There are (2) choices for the units digit and \(4 \times 3 \times 2\) ways for the remaining places. In exams apply the last digit condition first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (48). There are (2) choices for the units digit and \(4 \times 3 \times 2\) ways for the remaining places. In exams apply the last digit condition first.
Step 3
Exam Tip
इकाई स्थान पर (2) या (4) के लिए (2) विकल्प हैं और बाकी स्थानों के लिए \(4 \times 3 \times 2\) तरीके हैं। परीक्षा में अंतिम स्थान की शर्त पहले लगाएँ।
If the units digit is (0), there are \(5 \times 4 \times 3 \times 2\) ways; if it is (5), the first digit has (4) choices. Add the two cases carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (216). If the units digit is (0), there are \(5 \times 4 \times 3 \times 2\) ways; if it is (5), the first digit has (4) choices. Add the two cases carefully.
Step 3
Exam Tip
इकाई स्थान (0) होने पर \(5 \times 4 \times 3 \times 2\) और इकाई (5) होने पर पहले स्थान के लिए (4) विकल्प मिलते हैं। दोनों मामलों को जोड़ना मुख्य कदम है।
किसी विद्यालय के प्रवेश कूट में पहले (2) अलग अक्षर और फिर (3) अलग अंक लिखे जाते हैं। यदि अक्षर (A,B,C,D,E) से और अंक (1,2,3,4,5,6) से चुने जाएँ तो कुल कितने कूट बनेंगे?
Letters can be chosen in \(5 \times 4\) ways and digits in \(6 \times 5 \times 4\) ways. Multiply independent stages by the fundamental principle.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2400). Letters can be chosen in \(5 \times 4\) ways and digits in \(6 \times 5 \times 4\) ways. Multiply independent stages by the fundamental principle.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के लिए \(5 \times 4\) और अंकों के लिए \(6 \times 5 \times 4\) तरीके हैं। स्वतंत्र चरणों को गुणा करना मौलिक सिद्धांत है।
Subtract arrangements where (A,I) are together from total (6!). Treat together letters as one block for such conditions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (480). Subtract arrangements where (A,I) are together from total (6!). Treat together letters as one block for such conditions.
Step 3
Exam Tip
कुल (6!) क्रमों से उन क्रमों को घटाएँ जिनमें (A,I) साथ हों। साथ-साथ वाली शर्त में ब्लॉक बनाना उपयोगी है।
Choose (4) digits including (2) and (4), and in half of their arrangements (4) is left of (2). Symmetry saves time here.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (300). Choose (4) digits including (2) and (4), and in half of their arrangements (4) is left of (2). Symmetry saves time here.
Step 3
Exam Tip
पहले (2) और (4) सहित (4) अंक चुनें और उनके आधे क्रमों में (4), (2) के बाएँ होगा। सममिति का उपयोग ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है।
The posts are distinct, so the number of ways is \(7 \times 6 \times 5\). Use arrangements, not combinations, when positions are different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (210). The posts are distinct, so the number of ways is \(7 \times 6 \times 5\). Use arrangements, not combinations, when positions are different.
Step 3
Exam Tip
पद अलग-अलग हैं इसलिए \(7 \times 6 \times 5\) तरीके होंगे। पदों में क्रम महत्वपूर्ण हो तो संयोजन नहीं लगाएँ।
Check divisibility by (4) using the last two digits and fill the remaining (3) places for each valid ending pair. Fix the last two places first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (300). Check divisibility by (4) using the last two digits and fill the remaining (3) places for each valid ending pair. Fix the last two places first.
Step 3
Exam Tip
अंतिम दो अंकों से (4) से विभाज्यता जाँचें और हर सही जोड़े के लिए बाकी (3) स्थान भरें। अंत के दो स्थान पहले तय करें।
Subtract arrangements where the two particular persons are together from \(^{9}P_{4}\). Treat the pair as a block when they are together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2784). Subtract arrangements where the two particular persons are together from \(^{9}P_{4}\). Treat the pair as a block when they are together.
Step 3
Exam Tip
कुल \(^{9}P_{4}\) से उन व्यवस्थाओं को घटाएँ जिनमें दोनों निश्चित व्यक्ति साथ हों। साथ आने पर उन्हें ब्लॉक मानें।
एक पुस्तक शेल्फ में (4) अलग गणित, (3) अलग रसायन और (2) अलग जीवविज्ञान की पुस्तकें हैं। यदि हर विषय की पुस्तकें साथ-साथ रखनी हों तो कुल व्यवस्थाएँ कितनी होंगी?
The three subject blocks can be arranged in (3!) ways and books inside blocks in (4!3!2!) ways. Use the block method for together conditions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1728). The three subject blocks can be arranged in (3!) ways and books inside blocks in (4!3!2!) ways. Use the block method for together conditions.
Step 3
Exam Tip
तीन विषयों के ब्लॉक (3!) तरीकों से और ब्लॉकों के भीतर पुस्तकें (4!3!2!) तरीकों से सजेंगी। साथ रखने में ब्लॉक विधि लगाएँ।
There are (6) letters with (O) repeated twice, so the count is \(\frac{6!}{2!}\). Do not forget to divide by repeated letters.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (360). There are (6) letters with (O) repeated twice, so the count is \(\frac{6!}{2!}\). Do not forget to divide by repeated letters.
Step 3
Exam Tip
कुल (6) अक्षर हैं और (O) दो बार आया है, इसलिए संख्या \(\frac{6!}{2!}\) होगी। समान अक्षरों पर विभाजन करना न भूलें।
First arrange the mathematics books in (4!) ways, then place the (3) English books in (5) gaps with order. The gap method is useful for separation restrictions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1440). First arrange the mathematics books in (4!) ways, then place the (3) English books in (5) gaps with order. The gap method is useful for separation restrictions.
Step 3
Exam Tip
पहले गणित की पुस्तकें (4!) तरीकों से रखें और बने (5) खाली स्थानों में (3) अंग्रेजी पुस्तकें क्रम सहित रखें। अलग-अलग रखने में खाली स्थान विधि उपयोगी है।
Choose (3) letters from (C,D,E,F) along with (A), then arrange the (4) letters in (4!) ways. Apply inclusion and exclusion restrictions first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (96). Choose (3) letters from (C,D,E,F) along with (A), then arrange the (4) letters in (4!) ways. Apply inclusion and exclusion restrictions first.
Step 3
Exam Tip
(A) के साथ (C,D,E,F) में से (3) अक्षर चुनें और (4!) क्रम लगाएँ। शामिल और बाहर वाली शर्तों को पहले लागू करें।
The two particular letters can occupy positions ((1,4)) or ((2,5)), and their internal order has (2!) ways. The remaining (3) letters are arranged in (3!) ways.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (36). The two particular letters can occupy positions ((1,4)) or ((2,5)), and their internal order has (2!) ways. The remaining (3) letters are arranged in (3!) ways.
Step 3
Exam Tip
दो निश्चित अक्षरों के स्थान ((1,4)) या ((2,5)) हो सकते हैं और उनका आपसी क्रम (2!) तरीकों से होगा। शेष (3) अक्षर (3!) तरीकों से सजेंगे।
