Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(9) से कम विषम प्राकृतिक संख्याएं (1,3,5,7) हैं इसलिए दोनों बराबर हैं। परीक्षा में सीमा के बराबर संख्या तभी लें जब शर्त अनुमति दे। / The odd natural numbers less than (9) are (1,3,5,7), so both are equal. In exams include the boundary only when the condition allows it.
पूरा समुच्चय अपने आप का उपसमुच्चय है लेकिन उचित उपसमुच्चय नहीं है। परीक्षा में उचित उपसमुच्चय में बराबरी हटती है। / The whole set is a subset of itself but not a proper subset. In exams proper subset excludes equality.
दो तत्वों वाले (3) और तीन तत्वों वाला (1) उपसमुच्चय है इसलिए कुल (4) हैं। परीक्षा में "कम से कम" में सभी बड़े आकार जोड़ें। / There are (3) subsets with two elements and (1) subset with three elements, so the total is (4). In exams add all larger sizes for "at least".
(2) और (5) निश्चित हैं और बाकी (3) तत्व स्वतंत्र हैं इसलिए \(2^3=8\)। परीक्षा में अनिवार्य तत्वों को पहले निश्चित करें। / The elements (2) and (5) are fixed and the remaining (3) elements are free, so \(2^3=8\). In exams fix compulsory elements first.
(1) निश्चित है और (4) हट गया है इसलिए (2,3) स्वतंत्र हैं और \(2^2=4\) उपसमुच्चय बनते हैं। परीक्षा में शामिल और निष्कासित शर्तें अलग करें। / (1) is fixed and (4) is removed, so (2,3) are free and form \(2^2=4\) subsets. In exams separate included and excluded conditions.
पूर्णांक हल (-1) और (1) दोनों हैं इसलिए (A) और (B) बराबर हैं। परीक्षा में वर्ग की शर्त में दोनों चिन्ह देखें। / The integer solutions are both (-1) and (1), so (A) and (B) are equal. In exams check both signs in square conditions.
A. \(A\subset B\) और \(C\subset A\)/\(A\subset B\) and \(C\subset A\)
Explanation
Simple Explanation
(A) का हर तत्व (B) में है और (C) का हर तत्व (A) में है। परीक्षा में हर समावेशन अलग जांचें। / Every element of (A) is in (B) and every element of (C) is in (A). In exams check each inclusion separately.
(20) से कम (5) के धनात्मक गुणज (5,10,15) हैं इसलिए दोनों बराबर हैं। परीक्षा में "से कम" में सीमा को शामिल न करें। / The positive multiples of (5) less than (20) are (5,10,15), so the sets are equal. In exams do not include the boundary in "less than".
A. \({1}\in A\) और \({1}\subset A\) दोनों सत्य हैं/Both \({1}\in A\) and \({1}\subset A\) are true
Explanation
Simple Explanation
({1}) तत्व के रूप में भी है और उसका तत्व (1) भी (A) में है इसलिए दोनों कथन सत्य हैं। परीक्षा में एक ही वस्तु तत्व और उपसमुच्चय दोनों हो सकती है। / ({1}) is present as an element and its element (1) is also in (A), so both statements are true. In exams the same object can be both an element and a subset.
(A) के तत्व ({1,2}) और (3) हैं इसलिए ({{1,2}}) इसका उपसमुच्चय है। परीक्षा में बड़े ब्रैकेट के अंदर के पूरे तत्व पहचानें। / The elements of (A) are ({1,2}) and (3), so ({{1,2}}) is a subset of it. In exams identify complete objects inside the outer braces.
