Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \( \frac{\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(18^\circ=\frac{18\pi}{180}=\frac{\pi}{10}\) है। डिग्री से रेडियन में बदलते समय \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(18^\circ=\frac{18\pi}{180}=\frac{\pi}{10}\). Multiply by \( \frac{\pi}{180} \) to convert degrees to radians.
B. \( \frac{3\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{3\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(54^\circ=\frac{54\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\) होता है। भिन्न को सबसे सरल रूप में लिखना जरूरी है। / \(54^\circ=\frac{54\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\). It is important to write the fraction in simplest form.
C. \( \frac{7\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{7\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(126^\circ=\frac{126\pi}{180}=\frac{7\pi}{10}\) है। (18) से भाग देकर सरलीकरण तेज होता है। / \(126^\circ=\frac{126\pi}{180}=\frac{7\pi}{10}\). Dividing by (18) makes simplification faster.
D. \( \frac{11\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{11\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(198^\circ=\frac{198\pi}{180}=\frac{11\pi}{10}\) है। \(180^\circ\) से थोड़ा बड़ा कोण \(\pi\) से थोड़ा बड़ा रेडियन देता है। / \(198^\circ=\frac{198\pi}{180}=\frac{11\pi}{10}\). An angle slightly greater than \(180^\circ\) gives a radian value slightly greater than \(\pi\).
A. \( \frac{7\pi}{5} \) रेडियन/\( \frac{7\pi}{5} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(252^\circ=\frac{252\pi}{180}=\frac{7\pi}{5}\) होता है। डिग्री को (180) से भाग देकर \(\pi\) लगाएं। / \(252^\circ=\frac{252\pi}{180}=\frac{7\pi}{5}\). Divide the degree measure by (180) and attach \(\pi\).
B. \(-\frac{7\pi}{4}\) रेडियन/\(-\frac{7\pi}{4}\) radians
Explanation
Simple Explanation
\(-315^\circ=\frac{-315\pi}{180}=-\frac{7\pi}{4}\) है। ऋणात्मक चिह्न को अंतिम उत्तर तक बनाए रखें। / \(-315^\circ=\frac{-315\pi}{180}=-\frac{7\pi}{4}\). Keep the negative sign until the final answer.
C. \( \frac{3\pi}{16} \) रेडियन/\( \frac{3\pi}{16} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(33^\circ45'=33.75^\circ=\frac{135^\circ}{4}\) और रेडियन मान \( \frac{3\pi}{16} \) है। पहले मिनट को डिग्री में बदलें। / \(33^\circ45'=33.75^\circ=\frac{135^\circ}{4}\) and the radian value is \( \frac{3\pi}{16} \). Convert minutes into degrees first.
D. \( \frac{\pi}{80} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{80} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(2^\circ15'=2.25^\circ\) और \(2.25^\circ\times \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{80}\) है। छोटी डिग्री में दशमलव परिवर्तन सावधानी से करें। / \(2^\circ15'=2.25^\circ\) and \(2.25^\circ\times \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{80}\). Convert small degree measures carefully into decimals.
\( \frac{\pi}{20}\times\frac{180^\circ}{\pi}=9^\circ\) है। हर से \(180^\circ\) को भाग दें। / \( \frac{\pi}{20}\times\frac{180^\circ}{\pi}=9^\circ\). Divide \(180^\circ\) by the denominator.
\( \frac{13\pi}{18}\times\frac{180^\circ}{\pi}=130^\circ\) होता है। हर (18) हो तो \(180^\circ\div18=10^\circ\) लें। / \( \frac{13\pi}{18}\times\frac{180^\circ}{\pi}=130^\circ\). If the denominator is (18), take \(180^\circ\div18=10^\circ\).
\( \frac{11\pi}{15}\times\frac{180^\circ}{\pi}=132^\circ\) है। \(180^\circ\div15=12^\circ\) करके गुणा करें। / \( \frac{11\pi}{15}\times\frac{180^\circ}{\pi}=132^\circ\). Calculate \(180^\circ\div15=12^\circ\) and multiply.
