Class 11 Chapter Practice

Mathematics Binomial Theorem MCQ Questions for Class 11

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Class 11 Mathematics Binomial Theorem Practice

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Binomial Theorem - Topics Covered

Mathematics Binomial Theorem ke topic-wise MCQs yahan grouped context me milenge. jo aap ko Exam ki preparation me madad milegi. Ye questions exam-oriented hai and students ko concept clarity, quick revision aur board exam preparation kaafi madad karenge. Sabhi se jude MCQs important topics ke anusar arranged hai, taaki aap Binomial Theorem ko easy tarike se practice aur revise kar sake.

Combinations
6 MCQs
Derivations of formulas and their connections
4 MCQs
Power Set and Universal Set
1 MCQs

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Mathematics Binomial Theorem MCQ Questions

Question 1/11 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

((1+x)^n) में \(x^r\) का coefficient कौन-सा होता है?

What is the coefficient of \(x^r\) in ((1+x)^n)?

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Correct Answer

C. \(^{n}C_r\)

Explanation

Simple Explanation

(x) को (r) brackets से चुनने के \(^{n}C_r\) तरीके होते हैं। परीक्षा में ((1+x)^n) में coefficient सीधे combination होता है। / There are \(^{n}C_r\) ways to choose (x) from (r) brackets. In exams the coefficient in ((1+x)^n) is directly a combination.

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Question 2/11 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

((1+x)⁷) में \(x^2\) का coefficient कौन-सा है?

What is the coefficient of \(x^2\) in ((1+x)⁷)?

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Correct Answer

B. \(^{7}C_2\)

Explanation

Simple Explanation

(x) को (7) brackets में से (2) बार चुनना है। परीक्षा में ((1+x)^n) में \(x^r\) का coefficient \(^{n}C_r\) होता है। / We choose (x) twice from (7) brackets. In exams the coefficient of \(x^r\) in ((1+x)^n) is \(^{n}C_r\).

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Question 3/11 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(8) अलग-अलग सिक्कों में से सम संख्या में सिक्के चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can an even number of coins be selected from (8) different coins?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 128

Explanation

Simple Explanation

8 अलग-अलग सिक्कों के सभी उपसमुच्चयों की संख्या \(2^8=256\) है। सम संख्या में चुने गए सिक्कों के तरीके \(\binom80+\binom82+\binom84+\binom86+\binom88\) होंगे। सम और विषम आकार के उपसमुच्चयों की संख्या बराबर होती है, इसलिए सम संख्या वाले चयन \(2^8/2=2^7=128\) हैं। विकल्प 127 में शून्य सिक्के चुनने का एक तरीका शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: \((1+1)^n\) और \((1-1)^n\) का प्रयोग करके सम तथा विषम पदों के योग बराबर सिद्ध किए जा सकते हैं। / The total number of subsets of 8 distinct coins is \(2^8=256\). The selections containing an even number of coins are \(\binom80+\binom82+\binom84+\binom86+\binom88\). The numbers of even-sized and odd-sized subsets are equal, so the number of even selections is \(2^8/2=2^7=128\). Option 127 omits the one way of selecting zero coins. Exam tip: Use \((1+1)^n\) and \((1-1)^n\) to show that the sums of even and odd binomial terms are equal.

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Question 4/11 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

((1+x)⁸) में \(x^3\) और \(x^5\) के coefficients का संबंध क्या है?

What is the relation between coefficients of \(x^3\) and \(x^5\) in ((1+x)⁸)?

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Correct Answer

A. दोनों बराबर हैंBoth are equal

Explanation

Simple Explanation

Coefficients \(^{8}C_3\) और \(^{8}C_5\) हैं और (3+5=8) है। परीक्षा में पूरक powers के coefficients बराबर होते हैं। / The coefficients are \(^{8}C_3\) and \(^{8}C_5\), and (3+5=8). In exams coefficients of complementary powers are equal.

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Question 5/11 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

((1+x)^{11}) में \(x^5\) और \(x^6\) के coefficients क्यों बराबर हैं?

Why are the coefficients of \(x^5\) and \(x^6\) in ((1+x)^{11}) equal?

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Correct Answer

A. क्योंकि (5+6=11)Because (5+6=11)

Explanation

Simple Explanation

Coefficients \(^{11}C_5\) और \(^{11}C_6\) हैं जो पूरक indices हैं। परीक्षा में binomial symmetry पहचानें। / The coefficients are \(^{11}C_5\) and \(^{11}C_6\), which have complementary indices. In exams identify binomial symmetry.

