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Topic Wise MCQ

Mathematics Real-Valued Functions, Their Domain and Range MCQ Questions for Class 11

Topic Summary: Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Real-Valued Functions, Their Domain and Range Practice Questions

Showing 51-60 of 713 questions.

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Question 51/713 Easy Mathematics Relations and Functions Real-Valued Functions, Their Domain and Range Class 11 Level 31

फलन \(f:A\to\mathbb{R}\) में समुच्चय \(A\) किसे निरूपित करता है?

In the function \(f:A\to\mathbb{R}\), what does the set \(A\) represent?

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Correct Answer

A. प्रांतDomain

Explanation

Simple Explanation

फलन \(f:A\to\mathbb{R}\) में \(A\) वह समुच्चय है जिससे फलन के लिए इनपुट मान लिए जाते हैं, इसलिए इसे प्रांत (Domain) कहते हैं। \(\mathbb{R}\) सहप्रांत है, जबकि परिसर केवल वे वास्तविक मान हैं जो फलन वास्तव में प्राप्त करता है और यह \(\mathbb{R}\) का उपसमुच्चय होता है। परीक्षा-युक्ति: तीर के बाईं ओर का समुच्चय प्रांत और दाईं ओर का समुच्चय सहप्रांत होता है। / In \(f:A\to\mathbb{R}\), the set \(A\) contains the input values of the function, so it is called the domain. The set \(\mathbb{R}\) is the codomain, while the range consists only of the values actually produced by the function and is a subset of \(\mathbb{R}\). Exam tip: in function notation, the set before the arrow is the domain and the set after the arrow is the codomain.

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Question 52/713 Easy Mathematics Relations and Functions Real-Valued Functions, Their Domain and Range Class 11 Level 31

फलन \(f:A\to\mathbb{R}\) में \(\mathbb{R}\) सामान्यतः क्या दर्शाता है?

In the function \(f:A\to\mathbb{R}\), what does \(\mathbb{R}\) usually represent?

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Correct Answer

A. सहप्रांतCodomain

Explanation

Simple Explanation

\(f:A\to\mathbb{R}\) में \(\mathbb{R}\) वह समुच्चय है जिसमें मान जाने हैं। यह सहप्रांत कहलाता है। / In \(f:A\to\mathbb{R}\), \(\mathbb{R}\) is the set where outputs are expected to lie. It is called the codomain.

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Question 53/713 Easy Mathematics Relations and Functions Real-Valued Functions, Their Domain and Range Class 11 Level 31

यदि (f(x)=x-2) और \(x \in {-2,2}\), तो कितने अलग-अलग मान मिलते हैं?

If (f(x)=x-2) and \(x \in {-2,2}\), how many distinct values are obtained?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

((-2)2=4) और \(2^2=4\), इसलिए केवल एक अलग मान मिलता है। परिसर में दोहराए गए मान एक बार लिखते हैं। / ((-2)2=4) and \(2^2=4\), so only one distinct value is obtained. Repeated values are written once in the range.

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Question 54/713 Easy Mathematics Relations and Functions Real-Valued Functions, Their Domain and Range Class 11 Level 31

फलन (f(x)=\frac{x}{x-2}) का प्रांत क्या है?

What is the domain of the function (f(x)=\frac{x}{x-2})?

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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\)

Explanation

Simple Explanation

परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ हर \(x-2\) है, इसलिए \(x-2=0\) रखने पर \(x=2\) मिलता है और 2 प्रांत से बाहर होगा। \(x=0\) मान्य है, क्योंकि \(f(0)=0\), इसलिए विकल्प B गलत है। अतः प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\) है। परीक्षा-युक्ति: किसी भिन्नात्मक फलन का प्रांत निकालते समय हर को शून्य करने वाले मानों को वास्तविक संख्याओं से हटा दें। / The denominator of a rational function cannot be zero. Here, \(x-2=0\) when \(x=2\), so 2 must be excluded from the real numbers. The value \(x=0\) is allowed because \(f(0)=0\), so option B is incorrect. Therefore, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\). Exam tip: For a fractional function, set the denominator equal to zero and exclude the resulting values from the real numbers.

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Question 55/713 Easy Mathematics Relations and Functions Real-Valued Functions, Their Domain and Range Class 11 Level 31

फलन \(f(x)=\sqrt{2x-6}\) का प्रांत क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{2x-6}\)?

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Correct Answer

A. \([3,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए मूलांक के अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। इसलिए \(2x-6\geq 0\), जिससे \(x\geq 3\) प्राप्त होता है। अतः प्रांत \([3,\infty)\) है। विकल्प B में \(3\) शामिल नहीं है, जबकि \(x=3\) पर \(f(3)=0\) परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले वास्तविक फलन में मूलांक को हमेशा \(\geq 0\) रखें। / For a real square root, the expression inside the radical must be non-negative. Thus, \(2x-6\geq 0\), which gives \(x\geq 3\). Therefore, the domain is \([3,\infty)\). Option B excludes \(3\), but \(f(3)=0\) is defined. Exam tip: For a real square-root function, always set the radicand to be \(\geq 0\).

