समुच्चय \(L={x:x\in N, x^2<20}\) की सूची विधि कौन-सी है?
What is the roster form of \(L={x:x\in N, x^2<20}\)?
#sets
#set builder form
#squares
#natural numbers
A \(L=\{1,2,3,4\}\)
B \(L=\{0,1,2,3,4\}\)
C \(L=\{1,2,3,4,5\}\)
D \(L=\{2,3,4\}\)
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Correct Answer
A. \(L=\{1,2,3,4\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग जाँचें। / Check squares of natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(1^2,2^2,3^2,4^2\) सभी (20) से छोटे हैं, पर \(5^2=25\) है। / \(1^2,2^2,3^2,4^2\) are less than (20), but \(5^2=25\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली शर्त में अगली संख्या भी जाँचकर सीमा पक्की करें। / In square conditions, test the next number to confirm the boundary.
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यदि \(M={x:x\) (15) से छोटी अभाज्य संख्या है(}), तो (M) कौन-सा है?
If \(M={x:x\) is a prime number less than (15}), which is (M)?
#sets
#prime numbers
#roster form
#class 11
A \(M=\{1,2,3,5,7,11,13\}\)
B \(M=\{2,3,5,7,11,13\}\)
C \(M=\{2,3,5,7,9,11,13\}\)
D \(M=\{3,5,7,11,13,15\}\)
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Correct Answer
B. \(M=\{2,3,5,7,11,13\}\)
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या (1) से बड़ी होती है और उसके ठीक दो गुणनखंड होते हैं। / A prime number is greater than (1) and has exactly two factors.
Step 2
Why this answer is correct
(15) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7,11,13) हैं। / Prime numbers less than (15) are (2,3,5,7,11,13).
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य संख्या न मानें। / Never count (1) as a prime number.
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समुच्चय \(P={x:x\) (18) का गुणज है और (x<70}) में कितने सदस्य हैं?
How many elements are in \(P={x:x\) is a multiple of (18) and (x<70})?
#sets
#multiples
#cardinality
#representation
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
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Step 1
Concept
(18) के धनात्मक गुणज लिखें। / Write the positive multiples of (18).
Step 2
Why this answer is correct
(18,36,54) (70) से छोटे हैं, पर (72) बड़ा है। / (18,36,54) are less than (70), but (72) is greater.
Step 3
Exam Tip
गुणजों की गिनती में अंतिम सीमा से अधिक संख्या शामिल न करें। / Do not include a multiple beyond the given limit.
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किस विकल्प में \(Q=\{0,1,4,9,16\}\) का सही वर्णन है?
Which option correctly describes \(Q=\{0,1,4,9,16\}\)?
#sets
#description form
#squares
#whole numbers
A (5) से छोटी पूर्ण संख्याओं के वर्ग / Squares of whole numbers less than (5)
B (5) से छोटी प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग / Squares of natural numbers less than (5)
C (4) से छोटी सम संख्याओं के वर्ग / Squares of even numbers less than (4)
D (16) से छोटी अभाज्य संख्याएँ / Prime numbers less than (16)
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Correct Answer
A. (5) से छोटी पूर्ण संख्याओं के वर्ग / Squares of whole numbers less than (5)
Step 1
Concept
दिए गए सदस्य \(0^2,1^2,2^2,3^2,4^2\) हैं। / The elements are \(0^2,1^2,2^2,3^2,4^2\).
Step 2
Why this answer is correct
ये (5) से छोटी पूर्ण संख्याओं के वर्ग हैं। / These are squares of whole numbers less than (5).
Step 3
Exam Tip
यदि (0) शामिल हो, तो पूर्ण संख्याओं की संभावना जरूर देखें। / When (0) is included, consider whole numbers carefully.
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यदि \(R={x:x\in Z, x^2=9}\), तो (R) कौन-सा है?
If \(R={x:x\in Z, x^2=9}\), which is (R)?
#sets
#integers
#solution set
#set builder form
A \(R=\{3\}\)
B \(R=\{-3\}\)
C \(R=\{-3,3\}\)
D \(R=\{0,3,9\}\)
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Correct Answer
C. \(R=\{-3,3\}\)
Step 1
Concept
पूर्णांकों में ऋणात्मक और धनात्मक दोनों संख्याएँ हो सकती हैं। / Integers can include both negative and positive numbers.
Step 2
Why this answer is correct
((-3)2 =9) और \(3^2=9\), इसलिए दोनों सदस्य हैं। / ((-3)2 =9) and \(3^2=9\), so both are elements.
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में ऋणात्मक हल को न भूलें। / In square equations, do not forget the negative solution.
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समुच्चय \(S={x:x\) (7) से छोटी विषम प्राकृतिक संख्या है(}) की सूची विधि क्या होगी?
