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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 191-200 of 609 questions.

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Question 191/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(10) उम्मीदवारों में से (3) पुरस्कार विजेताओं का चयन करना है और पुरस्कार समान हैं। कितने तरीके हैं?

From (10) candidates (3) prize winners are to be selected and the prizes are identical. How many ways are there?

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Correct Answer

A. 120

Explanation

Simple Explanation

पुरस्कार समान हैं, इसलिए चुने गए 3 उम्मीदवारों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। अतः संयोजन का प्रयोग होगा: \(\binom{10}{3}=\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}=120\)। इसलिए सही उत्तर 120 है। \(360\) क्रमचय-आधारित गिनती से जुड़ा भ्रामक विकल्प है, लेकिन समान पुरस्कारों में क्रम नहीं माना जाता। परीक्षा टिप: “समान” वस्तुएँ या पुरस्कार हों तो सामान्यतः संयोजन सोचें। / Since the prizes are identical, the order of the 3 selected candidates does not matter. Therefore, use combinations: \(\binom{10}{3}=\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}=120\). Hence, the correct answer is 120. The option \(360\) is a permutation-based distractor, but order is not counted when prizes are identical. Exam tip: For identical prizes or objects, usually think of combinations.

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Question 192/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(8) मित्रों में से (4) को यात्रा के लिए चुनना है और दो मित्रों में से कम से कम एक जाना चाहिए। कितने तरीके हैं?

From (8) friends (4) are to be selected for a trip and at least one of two friends must go. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (55)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{8}{4}=70\) हैं और दोनों विशेष न जाएं तो \(\binom{6}{4}=15\) हैं। इसलिए (70-15=55) है। / Total ways are \(\binom{8}{4}=70\) and if both special friends do not go then \(\binom{6}{4}=15\). Hence (70-15=55).

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Question 193/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(9) फलों में से (4) फल चुनने हैं लेकिन (3) विशेष फलों में से ठीक (1) चुना जाए। कितने तरीके हैं?

From (9) fruits (4) fruits are to be selected but exactly (1) of (3) special fruits is chosen. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (60)

Explanation

Simple Explanation

विशेष फलों में से (1) और बाकी (6) में से (3) चुनेंगे। तरीके \(\binom{3}{1}\binom{6}{3}=60\) हैं। / Choose (1) from the special fruits and (3) from the remaining (6). The ways are \(\binom{3}{1}\binom{6}{3}=60\).

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Question 194/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(4) लाल, (5) नीली और (6) हरी गेंदों में से प्रत्येक रंग की (1) गेंद चुनने के कितने तरीके हैं?

From (4) red, (5) blue, and (6) green balls, how many ways are there to choose (1) ball of each color?

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Correct Answer

C. 120

Explanation

Simple Explanation

लाल गेंद चुनने के 4, नीली गेंद चुनने के 5 और हरी गेंद चुनने के 6 विकल्प हैं। गुणन सिद्धांत से कुल तरीके \(\binom{4}{1}\binom{5}{1}\binom{6}{1}=4\times5\times6=120\) होंगे। 60 केवल दो रंगों के विकल्पों का गुणन करने पर प्राप्त हो सकता है, इसलिए वह पूर्ण चयन को नहीं दर्शाता। परीक्षा टिप: जब अलग-अलग समूहों से एक-एक वस्तु चुननी हो, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणन करें। / There are 4 choices for the red ball, 5 for the blue ball, and 6 for the green ball. By the multiplication principle, the total number of ways is \(\binom{4}{1}\binom{5}{1}\binom{6}{1}=4\times5\times6=120\). The value 60 can result from multiplying choices for only two colours, so it does not represent the complete selection. Exam tip: When one item is chosen from each independent group, multiply the numbers of choices.

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Question 195/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(7) अलग-अलग अक्षरों में से (3) अक्षर चुनने हैं जिनमें (a) हो लेकिन (b) न हो। कितने तरीके हैं?