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Question 6/11 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(12) अलग-अलग सिक्कों में से सम संख्या में सिक्के चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can an even number of coins be selected from (12) different coins?

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Correct Answer

C. 2048

Explanation

Simple Explanation

12 सिक्कों के सभी उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{12}\) है। द्विपद प्रसार में सम आकार वाले और विषम आकार वाले चयन बराबर होते हैं, इसलिए सम संख्या के चयन \(\frac{2^{12}}{2}=2^{11}=2048\) हैं। इसमें 0 सिक्कों का चयन भी शामिल है; उसे हटाने पर संख्या 2047 होती। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में सम और विषम आकार के उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{n-1}\) याद रखें। / The total number of subsets of 12 coins is \(2^{12}\). The numbers of selections of even size and odd size are equal, so the number of even-size selections is \(\frac{2^{12}}{2}=2^{11}=2048\). This includes the selection of 0 coins; excluding it would give 2047. Exam tip: for \(n\) distinct objects, the number of even-sized subsets is \(2^{n-1}\).

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Question 7/11 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(14) अलग-अलग सिक्कों में से सम संख्या में सिक्के चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can an even number of coins be selected from (14) different coins?

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Correct Answer

B. 8192

Explanation

Simple Explanation

14 अलग-अलग सिक्कों के सभी उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{14}=16384\) है। प्रत्येक विषम संख्या वाले चयन को एक निश्चित सिक्के को शामिल/हटाकर सम संख्या वाले चयन से जोड़ा जा सकता है; इसलिए सम और विषम चयन बराबर होते हैं। अतः सम संख्या में सिक्के चुनने के तरीके \(\frac{2^{14}}{2}=2^{13}=8192\) हैं। \(16384\) सभी चयन हैं, केवल सम संख्या वाले चयन नहीं। परीक्षा टिप: \(n\geq1\) अलग-अलग वस्तुओं में सम तथा विषम आकार के उपसमुच्चयों की संख्या प्रत्येक \(2^{n-1}\) होती है। / The total number of subsets of 14 distinct coins is \(2^{14}=16384\). Every odd-sized selection can be paired with an even-sized selection by including or removing one fixed coin, so the numbers of even and odd selections are equal. Hence, the number of ways to select an even number of coins is \(\frac{2^{14}}{2}=2^{13}=8192\). \(16384\) counts all selections, not only the even-sized ones. Exam tip: For \(n\geq1\) distinct objects, the number of even-sized subsets and odd-sized subsets is \(2^{n-1}\) each.

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Question 8/11 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(16) अलग-अलग सिक्कों में से सम संख्या में सिक्के चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can an even number of coins be selected from (16) different coins?

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Correct Answer

B. 32768

Explanation

Simple Explanation

16 अलग-अलग सिक्कों के सभी उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{16}\) है। सम संख्या वाले और विषम संख्या वाले चयन बराबर होते हैं, इसलिए सम संख्या में चयन के तरीके \(\frac{2^{16}}{2}=2^{15}=32768\) हैं। इसमें 0 सिक्के चुनने का एक तरीका भी शामिल है। विकल्प 32767 तब मिलता जब रिक्त चयन को अलग कर दिया जाए। परीक्षा टिप: \(n\geq1\) अलग वस्तुओं के सम-आकार और विषम-आकार वाले उपसमुच्चयों की संख्या प्रत्येक \(2^{n-1}\) होती है। / There are \(2^{16}\) subsets of 16 distinct coins. The numbers of selections with an even number and an odd number of coins are equal, so the number of even selections is \(\frac{2^{16}}{2}=2^{15}=32768\). This includes the one selection in which no coin is chosen. The value 32767 would result if the empty selection were excluded. Exam tip: for \(n\geq1\) distinct objects, the numbers of even-sized and odd-sized subsets are each \(2^{n-1}\).

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Question 9/11 Expert Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 12

यदि \(n(A)=5\), तो \(P(A)\) के कितने उपसमुच्चय ऐसे हैं जिनमें सदस्यों की संख्या विषम है?

If \(n(A)=5\), how many subsets in \(P(A)\) have an odd number of elements?

