative numbers, carefully include or exclude endpoints.
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निम्न में से कौन-सा कथन सही है?
Which of the following statements is correct?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#concept
A ({1,2,3}={1,1,2,3,3})
B ({1,2,3}={1,2,4})
C ({1,2,3}={1,2})
D ({1,2,3}={2,3,4})
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Correct Answer
A. ({1,2,3}={1,1,2,3,3})
Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराव से नया सदस्य नहीं बनता। / Repetition does not create a new element in a set.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों समुच्चयों में अलग सदस्य (1,2,3) ही हैं। / Both sets have the same distinct elements (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
समानता में पुनरावृत्ति और क्रम को महत्व न दें, केवल अलग सदस्य देखें। / For equality, ignore repetition and order; compare distinct elements.
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समुच्चय \(E={x:x\) (30) से छोटी (6) की धनात्मक गुणज संख्या है(}) की सूची विधि क्या है?
What is the roster form of \(E={x:x\) is a positive multiple of (6) less than (30})?
#sets
#multiples
#positive numbers
#roster form
A \(E=\{6,12,18,24\}\)
B \(E=\{0,6,12,18,24\}\)
C \(E=\{6,12,18,24,30\}\)
D \(E=\{12,18,24,30\}\)
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Correct Answer
A. \(E=\{6,12,18,24\}\)
Step 1
Concept
धनात्मक गुणज (6) से शुरू होंगे, (0) से नहीं। / Positive multiples start from (6), not (0).
Step 2
Why this answer is correct
(30) से छोटी गुणज संख्याएँ (6,12,18,24) हैं। / Multiples less than (30) are (6,12,18,24).
Step 3
Exam Tip
धनात्मक और छोटी दोनों शब्दों का अर्थ साथ में लगाएँ। / Apply both words, positive and less than, together.
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यदि \(F={x:x\in N, x+3=8}\), तो (F) कैसा समुच्चय है?
If \(F={x:x\in N, x+3=8}\), what type of set is (F)?
#sets
#singleton set
#solution set
#equation
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D सार्वत्रिक समुच्चय / Universal set
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Correct Answer
B. एकल समुच्चय / Singleton set
Step 1
Concept
समीकरण (x+3=8) हल करें। / Solve (x+3=8).
Step 2
Why this answer is correct
(x=5) मिलता है, इसलिए समुच्चय में केवल एक सदस्य है। / We get (x=5), so the set has only one element.
Step 3
Exam Tip
यदि हल एक ही हो, तो हल-समुच्चय एकल समुच्चय होता है। / If there is exactly one solution, the solution set is a singleton set.
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कौन-सा विकल्प \(G={x:x\) (100) से कम (10) की घात है(}) के लिए सही है?
Which option is correct for \(G={x:x\) is a power of (10) less than (100})?
#sets
#powers
#roster form
#less than
A \(G=\{1,10\}\)
B \(G=\{10,100\}\)
C \(G=\{1,10,100\}\)
D \(G=\{0,10,100\}\)
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Correct Answer
A. \(G=\{1,10\}\)
Step 1
Concept
(10) की घातों में \(10^0=1\), \(10^1=10\), \(10^2=100\) आते हैं। / Powers of (10) include \(10^0=1\), \(10^1=10\), and \(10^2=100\).
Step 2
Why this answer is correct
(100) से कम होने के कारण (1) और (10) ही रहेंगे। / Less than (100) leaves (1) and (10).
Step 3
Exam Tip
घात के प्रश्नों में \(10^0=1\) को याद रखें। / In power questions, remember \(10^0=1\).
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यदि \(H={x:x\in N, 1\leq x\leq 4}\), तो कौन-सा कथन गलत है?
If \(H={x:x\in N, 1\leq x\leq 4}\), which statement is false?
#sets
#membership
#false statement
#inequality
A \(1\in H\)
B \(4\in H\)
C \(5\in H\)
D \(3\in H\)
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Correct Answer
C. \(5\in H\)
Step 1
Concept
शर्त \(1\leq x\leq 4\) से (1,2,3,4) मिलते हैं। / The condition \(1\leq x\leq 4\) gives (1,2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
(5) इस सीमा के बाहर है। / (5) lies outside this range.
Step 3
Exam Tip
गलत कथन पूछे जाने पर सही सदस्यता के साथ-साथ बाहर की संख्या भी पहचानें। / When asked for the false statement, identify both included and excluded numbers.
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किस विकल्प में \(I={x:x\) (9) का धनात्मक गुणनखंड है(}) सही लिखा है?
Which option correctly writes \(I={x:x\) is a positive factor of (9})?
#sets
#factors
#roster form
#positive factors
A \(I=\{1,3,9\}\)
B \(I=\{3,6,9\}\)
C \(I=\{1,9\}\)
D \(I=\{0,1,3,9\}\)
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Correct Answer
A. \(I=\{1,3,9\}\)
Step 1
Concept
(9) को पूरा भाग देने वाली धनात्मक संख्याएँ खोजें। / Find positive numbers that divide (9) exactly.
Step 2
Why this answer is correct
(1,3,9) सभी (9) के गुणनखंड हैं। / (1,3,9) are all factors of (9).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों में ऐसी संख्या न जोड़ें जो पूर्ण भाग न दे। / Do not add a number unless it divides exactly.
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