From (7) distinct letters (3) letters are to be selected containing (a) but not (b). How many ways are there?

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Correct Answer

B. (10)

Explanation

Simple Explanation

(a) तय है और (b) हट गया है इसलिए बाकी (2) अक्षर (5) में से चुनेंगे। तरीके \(\binom{5}{2}=10\) हैं। / The letter (a) is fixed and (b) is excluded so choose the remaining (2) letters from (5). The ways are \(\binom{5}{2}=10\).

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Question 196/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(6) विषयों में से (3) विषय चुनने हैं लेकिन गणित और भौतिकी दोनों साथ में नहीं चुने जा सकते। कितने तरीके हैं?

From (6) subjects (3) subjects are to be selected but mathematics and physics cannot both be selected together. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (16)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{6}{3}=20\) हैं और दोनों विशेष विषय साथ हों तो तीसरा विषय (4) तरीकों से चुनेगा। इसलिए (20-4=16) है। / Total ways are \(\binom{6}{3}=20\) and if both special subjects are included the third subject is chosen in (4) ways. Hence (20-4=16).

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Question 197/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(11) संख्याओं में से (4) संख्याएं चुननी हैं जिनमें (2) निश्चित संख्याएं शामिल हों और (1) निश्चित संख्या शामिल न हो। कितने तरीके हैं?

From (11) numbers (4) numbers are to be selected with (2) fixed numbers included and (1) fixed number excluded. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (28)

Explanation

Simple Explanation

(2) संख्याएं तय हैं और (1) हट गई है। बाकी (2) संख्याएं (8) में से \(\binom{8}{2}=28\) तरीकों से चुनी जाएंगी। / The (2) numbers are fixed and (1) is excluded. The remaining (2) numbers are chosen from (8) in \(\binom{8}{2}=28\) ways.

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Question 198/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(12) बिंदुओं से त्रिभुज बनाने हैं। यदि (5) बिंदु एक सीध में हैं तो केवल उन्हीं (5) बिंदुओं से बनने वाले असफल चयन कितने हैं?

Triangles are to be formed from (12) points. If (5) points are collinear then how many failed selections come only from those (5) points?

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Correct Answer

B. \(\binom{5}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

असफल त्रिभुज के लिए (5) समरेखीय बिंदुओं में से (3) चुने जाते हैं। इसलिए संख्या \(\binom{5}{3}\) है। / For a failed triangle (3) points are chosen from the (5) collinear points. So the number is \(\binom{5}{3}\).

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Question 199/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(7) कुर्सियों में से (4) कुर्सियां चुननी हैं और (2) खराब कुर्सियों में से कोई न चुनी जाए। कितने तरीके हैं?

From (7) chairs (4) chairs are to be selected and none of (2) broken chairs is selected. How many ways are there?

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Correct Answer

A. (5)

Explanation

Simple Explanation

(2) खराब कुर्सियां हटाने पर (5) अच्छी कुर्सियां बचती हैं। (4) चुनने के तरीके \(\binom{5}{4}=5\) हैं। / After removing (2) broken chairs (5) good chairs remain. The ways to choose (4) are \(\binom{5}{4}=5\).

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Question 200/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(9) विद्यार्थियों में से (4) की टीम बनानी है जिसमें (2) विशेष विद्यार्थी दोनों शामिल हों या दोनों न हों। कितने तरीके हैं?

From (9) students a team of (4) is to be formed in which (2) special students are either both included or both excluded. How many ways are there?

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Correct Answer

C. (70)

Explanation

Simple Explanation

दोनों शामिल हों तो \(\binom{7}{2}=21\) और दोनों बाहर हों तो \(\binom{7}{4}=35\) तरीके हैं। कुल (21+35=56) है। / If both are included there are \(\binom{7}{2}=21\) ways and if both are excluded there are \(\binom{7}{4}=35\) ways. The total is (56).

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