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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Medium Level 61

(1) से (15) तक की संख्याओं में से (2) विषम और (1) सम संख्या चुनने के कितने तरीके हैं?

From numbers (1) to (15), how many ways are there to choose (2) odd and (1) even number?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 196

Explanation

Simple Explanation

1 से 15 तक 8 विषम संख्याएँ हैं: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15; तथा 7 सम संख्याएँ हैं। 8 विषम संख्याओं में से 2 चुनने के तरीके \(\binom{8}{2}=28\) हैं और 7 सम संख्याओं में से 1 चुनने के तरीके \(\binom{7}{1}=7\) हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{8}{2}\binom{7}{1}=28\times7=196\) हैं। 224 प्राप्त करना गलत गिनती का परिणाम हो सकता है। परीक्षा टिप: अलग-अलग समूहों से स्वतंत्र चयन हों, तो उनके संयोजनों को गुणा करें। / From 1 to 15, there are 8 odd numbers: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, and 7 even numbers. The number of ways to choose 2 of the 8 odd numbers is \(\binom{8}{2}=28\), and the number of ways to choose 1 of the 7 even numbers is \(\binom{7}{1}=7\). Therefore, the total number of ways is \(\binom{8}{2}\binom{7}{1}=28\times7=196\). The value 224 can result from an incorrect count. Exam tip: multiply combinations when selections are made independently from separate groups.

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Correct Answer: A. 196. Explanation: 1 से 15 तक 8 विषम संख्याएँ हैं: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15; तथा 7 सम संख्याएँ हैं। 8 विषम संख्याओं में से 2 चुनने के तरीके \(\binom{8}{2}=28\) हैं और 7 सम संख्याओं में से 1 चुनने के तरीके \(\binom{7}{1}=7\) हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{8}{2}\binom{7}{1}=28\times7=196\) हैं। 224 प्राप्त करना गलत गिनती का परिणाम हो सकता है। परीक्षा टिप: अलग-अलग समूहों से स्वतंत्र चयन हों, तो उनके संयोजनों को गुणा करें। / From 1 to 15, there are 8 odd numbers: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, and 7 even numbers. The number of ways to choose 2 of the 8 odd numbers is \(\binom{8}{2}=28\), and the number of ways to choose 1 of the 7 even numbers is \(\binom{7}{1}=7\). Therefore, the total number of ways is \(\binom{8}{2}\binom{7}{1}=28\times7=196\). The value 224 can result from an incorrect count. Exam tip: multiply combinations when selections are made independently from separate groups.