Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हल करने पर \(-2x\ge -4\) और ऋणात्मक से भाग देने पर चिह्न बदलकर \(x\le 2\) होता है। परीक्षा में ऋणात्मक से भाग देने पर असमानता का चिन्ह पलटें। / Solving gives \(-2x\ge -4\) and dividing by a negative changes the sign to \(x\le 2\). In exams reverse the inequality sign when dividing by a negative.
A. (9) पर बंद बिंदु और बाईं ओर रेखा/Closed dot at (9) and ray to the left
Explanation
Simple Explanation
(\(-\infty,9]\) में (9) शामिल है और सभी छोटे मान लिए जाते हैं। परीक्षा में \(-\infty\) की ओर रेखा बाईं दिशा में होती है। / The interval (\(-\infty,9]\) includes (9) and all smaller values. In exams the ray toward \(-\infty\) goes left.
B. (4) पर खुला बिंदु और बाकी पूरी रेखा/Open dot at (4) and the rest of the whole line
Explanation
Simple Explanation
\(x\ne 4\) में (4) को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ आती हैं। परीक्षा में हटाए गए बिंदु को खुला दिखाएं। / The inequality \(x\ne 4\) includes all real numbers except (4). In exams show the removed point as an open dot.
C. (-7) शामिल नहीं है और (-2) शामिल है/(-7) is excluded and (-2) is included
Explanation
Simple Explanation
गोल कोष्ठक (-7) को हटाता है और वर्ग कोष्ठक (-2) को शामिल करता है। परीक्षा में ऋणात्मक संख्याओं में भी सिरों का नियम वही रहता है। / The round bracket excludes (-7) and the square bracket includes (-2). In exams the endpoint rule stays the same for negative numbers.
खुला बिंदु (1) को हटाता है और दाईं दिशा बड़े मानों को दिखाती है। परीक्षा में \(\infty\) वाले सिरे पर हमेशा गोल कोष्ठक होता है। / The open dot excludes (1) and the right direction shows greater values. In exams infinity endpoints always use round brackets.
C. (-1) और (3) दोनों पर बंद बिंदु/Closed dots at both (-1) and (3)
Explanation
Simple Explanation
([-1,3]) में दोनों सिरों पर वर्ग कोष्ठक हैं इसलिए दोनों मान शामिल हैं। परीक्षा में closed interval के दोनों बिंदु बंद बनाएं। / The interval ([-1,3]) has square brackets at both ends so both values are included. In exams draw closed dots for both endpoints of a closed interval.
दोनों बंद बिंदु बताते हैं कि (-8) और (2) शामिल हैं। परीक्षा में closed dots को \(\le\) वाले दोनों चिह्नों से जोड़ें। / Both closed dots show that (-8) and (2) are included. In exams connect closed dots with \(\le\) signs on both sides.
A. \(-\frac{5}{2}\) पर बंद बिंदु और दाईं ओर रेखा/Closed dot at \(-\frac{5}{2}\) and ray right
Explanation
Simple Explanation
\(\ge\) के कारण सीमा मान शामिल है और बड़े मान दाईं ओर हैं। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न को संख्या रेखा पर सही स्थान पर रखें। / Because of \(\ge\) the boundary value is included and greater values are to the right. In exams place the negative fraction correctly on the number line.
C. जब असमानता में (<) या (>) हो/When the inequality has (<) or (>)
Explanation
Simple Explanation
सख्त असमानता में सीमा मान शामिल नहीं होता इसलिए endpoint खुला होता है। परीक्षा में (<) और (>) को open dot से जोड़ें। / In a strict inequality the boundary value is not included so the endpoint is open. In exams connect (<) and (>) with open dots.
(-4) शामिल नहीं है और सभी छोटे मान शामिल हैं इसलिए (x<-4) होगा। परीक्षा में \(-\infty\) वाले अंतराल को बाईं रेखा समझें। / The value (-4) is excluded and all smaller values are included so (x<-4). In exams read an interval with \(-\infty\) as a left ray.
