Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 391-400 of 600 questions.
What is the domain of (f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{x-4})?
A. \( [4,\infty\) )
दोनों वर्गमूलों में \(x-1\ge0\) और \(x-4\ge0\) चाहिए। कठोरतम शर्त \(x\ge4\) है। / Both square roots require \(x-1\ge0\) and \(x-4\ge0\). The strongest condition is \(x\ge4\).
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If (f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{x-4}), what is the range of (f)?
A. \( [\sqrt{3},\infty\) )
प्रांत \(x\ge4\) है और (x=4) पर मान \(\sqrt{3}\) मिलता है। दोनों पद बढ़ते हैं इसलिए यही न्यूनतम है। / The domain is \(x\ge4\), and at (x=4) the value is \(\sqrt{3}\). Both terms increase, so this is the minimum.
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What is the maximum value of (f(x)=\frac{1}{x-2+2x+5})?
A. \(\frac{1}{4}\)
हर ((x+1)2+4) का न्यूनतम (4) है। भिन्न का अधिकतम तब होता है जब धनात्मक हर न्यूनतम हो। / The denominator ((x+1)2+4) has minimum (4). The fraction is maximum when the positive denominator is minimum.
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If (f(x)=\frac{x+2}{x-2+4x+5}), what is the range of (f)?
A. \( [-\frac{1}{2},\frac{1}{2}] \)
(t=x+2) रखने पर \(f=\frac{t}{t^2+1}\) मिलता है। इसका परिसर \( [-\frac{1}{2},\frac{1}{2}] \) है। / Putting (t=x+2), we get \(f=\frac{t}{t^2+1}\). Its range is \([-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{2-|x-1|})?
A. ( [-1,3] )
शर्त \(2-|x-1|\ge0\) से \(|x-1|\le2\) मिलता है। इससे \(-1\le x\le3\) होगा। / The condition \(2-|x-1|\ge0\) gives \(|x-1|\le2\). Hence \(-1\le x\le3\).
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If (f(x)=\sqrt{2-|x-1|}), what is the range of (f)?
A. \( [0,\sqrt{2}] \)
अंदर (2-|x-1|) का अधिकतम (2) और न्यूनतम (0) है। वर्गमूल से परिसर \( [0,\sqrt{2}] \) मिलता है। / The inside expression (2-|x-1|) has maximum (2) and minimum (0). Taking square root gives the range \([0,\sqrt{2}]\).
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What is the domain of (f(x)=\frac{1}{\sqrt{|x+2|-5}})?
A. ( \(-\infty,-7\)\cup\(3,\infty\) )
हर में वर्गमूल है इसलिए (|x+2|-5>0) चाहिए। अतः (|x+2|>5) से बाहरी खुले अंतराल मिलते हैं। / The square root is in the denominator, so (|x+2|-5>0) is required. Thus (|x+2|>5) gives the outside open intervals.
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If (f(x)=\frac{4x-1}{2x+5}), what is the range of (f)?
A. \( \mathbb{R}\setminus{2} \)
\(y=\frac{4x-1}{2x+5}\) से \(x=\frac{-1-5y}{2y-4}\) मिलता है इसलिए \(y\ne2\)। रैखिक भिन्नात्मक फलन में अनुपलब्ध मान अक्सर अग्र गुणांकों का अनुपात होता है। / From \(y=\frac{4x-1}{2x+5}\), we get \(x=\frac{-1-5y}{2y-4}\), so \(y\ne2\). For a linear fractional function, the missing value is often the ratio of leading coefficients.
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If (f(x)=\frac{\sqrt{(x-2)(7-x)}}{x-2-9}), what is the domain of (f)?
A. ( [2,3)\cup(3,7] )
वर्गमूल के लिए ((x-2)(7-x)\ge0) से \(x\in[2,7]\) मिलता है और हर से \(x\ne3\) हटेगा। संयुक्त प्रतिबंधों का प्रतिच्छेद लेना जरूरी है। / For the square root, ((x-2)(7-x)\ge0) gives \(x\in[2,7]\), and the denominator removes (x=3). Taking the intersection of all restrictions is essential.
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What is the range of (f(x)=1+\frac{2}{x-2-4x+8}) where \(x\in\mathbb{R}\)?
A. ( \(1,\frac{3}{2}] \)
हर (x-2-4x+8=(x-2)2+4) है इसलिए भिन्न का अधिकतम \(\frac{1}{2}\) है और न्यूनतम (0) प्राप्त नहीं होता। इसलिए कुल परिसर ( \(1,\frac{3}{2}] \) है। / The denominator is (x-2-4x+8=(x-2)2+4), so the fraction has maximum \(\frac{1}{2}\) and never attains (0). Hence the total range is (\(1,\frac{3}{2}]\).
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