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Question 56/713 Easy Mathematics Relations and Functions Real-Valued Functions, Their Domain and Range Class 11 Level 31

फलन \(f(x)=\sqrt{4-2x}\) का प्रांत क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{4-2x}\)?

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Correct Answer

A. \((-infty,2]\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए मूलांक के अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए: \(4-2x\ge 0\)। इससे \(x\le 2\) प्राप्त होता है, इसलिए प्रांत \((-infty,2]\) है। विकल्प B में असमिका की दिशा उलट दी गई है, जबकि \(x=2\) को शामिल करना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में पहले मूलांक \(\ge 0\) की शर्त लगाएँ। / For a real square root, the expression under the radical must be non-negative: \(4-2x\ge 0\). Solving this inequality gives \(x\le 2\), so the domain is \((-infty,2]\). Option B reverses the inequality, and the endpoint \(x=2\) must be included because the square root of zero is defined. Exam tip: For a square-root function, set the radicand \(\ge 0\) to find the domain.

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Question 57/713 Easy Mathematics Relations and Functions Real-Valued Functions, Their Domain and Range Class 11 Level 31

वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित फलन \(f(x)=|x|+2\) का परास क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=|x|+2\), defined for all real numbers?

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Correct Answer

A. \([2,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(|x|\geq 0\), इसलिए \(f(x)=|x|+2\geq 2\)। \(|x|\) का न्यूनतम मान \(0\) तब मिलता है जब \(x=0\), अतः फलन का न्यूनतम मान \(2\) है। इसके बाद \(|x|\) कोई भी गैर-ऋणात्मक मान ले सकता है, इसलिए परास \([2,\infty)\) है। विकल्प B में 2 का जोड़ छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: \(|x|\) वाले फलन में पहले उसका न्यूनतम मान ज्ञात करें। / For every real \(x\), \(|x|\geq 0\), so \(f(x)=|x|+2\geq 2\). The minimum value of \(|x|\) is \(0\), attained at \(x=0\); hence the minimum value of the function is \(2\). Since \(|x|\) can take every non-negative value, the range is \([2,\infty)\). Option B omits the added 2. Exam tip: For a modulus function, first identify the minimum value of the modulus expression.

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Question 58/713 Easy Mathematics Relations and Functions Real-Valued Functions, Their Domain and Range Class 11 Level 31

वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित फलन \(f(x)=3-|x|\) का अधिकतम मान क्या है?

What is the maximum value of the function \(f(x)=3-|x|\), defined for real numbers?

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Correct Answer

A. 3

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(|x|\geq 0\) होता है। इसलिए \(f(x)=3-|x|\leq 3\), और यह अधिकतम मान \(|x|=0\), अर्थात् \(x=0\), पर प्राप्त होता है। विकल्प 0 केवल \(|x|=3\) पर फलन का एक मान है, अधिकतम मान नहीं। परीक्षा टिप: \(a-|x|\) का अधिकतम मान हमेशा \(a\) होता है और वह \(x=0\) पर मिलता है। / For every real \(x\), \(|x|\geq 0\). Hence \(f(x)=3-|x|\leq 3\), and the maximum value 3 is attained when \(|x|=0\), that is, at \(x=0\). The value 0 occurs when \(|x|=3\), but it is not the maximum. Exam tip: For a function of the form \(a-|x|\), the maximum value is \(a\), attained at \(x=0\).

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Question 59/713 Easy Mathematics Relations and Functions Real-Valued Functions, Their Domain and Range Class 11 Level 31

फलन (f(x)=3-|x|) का परिसर क्या है?

What is the range of (f(x)=3-|x|)?

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Correct Answer

A. (\(-\infty,3]\)

Explanation

Simple Explanation

(|x|) जितना बड़ा होगा, (3-|x|) उतना छोटा होगा। अधिकतम (3) है और नीचे कोई सीमा नहीं है। / As (|x|) becomes larger, (3-|x|) becomes smaller. The maximum is (3), and there is no lower bound.

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Question 60/713 Easy Mathematics Relations and Functions Real-Valued Functions, Their Domain and Range Class 11 Level 31

यदि फलन \(f(x)=\frac{x+1}{2}\) है, तो \(f(5)\) का मान क्या होगा?

If the function \(f(x)=\frac{x+1}{2}\), what is the value of \(f(5)\)?

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Correct Answer

A. 3

Explanation

Simple Explanation

दिए गए फलन में \(x=5\) रखने पर \(f(5)=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 3 है। 2 केवल अंश को सही ढंग से 6 निकालने के बाद 2 से भाग न देने पर मिल सकता है। परीक्षा-टिप: फलन का मान ज्ञात करने के लिए दिए गए मान को हर \(x\) के स्थान पर रखें और फिर सरल करें। / Substituting \(x=5\) into the function gives \(f(5)=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\). Therefore, the correct answer is 3. The option 2 results from failing to divide the numerator value 6 by 2. Exam tip: To find a function value, substitute the given input for every occurrence of \(x\) and simplify the resulting expression.

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