What is the roster form of \(S={x:x\) is an odd natural number less than (7})?
#sets
#odd numbers
#roster form
#set builder form
A \(S=\{1,3,5\}\)
B \(S=\{1,3,5,7\}\)
C \(S=\{3,5,7\}\)
D \(S=\{0,1,3,5\}\)
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Correct Answer
A. \(S=\{1,3,5\}\)
Step 1
Concept
विषम प्राकृतिक संख्याएँ \(1,3,5,7,\ldots\) होती हैं। / Odd natural numbers are \(1,3,5,7,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
(7) से छोटी होने के कारण (7) शामिल नहीं होगा। / Since the condition is less than (7), (7) is not included.
Step 3
Exam Tip
छोटी लिखा हो तो सीमा वाली संख्या को शामिल न करें। / When it says less than, exclude the boundary number.
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किस विकल्प में \(T=\{2,3,5,7\}\) को सही रूप से लिखा गया है?
Which option correctly represents \(T=\{2,3,5,7\}\)?
#sets
#prime numbers
#set builder form
#representation
A \(T={x:x\) (10) से छोटी अभाज्य संख्या है(}) / \(T={x:x\) is a prime number less than (10})
B \(T={x:x\) (10) से छोटी विषम संख्या है(}) / \(T={x:x\) is an odd number less than (10})
C \(T={x:x\) (10) से छोटी सम संख्या है(}) / \(T={x:x\) is an even number less than (10})
D \(T={x:x\) (10) का भाजक है(}) / \(T={x:x\) is a divisor of (10})
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Correct Answer
A. \(T={x:x\) (10) से छोटी अभाज्य संख्या है(}) / \(T={x:x\) is a prime number less than (10})
Step 1
Concept
(2,3,5,7) सभी अभाज्य हैं। / (2,3,5,7) are all prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (10) से छोटी अभाज्य संख्याएँ हैं। / They are exactly the prime numbers less than (10).
Step 3
Exam Tip
ध्यान रखें कि (2) अभाज्य भी है और सम भी, इसलिए केवल विषम कहना गलत होगा। / Remember that (2) is prime and even, so saying only odd is incorrect.
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यदि \(U={x:x\in N, 2<x\leq 6}\), तो (U) में कौन-सा सदस्य नहीं है?
If \(U={x:x\in N, 2<x\leq 6}\), which element is not in (U)?
#sets
#membership
#inequality
#natural numbers
A (3)
B (4)
C (6)
D (2)
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Step 1
Concept
शर्त \(2<x\leq 6\) है। / The condition is \(2<x\leq 6\).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें (3,4,5,6) आएँगे, पर (2) नहीं आएगा। / It includes (3,4,5,6), but not (2).
Step 3
Exam Tip
असमानता में (<) और \(\leq\) का अंतर हमेशा देखें। / Always notice the difference between (<) and \(\leq\).
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निम्न में से कौन-सा सीमित समुच्चय है?
Which of the following is a finite set?
#sets
#finite set
#infinite set
#basic concept
A प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय / Set of natural numbers
B पूर्णांकों का समुच्चय / Set of integers
C एक वर्ष के महीनों का समुच्चय / Set of months in a year
D (5) से बड़ी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय / Set of real numbers greater than (5)
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Correct Answer
C. एक वर्ष के महीनों का समुच्चय / Set of months in a year
Step 1
Concept
सीमित समुच्चय में सदस्यों की संख्या गिनी जा सकती है और समाप्त होती है। / A finite set has a countable number of elements that ends.
Step 2
Why this answer is correct
एक वर्ष में (12) महीने होते हैं, इसलिए यह सीमित है। / A year has (12) months, so the set is finite.
Step 3
Exam Tip
संख्या-समूह जैसे प्राकृतिक या पूर्णांक सामान्यतः अनंत होते हैं। / Number systems like natural numbers or integers are usually infinite.
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समुच्चय \(V={x:x\in N, x\) (6) का गुणनखंड है(}) क्या होगा?
What is \(V={x:x\in N, x\) is a factor of (6})?
#sets
#factors
#roster form
#natural numbers
A \(V=\{1,2,3,6\}\)
B \(V=\{2,3,6\}\)
C \(V=\{1,6,12\}\)
D \(V=\{0,1,2,3,6\}\)
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Correct Answer
A. \(V=\{1,2,3,6\}\)
Step 1
Concept
गुणनखंड वह संख्या है जो दी गई संख्या को पूरा भाग दे। / A factor divides the given number exactly.
Step 2
Why this answer is correct
(6) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,6) हैं। / The natural factors of (6) are (1,2,3,6).
Step 3
Exam Tip
(0) को गुणनखंड में शामिल न करें, क्योंकि भाग देना संभव नहीं है। / Do not include (0) as a factor because division by zero is not allowed.
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