\(-\frac{9\pi}{8}\times\frac{180^\circ}{\pi}=-202.5^\circ\) है। ऋणात्मक रेडियन का चिह्न डिग्री में भी रहता है। / \(-\frac{9\pi}{8}\times\frac{180^\circ}{\pi}=-202.5^\circ\). The negative sign in radians remains in degrees.
\( \frac{37\pi}{12}-\frac{24\pi}{12}=\frac{13\pi}{12} \) है। रेडियन में \(2\pi\) के गुणज घटाएं। / \( \frac{37\pi}{12}-\frac{24\pi}{12}=\frac{13\pi}{12} \). Subtract multiples of \(2\pi\) in radians.
\(-\frac{41\pi}{10}+\frac{60\pi}{10}=\frac{19\pi}{10}\) है। ऋणात्मक कोण में \(2\pi\) के पर्याप्त गुणज जोड़ें। / \(-\frac{41\pi}{10}+\frac{60\pi}{10}=\frac{19\pi}{10}\). Add enough multiples of \(2\pi\) to a negative angle.
\( \frac{52\pi}{9}-\frac{36\pi}{9}=\frac{16\pi}{9} \) है। \(2\pi=\frac{18\pi}{9}\) मानकर घटाएं। / \( \frac{52\pi}{9}-\frac{36\pi}{9}=\frac{16\pi}{9} \). Use \(2\pi=\frac{18\pi}{9}\) while subtracting.
\(-\frac{29\pi}{5}+\frac{30\pi}{5}=\frac{\pi}{5}\) है। हर समान रखने से रेडियन गणना सरल होती है। / \(-\frac{29\pi}{5}+\frac{30\pi}{5}=\frac{\pi}{5}\). Keeping the same denominator makes radian calculation easy.
\(2210^\circ-2160^\circ=50^\circ\) है। मुख्य कोण के लिए \(360^\circ\) के गुणज घटाएं। / \(2210^\circ-2160^\circ=50^\circ\). Subtract multiples of \(360^\circ\) to find the principal angle.
\(-1855^\circ+2160^\circ=305^\circ\) है। बड़े ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) का उपयुक्त गुणज जोड़ें। / \(-1855^\circ+2160^\circ=305^\circ\). Add a suitable multiple of \(360^\circ\) to a large negative angle.
\(1485^\circ-45^\circ=1440^\circ=4\times360^\circ\) इसलिए वे सहसमापी हैं। अंतर \(360^\circ\) का गुणज हो तो सहसमापी मानें। / \(1485^\circ-45^\circ=1440^\circ=4\times360^\circ\), so they are coterminal. If the difference is a multiple of \(360^\circ\), consider them coterminal.
\(-640^\circ+720^\circ=80^\circ\) है और \(80^\circ\) प्रथम चतुर्थांश में है। ऋणात्मक कोण को पहले धनात्मक सहसमापी कोण में बदलें। / \(-640^\circ+720^\circ=80^\circ\), and \(80^\circ\) lies in the first quadrant. First convert a negative angle into a positive coterminal angle.
\( \pi<\frac{15\pi}{11}<\frac{3\pi}{2} \) है इसलिए यह तृतीय चतुर्थांश में आता है। \( \pi \) के बाद और \( \frac{3\pi}{2} \) से पहले तीसरा चतुर्थांश होता है।
\( -\frac{5\pi}{8}+2\pi=\frac{11\pi}{8} \) है और यह तृतीय चतुर्थांश में है। ऋणात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) जोड़कर स्थिति देखें। / \( -\frac{5\pi}{8}+2\pi=\frac{11\pi}{8} \), and it lies in the third quadrant. Add \(2\pi\) to a negative radian angle to check its position.
\(30'=\frac{30}{60}^\circ=0.5^\circ\) इसलिए मान \(72.5^\circ\) है। मिनट को दशमलव में सीधे न लिखें। / \(30'=\frac{30}{60}^\circ=0.5^\circ\), so the value is \(72.5^\circ\). Do not write minutes directly as decimals.
