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Mathematics Real-Valued Functions, Their Domain and Range MCQ Questions for Class 11

Topic Summary: Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Real-Valued Functions, Their Domain and Range Practice Questions

Showing 711-713 of 713 questions.

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Question 711/713 Expert Mathematics Relations and Functions Real-Valued Functions, Their Domain and Range Class 11 Level 39

यदि c(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-4}}c) और c(g(x)=x+1c) हैं, तो c((f+g)(x))c का प्रांत क्या है?

If c(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-4}}c) and c(g(x)=x+1c), what is the domain of c((f+g)(x))c?

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Correct Answer

B. \((4,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

योग फलन c((f+g)(x))c का प्रांत, c(fc) और c(gc) के प्रांतों का प्रतिच्छेद होता है। c(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-4}}c) में मूलांक के अंदर का व्यंजक धनात्मक होना चाहिए, क्योंकि वर्गमूल हर में है; इसलिए c(x-4>0c), अर्थात c(x>4c)। c(g(x)=x+1c) का प्रांत सभी वास्तविक संख्याएँ हैं। अतः योग का प्रांत c(\(4,\infty\)c) है। परीक्षा-युक्ति: जब वर्गमूल हर में हो, तो उसके अंदर का व्यंजक c\(\ge 0c\) नहीं, बल्कि c(>0c) होना चाहिए। / The domain of c((f+g)(x))c is the intersection of the domains of c(fc) and c(gc). For c(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-4}}c), the radicand must be positive because the square root is in the denominator. Hence, c(x-4>0c), so c(x>4c). The function c(g(x)=x+1c) is defined for every real number. Therefore, the domain of the sum is c(\(4,\infty\)c). Exam tip: when a square root appears in a denominator, its radicand must be strictly positive, not merely non-negative.

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Question 712/713 Expert Mathematics Relations and Functions Real-Valued Functions, Their Domain and Range Class 11 Level 39

यदि \(f(x)=\sqrt{x-1}\) और \(g(x)=x-5\) हैं, तो \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का प्रांत क्या है?

If \(f(x)=\sqrt{x-1}\) and \(g(x)=x-5\), what is the domain of \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\)?

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Correct Answer

A. \([1,\infty)\setminus\{5\}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{x-1}\) के परिभाषित होने के लिए \(x-1\ge 0\), अर्थात् \(x\ge 1\), होना चाहिए। साथ ही, भागफल के हर \(g(x)=x-5\) का शून्य नहीं होना चाहिए, इसलिए \(x\ne 5\)। अतः दोनों शर्तों को मिलाने पर प्रांत \([1,\infty)\setminus\{5\}\) मिलता है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=1\) पर वर्गमूल \(0\) है और फलन परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: भागफल फलन के प्रांत में अंश और हर दोनों के प्रांतों का प्रतिच्छेद लें तथा हर को शून्य करने वाले मान हटाएँ। / For \(\sqrt{x-1}\) to be defined, \(x-1\ge 0\), so \(x\ge 1\). In addition, the denominator \(g(x)=x-5\) must be nonzero, so \(x\ne 5\). Combining these conditions gives the domain \([1,\infty)\setminus\{5\}\). Option B is incorrect because \(x=1\) is allowed: the square root is \(0\) there. Exam tip: for a quotient, intersect the domains of the numerator and denominator functions, then exclude every value that makes the denominator zero.

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Question 713/713 Expert Mathematics Relations and Functions Real-Valued Functions, Their Domain and Range Class 11 Level 39

मान लीजिए कि f और g बहुपद फलन हैं तथा \(h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\)। यदि \(g(a)=0\), तो \(x=a\) पर h के बारे में कौन-सा कथन आवश्यक रूप से सत्य है?

Let f and g be polynomial functions and \(h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\). If \(g(a)=0\), which statement about h at \(x=a\) is necessarily true?

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Correct Answer

A. h, \(x=a\) पर अपरिभाषित हैh is undefined at \(x=a\)

Explanation

Simple Explanation

भागफल फलन में हर का शून्य होना अनुमत नहीं है। इसलिए \(g(a)=0\) होने पर \(h(a)\) परिभाषित नहीं होता, भले ही \(f(a)=0\) भी हो। परीक्षा टिप: पहले हर के शून्य मानों को डोमेन से हटाएँ। / A quotient function cannot be defined where its denominator is zero. Thus \(g(a)=0\) makes \(h(a)\) undefined, even if \(f(a)=0\). Exam tip: find denominator zeros first and exclude them from the domain.

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