Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 671-680 of 712 questions.
If (f(x)=\lceil 3x\rceil) and (x\in(0,1]), what is the range of (f)?
A. ( {1,2,3} )
(3x\in(0,3]), इसलिए छत फलन के मान (1,2,3) होंगे। (0) नहीं आता क्योंकि (x>0) है। / Since (3x\in(0,3]), the ceiling function values are (1,2,3). The value (0) does not occur because (x>0).
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{2+\sqrt{x-2+1}})?
A. ( \(0,\frac{1}{3}] \)
\(\sqrt{x^2+1}\ge 1\), इसलिए हर कम से कम (3) है। अधिकतम \(\frac{1}{3}\) है और मान (0) के पास जाता है। / Since \(\sqrt{x^2+1}\ge 1\), the denominator is at least (3). The maximum is \(\frac{1}{3}\), and the value approaches (0).
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What is the range of \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+9}}\)?
A. ( (-1,1) )
हर हमेशा \(|x|\) से बड़ा है, इसलिए \(\left|\frac{x}{\sqrt{x^2+9}}\right|<1\)। बड़े \(|x|\) पर मान \(\pm 1\) के पास जाता है पर बराबर नहीं होता। / The denominator is always greater than \(|x|\), so \(\left|\frac{x}{\sqrt{x^2+9}}\right|<1\). For large \(|x|\), the value approaches \(\pm 1\) but never equals them.
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What is the range of (f(x)=\frac{x-2}{\sqrt{x-2-4x+8}})?
A. ( (-1,1) )
हर (\sqrt{(x-2)2+4}) है, जो (|x-2|) से बड़ा है। इसलिए अनुपात का मान (-1) और (1) के बीच ही रहता है। / The denominator is (\sqrt{(x-2)2+4}), which is greater than (|x-2|). Hence the ratio stays strictly between (-1) and (1).
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What is the range of (f(x)=\frac{x-2+1}{x})?
A. ( \(-\infty,-2]\cup[2,\infty\) )
(f(x)=x+\frac{1}{x}) है। (x>0) पर मान \([2,\infty\)) और (x<0) पर (\(-\infty,-2]\) मिलते हैं। / Here (f(x)=x+\frac{1}{x}). For (x>0), values are \([2,\infty\)), and for (x<0), values are (\(-\infty,-2]\).
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What is the range of (f(x)=\frac{x-2+9}{3x})?
A. ( \(-\infty,-2]\cup[2,\infty\) )
(f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}) है। धनात्मक (x) पर न्यूनतम (2) और ऋणात्मक (x) पर अधिकतम (-2) मिलता है। / Here (f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}). For positive (x), the minimum is (2), and for negative (x), the maximum is (-2).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{\frac{9-x-2}{x-2-4}})?
B. ( [-3,-2)\cup(2,3] )
वर्गमूल के अंदर \(\frac{9-x^2}{x^2-4}\ge 0\) और \(x\ne\pm2\) चाहिए। संकेत जांच से ([-3,-2)\cup(2,3]) मिलता है। / The square root needs \(\frac{9-x^2}{x^2-4}\ge 0\) and \(x\ne\pm2\). A sign check gives ([-3,-2)\cup(2,3]).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{\frac{x-2-1}{4-x-2}})?
B. ( \(-2,-1]\cup[1,2\) )
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x^2-1}{4-x^2}\ge 0\) और \(x\ne\pm2\) चाहिए। संकेत जांच से (\(-2,-1]\cup[1,2\)) मिलता है। / The square root needs \(\frac{x^2-1}{4-x^2}\ge 0\) and \(x\ne\pm2\). A sign check gives (\(-2,-1]\cup[1,2\)).
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What is the domain of (f(x)=\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{2-x}})?
A. ( [-3,2) )
अंश के वर्गमूल के लिए \(x+3\ge 0\) और हर के वर्गमूल के लिए (2-x>0) चाहिए। इसलिए \(-3\le x<2\)। / The numerator square root needs \(x+3\ge 0\), and the denominator square root needs (2-x>0). Hence \(-3\le x<2\).
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What is the range of (f(x)=\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{2-x}})?
A. \( [0,\infty\) )
फलन \(\sqrt{\frac{x+3}{2-x}}\) है, जहां भिन्न \([0,\infty\)) के सभी मान लेता है। इसलिए वर्गमूल का परिसर भी \([0,\infty\)) है। / The function is \(\sqrt{\frac{x+3}{2-x}}\), where the fraction takes all values in \([0,\infty\)). Hence the square root range is also \([0,\infty\)).
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