\(12'=\frac{12}{60}^\circ=0.2^\circ\) इसलिए \(58^\circ12'=58.2^\circ\) है। मिनट को (60) से भाग दें। / \(12'=\frac{12}{60}^\circ=0.2^\circ\), so \(58^\circ12'=58.2^\circ\). Divide minutes by (60).
\(0.4^\circ\times60'=24'\) इसलिए \(84.4^\circ=84^\circ24'\) है। दशमलव भाग को (60) से गुणा करें। / \(0.4^\circ\times60'=24'\), so \(84.4^\circ=84^\circ24'\). Multiply the decimal part by (60).
\(0.125^\circ\times60'=7.5'\) और \(0.5'\times60''=30''\) है। दशमलव भाग को क्रम से मिनट और सेकंड में बदलें। / \(0.125^\circ\times60'=7.5'\), and \(0.5'\times60''=30''\). Convert the decimal part step by step into minutes and seconds.
\(27^\circ=97200''\) और (18'=1080'') इसलिए कुल (98316'') है। \(1^\circ=3600''\) और (1'=60'') याद रखें। / \(27^\circ=97200''\), and (18'=1080''), so the total is (98316''). Remember \(1^\circ=3600''\) and (1'=60'').
(7395''=7200''+195'') और (195''=3'15'') है। पहले (3600'') से डिग्री निकालें। / (7395''=7200''+195''), and (195''=3'15''). First find degrees using (3600'').
\(2.8\times57.3^\circ\approx160.4^\circ\) है। अनुमान में (1) रेडियन को \(57.3^\circ\) मानें। / \(2.8\times57.3^\circ\approx160.4^\circ\). For estimation take (1) radian as \(57.3^\circ\).
\(0.75\times57.3^\circ\approx43.0^\circ\) है। छोटे रेडियन मानों के लिए भी वही रूपांतरण कारक लगता है। / \(0.75\times57.3^\circ\approx43.0^\circ\). The same conversion factor applies for small radian values too.
B. \( \frac{2\pi}{3} \) रेडियन/\( \frac{2\pi}{3} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\( \theta=\frac{s}{r}=\frac{14\pi}{21}=\frac{2\pi}{3} \) है। चाप लंबाई से कोण निकालते समय \( \theta=\frac{s}{r} \) लगाएं। / \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{14\pi}{21}=\frac{2\pi}{3} \). Use \( \theta=\frac{s}{r} \) to find the angle from arc length.
\(s=r\theta=16\times\frac{5\pi}{8}=10\pi\) सेमी है। कोण रेडियन में हो तो \(s=r\theta\) सीधे लागू होता है। / \(s=r\theta=16\times\frac{5\pi}{8}=10\pi\) cm. When the angle is in radians, \(s=r\theta\) applies directly.
\(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\) और \(s=24\times\frac{5\pi}{12}=10\pi\) सेमी है। चाप निकालने से पहले डिग्री को रेडियन में बदलें। / \(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\), and \(s=24\times\frac{5\pi}{12}=10\pi\) cm. Convert degrees to radians before finding the arc.
\(r=\frac{s}{\theta}=\frac{18}{3/4}=24\) सेमी है। \(s=r\theta\) में (r) को अलग करें। / \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{18}{3/4}=24\) cm. Isolate (r) in \(s=r\theta\).
क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times196\times\frac{5\pi}{7}=70\pi \) है। रेडियन कोण के साथ यह सूत्र सीधे लगाएं। / Area is \( \frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times196\times\frac{5\pi}{7}=70\pi \). Use this formula directly with a radian angle.
\(120^\circ=\frac{2\pi}{3}\) और क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}\times81\times\frac{2\pi}{3}=27\pi \) है। डिग्री कोण को पहले रेडियन में बदलें। / \(120^\circ=\frac{2\pi}{3}\), and area is \( \frac{1}{2}\times81\times\frac{2\pi}{3}=27\pi \). Convert the degree angle into radians first.
\(54=\frac{1}{2}\times36\times\theta\) से \( \theta=3 \) रेडियन है। क्षेत्रफल सूत्र में अज्ञात कोण को अलग करें। / From \(54=\frac{1}{2}\times36\times\theta\), \( \theta=3 \) radians. Isolate the unknown angle in the sector area formula.
