Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
खुला बिंदु (6) को हटाता है और दाईं छाया (6) से बड़े मान दिखाती है। परीक्षा में \(\infty\) पर कभी वर्ग कोष्ठक न लगाएं। / The open dot excludes (6) and right shading shows values greater than (6). In exams never use a square bracket with \(\infty\).
B. \(x\ge 2\) के रूप में बंद बिंदु और दाईं रेखा/As \(x\ge 2\) with closed dot and right ray
Explanation
Simple Explanation
हल में \(-4x\le -8\) आता है और ऋणात्मक से भाग देने पर \(x\ge 2\) मिलता है। परीक्षा में sign reversal भूलना सबसे सामान्य गलती है। / The solution gives \(-4x\le -8\) and dividing by a negative gives \(x\ge 2\). In exams forgetting sign reversal is the most common error.
A. (3) पर खुला और (8) पर बंद बिंदु/Open dot at (3) and closed dot at (8)
Explanation
Simple Explanation
((3,8]) में (3) हटता है और (8) शामिल होता है। परीक्षा में interval notation को सीधे endpoint dots में बदलें। / In ((3,8]) the value (3) is excluded and (8) is included. In exams convert interval notation directly into endpoint dots.
पूरी असमानता को (2) से गुणा करने पर \(2\le x<8\) मिलता है। परीक्षा में धनात्मक से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying the whole inequality by (2) gives \(2\le x<8\). In exams the sign does not change when multiplying by a positive number.
(-2) शामिल है और (5) शामिल नहीं है इसलिए ([-2,5)) सही है। परीक्षा में left endpoint और right endpoint अलग-अलग पढ़ें। / The value (-2) is included and (5) is excluded so ([-2,5)) is correct. In exams read the left and right endpoints separately.
D. (0) पर बंद बिंदु और दाईं ओर रेखा/Closed dot at (0) and ray right
Explanation
Simple Explanation
\(x\ge 0\) में (0) शामिल है और उससे बड़े मान दाईं ओर हैं। परीक्षा में (0) को भी सीमा मान की तरह शामिल करें। / In \(x\ge 0\) the value (0) is included and greater values are to the right. In exams treat (0) as a boundary value too.
यह असमानता केवल (x=2) को संतुष्ट करती है इसलिए एक बंद बिंदु बनेगा। परीक्षा में समान दोनों सिरों वाले closed interval को single point मानें। / This inequality is satisfied only by (x=2) so one closed dot is drawn. In exams treat a closed interval with equal endpoints as a single point.
((4,4)) में दोनों सिर खुले हैं और बीच में कोई संख्या नहीं बचती। परीक्षा में समान open endpoints वाला interval empty होता है। / In ((4,4)) both endpoints are open and no number remains between them. In exams an interval with equal open endpoints is empty.
(-6) पर बराबरी है इसलिए वर्ग कोष्ठक और (-1) पर बराबरी नहीं है इसलिए गोल कोष्ठक होगा। परीक्षा में signs को brackets में बदलना अभ्यास करें। / There is equality at (-6) so use a square bracket and no equality at (-1) so use a round bracket. In exams practice converting signs into brackets.
खुला बिंदु सीमा को हटाता है और बाईं दिशा छोटे मान दिखाती है। परीक्षा में negative fraction की दिशा पर खास ध्यान दें। / The open dot excludes the boundary and the left direction shows smaller values. In exams pay special attention to the direction for a negative fraction.