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Correct Answer

C. 16

Explanation

Simple Explanation

किसी सेट के लिए विषम आकार वाले उपसमुच्चयों की संख्या का सामान्य सूत्र \(\sum_{k\ \,\text{odd}}\binom{n}{k}=2^{n-1}\) है। यह बाइनोमियल प्रमेय से निकाला जा सकता है या प्रत्येक उपसमुच्चय को उसके पूरक के साथ जोड़कर देखा जा सकता है — इससे विषम और सम आकार के उपसमुच्चयों की संख्या बराबर होती है जब \(n\ge1\)। यहाँ \(n=5\) पर संख्या \(2^{5-1}=2^{4}=16\). जांच के लिये: \(\binom{5}{1}+\binom{5}{3}+\binom{5}{5}=5+10+1=16\). निकटतम विकर्षक 15 गलत है क्योंकि वहाँ तत्वों के संयोजन का सही योग नहीं लिया गया; 32 तो कुल उपसमुच्चयों की संख्या (\(2^5\)) है, और 10 किसी विशेष एक या दो आकारों का मान है, पर समुच्चय में विषम आकारों का कुल योग नहीं। परीक्षा-सुझाव: इस पहचान \(2^{n-1}\) को याद रखें — यह प्रश्नों में तेजी से काम आता है। / For a set of size \(n\), the number of odd-cardinality subsets equals \(\sum_{k\ \text{odd}}\binom{n}{k}=2^{n-1}\). This follows from the binomial theorem or by pairing each subset with its complement, which shows odd and even counts are equal when \(n\ge1\). For \(n=5\) we get \(2^{5-1}=2^{4}=16\). Verifying: \(\binom{5}{1}+\binom{5}{3}+\binom{5}{5}=5+10+1=16\). Closest distractor 15 is incorrect due to a mis-summation of combination terms; 32 is the total number of all subsets (\(2^5\)), and 10 is just the count for a specific k-value, not the sum over odd k. Exam tip: memorize the identity \(\sum_{k\ \text{odd}}\binom{n}{k}=2^{n-1}\) or use complement pairing to answer quickly.

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Question 10/11 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(10) तत्वों वाले समुच्चय के विषम संख्या तत्वों वाले उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?

How many subsets with an odd number of elements does a set of (10) elements have?

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Correct Answer

C. 512

Explanation

Simple Explanation

10 तत्वों के समुच्चय के कुल उपसमुच्चय \(2^{10}=1024\) होते हैं। प्रत्येक सम आकार वाले उपसमुच्चय को किसी एक निश्चित तत्व की सदस्यता बदलकर विषम आकार वाले उपसमुच्चय से जोड़ा जा सकता है; इसलिए सम और विषम आकार वाले उपसमुच्चयों की संख्या बराबर होती है। अतः विषम आकार वाले उपसमुच्चय \(1024/2=512\) हैं। \(1024\) कुल उपसमुच्चयों की संख्या है, केवल विषम आकार वालों की नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(n\geq1\) के लिए सम तथा विषम आकार के उपसमुच्चय प्रत्येक \(2^{n-1}\) होते हैं। / A set with 10 elements has \(2^{10}=1024\) subsets in total. Every even-sized subset can be paired with an odd-sized subset by toggling the membership of one fixed element, so the numbers of even- and odd-sized subsets are equal. Hence, the number of odd-sized subsets is \(1024/2=512\). \(1024\) is the total number of subsets, not just the odd-sized ones. Exam tip: for \(n\geq1\), the number of even-sized subsets and odd-sized subsets is each \(2^{n-1}\).

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Question 11/11 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

((a+b)^{8}) में \(a^{3}b^{5}\) का गुणांक क्या है?

What is the coefficient of \(a^{3}b^{5}\) in ((a+b)^{8})?

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Correct Answer

D. 56

Explanation

Simple Explanation

द्विपद प्रसार में सामान्य पद \(\binom{8}{r}a^{8-r}b^r\) होता है। \(a^3b^5\) पाने के लिए \(r=5\) होगा, इसलिए गुणांक \(\binom{8}{5}=\binom{8}{3}=56\) है। \(\binom{8}{3}\) और \(\binom{8}{5}\) बराबर होते हैं; दोनों उसी पद का गुणांक देते हैं। परीक्षा टिप: घातों का योग पहले जाँचें—यहाँ \(3+5=8\) है। / In the binomial expansion, the general term is \(\binom{8}{r}a^{8-r}b^r\). To obtain \(a^3b^5\), take \(r=5\); hence the coefficient is \(\binom{8}{5}=\binom{8}{3}=56\). Although one may choose the positions of either the three \(a\)'s or the five \(b\)'s, both counts are equal and refer to the same term. Exam tip: first check that the exponents add up to the binomial power; here, \(3+5=8\).

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((1+x)^n) में \(x^r\) का coefficient कौन-सा होता है?

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((1+x)7) में \(x^2\) का coefficient कौन-सा है?

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((1+x)^{11}) में \(x^5\) और \(x^6\) के coefficients क्यों बराबर हैं?

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