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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 181-190 of 609 questions.

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Question 181/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

स्थिर \(n\) तथा \(0\le r\le n\) के लिए, निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म सदैव समान संयोजन संख्या दर्शाता है?

For fixed \(n\) and \(0\le r\le n\), which pair always represents the same number of combinations?

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Correct Answer

A. \(\binom{n}{r}\) और \(\binom{n}{n-r}\)

Explanation

Simple Explanation

\(n\) वस्तुओं में से \(r\) चुनना, छोड़ी गई \(n-r\) वस्तुओं को चुनने के समतुल्य है। इसलिए \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। विकल्प B सामान्यतः बराबर नहीं होता। परीक्षा में इसे संयोजनों की सममिति गुणधर्म के रूप में याद रखें। / Choosing \(r\) objects from \(n\) is equivalent to identifying the \(n-r\) objects left out. Hence \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). Option B is not equal in general. Exam tip: remember this as the symmetry property of combinations.

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Question 182/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

\(\binom{8}{3}+\binom{8}{4}\) पास्कल पहचान से किसके बराबर है?

Using Pascal's identity \(\binom{8}{3}+\binom{8}{4}\) is equal to which expression?

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Correct Answer

A. \(\binom{9}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

पास्कल पहचान से \(\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}=\binom{n+1}{r+1}\) होता है। इसलिए उत्तर \(\binom{9}{4}\) है। / By Pascal's identity \(\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}=\binom{n+1}{r+1}\). Hence the answer is \(\binom{9}{4}\).

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Question 183/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

\(\binom{10}{4}-\binom{9}{4}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\binom{10}{4}-\binom{9}{4}\)?

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Correct Answer

A. 84

Explanation

Simple Explanation

पास्कल के सर्वसमिका \(\binom{n}{r}-\binom{n-1}{r}=\binom{n-1}{r-1}\) के अनुसार, \(\binom{10}{4}-\binom{9}{4}=\binom{9}{3}=84\)। अतः सही उत्तर 84 है। \(126\), \(\binom{9}{4}\) का मान है, अंतर का नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे घटाव में पहले पास्कल सर्वसमिका पहचानने से लंबी गणना बचती है। / Using Pascal’s identity, \(\binom{n}{r}-\binom{n-1}{r}=\binom{n-1}{r-1}\), we get \(\binom{10}{4}-\binom{9}{4}=\binom{9}{3}=84\). Hence, the correct answer is 84. The value 126 is \(\binom{9}{4}\), not the required difference. Exam tip: Recognising Pascal’s identity avoids lengthy calculation in such questions.

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Question 184/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

कितने (3)-तत्व उपसमुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) से बनाए जा सकते हैं जिनमें (1) शामिल हो?

How many (3)-element subsets can be formed from \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) that contain (1)?

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Correct Answer

C. (15)

Explanation

Simple Explanation

(1) पहले से चुना है इसलिए बाकी (2) तत्व (6) में से चुने जाएंगे। तरीकों की संख्या \(\binom{6}{2}=15\) है। / The element (1) is already chosen so the remaining (2) elements are chosen from (6). The number of ways is \(\binom{6}{2}=15\).

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Question 185/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

\(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) के कितने (4)-तत्व उपसमुच्चय (2) और (3) दोनों को शामिल नहीं करते?

How many (4)-element subsets of \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) do not contain both (2) and (3) together?

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Correct Answer

B. (55)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{8}{4}=70\) हैं और (2), (3) दोनों हों तो \(\binom{6}{2}=15\) हैं। इसलिए (70-15=55) है। / Total subsets are \(\binom{8}{4}=70\) and those containing both (2), (3) are \(\binom{6}{2}=15\). Hence (70-15=55).

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Question 186/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(1) से (12) तक की संख्याओं में से (3) संख्याएं चुननी हैं जिनमें सभी सम हों। कितने तरीके हैं?

From numbers (1) to (12), (3) numbers are to be selected and all must be even. How many ways are there?

