Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. यह फलन नहीं है क्योंकि (x=0) पर मान परिभाषित नहीं है/It is not a function because the value at (x=0) is undefined
Explanation
Simple Explanation
प्रांत में (0) शामिल है लेकिन \(\frac{1}{0}\) परिभाषित नहीं है। फलन के लिए प्रांत के हर अवयव पर मान चाहिए। / The domain includes (0), but \(\frac{1}{0}\) is undefined. A function needs a value at every element of its domain.
((x-a)2+b) का न्यूनतम मान (b) होता है। परिसर \([3,\infty\)) के लिए (b=3) चाहिए और (a) कोई भी हो सकता है। / The minimum value of ((x-a)2+b) is (b). For range \([3,\infty\)), we need (b=3), while (a) may be any real value.
कुल उपसमुच्चय \(2^6=64\) हैं और फलन \(2^3=8\) हैं। इसलिए फलन नहीं होने वाले उपसमुच्चय (64-8=56) हैं। / There are \(2^6=64\) total subsets and \(2^3=8\) functions. Hence non-function subsets are (64-8=56).
भीतर (x-2-6x+10=(x-3)2+1) है, इसलिए न्यूनतम भीतर (1) है। अतः परिसर \([1,\infty\)) है। / Inside the root, (x-2-6x+10=(x-3)2+1), so the minimum inside is (1). Thus the range is \([1,\infty\)).
A. हर (x) के लिए (|x-2|) का ठीक एक मान है/For every (x), (|x-2|) has exactly one value
Explanation
Simple Explanation
मापांक का मान प्रत्येक इनपुट के लिए अद्वितीय होता है। अलग इनपुटों की समान छवि फलन को नहीं रोकती। / The absolute value gives a unique value for each input. Equal images for different inputs do not prevent a function.
मान (f(1)=1), (f(2)=3), (f(3)=3), (f(4)=1) हैं। अतः परिसर ({1,3}) है। / The values are (f(1)=1), (f(2)=3), (f(3)=3), and (f(4)=1). Hence the range is ({1,3}).
फलन के ग्राफ में प्रांत के हर अवयव के लिए ठीक एक ordered pair होता है। इसलिए ordered pairs की संख्या (|A|=3) है। / The graph of a function has exactly one ordered pair for each element of the domain. Therefore the number of ordered pairs is (|A|=3).
A. यह फलन है और परिसर ({0,1,2,3}) है/It is a function and range is ({0,1,2,3})
Explanation
Simple Explanation
यहां \(\sqrt{x}\) से प्रधान अऋण वर्गमूल लिया गया है, इसलिए हर (x) की एक छवि है। प्राप्त मान ({0,1,2,3}) हैं। / Here \(\sqrt{x}\) means the principal non-negative square root, so each (x) has one image. The obtained values are ({0,1,2,3}).
A. क्योंकि (x=2) पर दोनों नियम लागू होकर अलग मान देते हैं/Because at (x=2), both rules apply and give different values
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर पहला मान (3) और दूसरा मान (3) नहीं बल्कि \(2^2-1=3\) है, इसलिए यह वास्तव में फलन है / At (x=2), the first value is (3) and the second value is also \(2^2-1=3\), so it is actually a function / Both pieces give the same value (3) at (x=2), so the rule is a valid function. Overlap is allowed only when the assigned values agree.
A. क्योंकि (x=2) पर दो अलग मान (3) और (4) मिलते हैं/Because at (x=2), two different values (3) and (4) occur
Explanation
Simple Explanation
(x=2) दोनों भागों में आता है और मान अलग हैं। एक ही इनपुट पर दो अलग आउटपुट फलन नहीं बनाते। / The input (x=2) belongs to both parts and gives different values. Two different outputs for one input do not define a function.