त्रिज्यखंड क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}rs \) है इसलिए \(150=\frac{1}{2}\times r\times20\) से (r=15) है। चाप दिया हो तो \( \frac{1}{2}rs \) उपयोगी है। / Sector area is \( \frac{1}{2}rs \), so \(150=\frac{1}{2}\times r\times20\) gives (r=15). When arc length is given, \( \frac{1}{2}rs \) is useful.
\( \frac{3\pi}{5} \) द्वितीय चतुर्थांश में है और संदर्भ कोण \( \pi-\frac{3\pi}{5}=\frac{2\pi}{5} \) है। द्वितीय चतुर्थांश में \( \pi-\theta \) लें। / \( \frac{3\pi}{5} \) lies in the second quadrant, and the reference angle is \( \pi-\frac{3\pi}{5}=\frac{2\pi}{5} \). In the second quadrant use \( \pi-\theta \).
\( \frac{8\pi}{7} \) तृतीय चतुर्थांश में है और \( \frac{8\pi}{7}-\pi=\frac{\pi}{7} \) है। तृतीय चतुर्थांश में \( \theta-\pi \) प्रयोग करें। / \( \frac{8\pi}{7} \) lies in the third quadrant, and \( \frac{8\pi}{7}-\pi=\frac{\pi}{7} \). In the third quadrant use \( \theta-\pi \).
\( \frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6} \) है और यह प्रथम चतुर्थांश में है। पहले मुख्य कोण फिर संदर्भ कोण निकालें। / \( \frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6} \), and it is in the first quadrant. First find the principal angle and then the reference angle.
\(300^\circ\) चतुर्थ चतुर्थांश में है और \(360^\circ-300^\circ=60^\circ\) है। चतुर्थ चतुर्थांश में \(360^\circ-\theta\) करें। / \(300^\circ\) lies in the fourth quadrant, and \(360^\circ-300^\circ=60^\circ\). In the fourth quadrant use \(360^\circ-\theta\).
\(240^\circ\) तृतीय चतुर्थांश में है और \(240^\circ-180^\circ=60^\circ\) है। तृतीय चतुर्थांश में \(180^\circ\) घटाएं। / \(240^\circ\) lies in the third quadrant, and \(240^\circ-180^\circ=60^\circ\). In the third quadrant subtract \(180^\circ\).
\(720^\circ=2\times360^\circ\) है इसलिए अंतिम भुजा धनात्मक (x)-अक्ष पर होगी। \(360^\circ\) के गुणज इसी अक्ष पर लौटते हैं। / \(720^\circ=2\times360^\circ\), so its terminal side lies on the positive (x)-axis. Multiples of \(360^\circ\) return to this axis.
\(630^\circ-360^\circ=270^\circ\) है और \(270^\circ\) ऋणात्मक (y)-अक्ष पर होता है। पहले सहसमापी कोण निकालें। / \(630^\circ-360^\circ=270^\circ\), and \(270^\circ\) lies on the negative (y)-axis. First find the coterminal angle.
\( \frac{15\pi}{2}-6\pi=\frac{3\pi}{2} \) है और \( \frac{3\pi}{2} \) ऋणात्मक (y)-अक्ष पर है। \(2\pi\) के गुणज घटाकर अक्ष पहचानें। / \( \frac{15\pi}{2}-6\pi=\frac{3\pi}{2} \), and \( \frac{3\pi}{2} \) lies on the negative (y)-axis. Subtract multiples of \(2\pi\) to identify the axis.
\(1080^\circ=3\times360^\circ\) है इसलिए ऐसे कोण सहसमापी होते हैं। अंतर \(360^\circ\) का गुणज हो तो अंतिम भुजा समान होती है। / \(1080^\circ=3\times360^\circ\), so such angles are coterminal. If the difference is a multiple of \(360^\circ\), the terminal side is the same.
ऋणात्मक (x)-अक्ष पर कोण \( \pi \) रेडियन होता है। अक्षीय कोणों को चतुर्थांश में नहीं रखते। / The angle on the negative (x)-axis is \( \pi \) radians. Axis angles are not placed in quadrants.