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Correct Answer

C. 20

Explanation

Simple Explanation

1 से 12 तक सम संख्याएँ 2, 4, 6, 8, 10 और 12 हैं, अर्थात कुल 6 संख्याएँ। इनमें से 3 संख्याएँ चुनने के तरीके \(\binom{6}{3}=20\) हैं। इसलिए सही उत्तर 20 है। 24 जैसी संख्या क्रमचय गिनने पर आ सकती है, लेकिन यहाँ केवल चयन करना है, क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। परीक्षा टिप: चयन के प्रश्नों में, जब क्रम का उल्लेख न हो, तो संयोजन \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें। / The even numbers from 1 to 12 are 2, 4, 6, 8, 10 and 12, so there are 6 eligible numbers. The number of ways to choose 3 of them is \(\binom{6}{3}=20\). Therefore, the correct answer is 20. A value such as 24 may result from counting arrangements, but here only selection is required and order does not matter. Exam tip: when a question asks for selection without considering order, use combinations \(\binom{n}{r}\).

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Question 187/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(1) से (15) तक की संख्याओं में से (2) विषम और (1) सम संख्या चुनने के कितने तरीके हैं?

From numbers (1) to (15), how many ways are there to choose (2) odd and (1) even number?

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Correct Answer

A. 196

Explanation

Simple Explanation

1 से 15 तक 8 विषम संख्याएँ हैं: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15; तथा 7 सम संख्याएँ हैं। 8 विषम संख्याओं में से 2 चुनने के तरीके \(\binom{8}{2}=28\) हैं और 7 सम संख्याओं में से 1 चुनने के तरीके \(\binom{7}{1}=7\) हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{8}{2}\binom{7}{1}=28\times7=196\) हैं। 224 प्राप्त करना गलत गिनती का परिणाम हो सकता है। परीक्षा टिप: अलग-अलग समूहों से स्वतंत्र चयन हों, तो उनके संयोजनों को गुणा करें। / From 1 to 15, there are 8 odd numbers: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, and 7 even numbers. The number of ways to choose 2 of the 8 odd numbers is \(\binom{8}{2}=28\), and the number of ways to choose 1 of the 7 even numbers is \(\binom{7}{1}=7\). Therefore, the total number of ways is \(\binom{8}{2}\binom{7}{1}=28\times7=196\). The value 224 can result from an incorrect count. Exam tip: multiply combinations when selections are made independently from separate groups.

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Question 188/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(13) विद्यार्थियों में से (5) चुनने हैं ताकि (3) विशेष विद्यार्थियों में से कोई भी शामिल न हो। कितने तरीके हैं?

From (13) students (5) are to be selected so that none of (3) special students is included. How many ways are there?

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Correct Answer

A. (252)

Explanation

Simple Explanation

(3) विशेष विद्यार्थियों को हटाने पर (10) विद्यार्थी बचते हैं। इसलिए \(\binom{10}{5}=252\) तरीके हैं। / After removing (3) special students (10) students remain. Hence there are \(\binom{10}{5}=252\) ways.

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Question 189/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(6) शिक्षकों और (8) छात्रों में से (5) लोगों का समूह बनाना है जिसमें कम से कम (2) शिक्षक हों। कितने तरीके हैं?

From (6) teachers and (8) students a group of (5) people is to be formed with at least (2) teachers. How many ways are there?

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Correct Answer

B. (1554)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{14}{5}=2002\) हैं। (0) शिक्षक \(\binom{8}{5}=56\) और (1) शिक्षक \(\binom{6}{1}\binom{8}{4}=420\) हटाएं। उत्तर (1526) है। / Total ways are \(\binom{14}{5}=2002\). Remove (0) teacher \(\binom{8}{5}=56\) and (1) teacher \(\binom{6}{1}\binom{8}{4}=420\). The answer is (1526).

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Question 190/609 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(5) सफेद और (6) काली गेंदों में से (4) गेंदें चुननी हैं जिनमें रंग समान न हों। कितने तरीके हैं?

From (5) white and (6) black balls (4) balls are to be selected such that the colors are not all the same. How many ways are there?

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Correct Answer

D. (320)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{11}{4}=330\) हैं। सभी सफेद \(\binom{5}{4}=5\) और सभी काली \(\binom{6}{4}=15\) हटाने पर (310) मिलते हैं। / Total ways are \(\binom{11}{4}=330\). Removing all-white \(\binom{5}{4}=5\) and all-black \(\binom{6}{4}=15\) gives (310).

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