Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(4=2^2\) and \(33=3\times11\), so \(132=2^2\times3\times11\).
Step 3
Exam Tip
Do not keep composite factors like 4 and 33 in the final answer. चरण 1: \(132=4\times33\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\) और \(33=3\times11\), इसलिए \(132=2^2\times3\times11\)। चरण 3: अंतिम उत्तर में 4 और 33 जैसे संयुक्त गुणनखंड न रखें।
\(15=3\times5\) and \(10=2\times5\), so \(150=2\times3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
When the same prime repeats, write it as a power. चरण 1: \(150=15\times10\) लिखें। चरण 2: \(15=3\times5\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(150=2\times3\times5^2\)। चरण 3: समान अभाज्य दो बार आए तो घात लिखें।
Do not leave 81 in the final form; write \(3^4\). चरण 1: \(162=2\times81\) लिखें। चरण 2: \(81=3^4\), इसलिए \(162=2\times3^4\)। चरण 3: 81 को अंतिम रूप में न छोड़कर \(3^4\) लिखें।
\(8=2^3\) and \(21=3\times7\), so \(168=2^3\times3\times7\).
Step 3
Exam Tip
8 and 21 are composite, so break them further. चरण 1: \(168=8\times21\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(21=3\times7\), इसलिए \(168=2^3\times3\times7\)। चरण 3: 8 और 21 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें आगे तोड़ें।
\(18=2\times3^2\) and \(10=2\times5\), so \(180=2^2\times3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
Change all composite factors into prime form. चरण 1: \(180=18\times10\) लिखें। चरण 2: \(18=2\times3^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(180=2^2\times3^2\times5\)। चरण 3: सभी संयुक्त गुणनखंडों को अभाज्य रूप में बदलें।
(196) can be written as \(14\times14\) or \(4\times49\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(14=2\times7\), \(196=2^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
In square numbers, exponents are often even, so check them. चरण 1: \(196=14\times14\) या \(4\times49\) लिखा जा सकता है। चरण 2: \(14=2\times7\), इसलिए \(196=2^2\times7^2\)। चरण 3: वर्ग संख्या में घातें अक्सर सम होती हैं, इसे जांचें।
\(21=3\times7\) and \(10=2\times5\), so \(210=2\times3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
Do not keep 21 or 10 in the final answer. चरण 1: \(210=21\times10\) लिखें। चरण 2: \(21=3\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(210=2\times3\times5\times7\)। चरण 3: अंतिम उत्तर में 21 या 10 न रखें।
15 is composite, so write powers of 3 and 5 in the final form. चरण 1: \(225=15^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(15=3\times5\), इसलिए \(225=3^2\times5^2\)। चरण 3: 15 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में 3 और 5 की घातें लिखें।
21 is composite, so do not keep it in the final answer. चरण 1: \(231=21\times11\) लिखें। चरण 2: \(21=3\times7\), इसलिए \(231=3\times7\times11\)। चरण 3: 21 संयुक्त है, इसलिए उसे अंतिम उत्तर में न रखें।
\(16=2^4\) and \(15=3\times5\), so \(240=2^4\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
It is necessary to change 16 into \(2^4\). चरण 1: \(240=16\times15\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(15=3\times5\), इसलिए \(240=2^4\times3\times5\)। चरण 3: 16 को \(2^4\) में बदलना जरूरी है।
\(4=2^2\) and \(63=3^2\times7\), so \(252=2^2\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
Break 63 completely into prime form too. चरण 1: \(252=4\times63\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\) और \(63=3^2\times7\), इसलिए \(252=2^2\times3^2\times7\)। चरण 3: 63 को भी पूरी तरह अभाज्य रूप में तोड़ें।
\(27=3^3\) and \(10=2\times5\), so \(270=2\times3^3\times5\).
Step 3
Exam Tip
Do not forget to change 27 into \(3^3\). चरण 1: \(270=27\times10\) लिखें। चरण 2: \(27=3^3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(270=2\times3^3\times5\)। चरण 3: 27 को \(3^3\) में बदलना न भूलें।
\(6=2\times3\) and \(49=7^2\), so \(294=2\times3\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Write 49 as \(7^2\). चरण 1: \(294=6\times49\) लिखें। चरण 2: \(6=2\times3\) और \(49=7^2\), इसलिए \(294=2\times3\times7^2\)। चरण 3: 49 को \(7^2\) के रूप में लिखें।
\(100=2^2\times5^2\), so \(300=2^2\times3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 100 into prime powers. चरण 1: \(300=3\times100\) लिखें। चरण 2: \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(300=2^2\times3\times5^2\)। चरण 3: 100 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(9=3^2\) and \(35=5\times7\), so \(315=3^2\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
Change both 9 and 35 into prime form. चरण 1: \(315=9\times35\) लिखें। चरण 2: \(9=3^2\) और \(35=5\times7\), इसलिए \(315=3^2\times5\times7\)। चरण 3: 9 और 35 दोनों को अभाज्य रूप में बदलें।
\(4=2^2\) and \(81=3^4\), so \(324=2^2\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
Since it is a square number, check powers carefully. चरण 1: \(324=4\times81\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\) और \(81=3^4\), इसलिए \(324=2^2\times3^4\)। चरण 3: वर्ग संख्या होने पर घातों को ध्यान से जांचें।
\(33=3\times11\) and \(10=2\times5\), so \(330=2\times3\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
Break all composite factors further. चरण 1: \(330=33\times10\) लिखें। चरण 2: \(33=3\times11\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(330=2\times3\times5\times11\)। चरण 3: सभी संयुक्त गुणनखंडों को आगे तोड़ें।
49 is composite, so write \(7^3\) in the final form. चरण 1: \(343=7\times49\) लिखें। चरण 2: \(49=7^2\), इसलिए \(343=7^3\)। चरण 3: 49 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(7^3\) लिखें।
\(36=2^2\times3^2\) and \(10=2\times5\), so \(360=2^3\times3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
Be careful while counting the total power of 2. चरण 1: \(360=36\times10\) लिखें। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(360=2^3\times3^2\times5\)। चरण 3: 2 की कुल घात गिनते समय सावधानी रखें।
\(8=2^3\) and \(49=7^2\), so \(392=2^3\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 8 and 49 into prime powers. चरण 1: \(392=8\times49\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(49=7^2\), इसलिए \(392=2^3\times7^2\)। चरण 3: 8 और 49 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(16=2^4\) and \(25=5^2\), so \(400=2^4\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
Composite forms like 20 or 10 are not final answers. चरण 1: \(400=16\times25\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(25=5^2\), इसलिए \(400=2^4\times5^2\)। चरण 3: 20 या 10 जैसे संयुक्त रूप अंतिम उत्तर नहीं होते।
21 is composite, so write prime bases 3 and 7. चरण 1: \(441=21^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(21=3\times7\), इसलिए \(441=3^2\times7^2\)। चरण 3: 21 संयुक्त है, इसलिए अभाज्य आधार 3 और 7 लिखें।
\(45=3^2\times5\) and \(10=2\times5\), so \(450=2\times3^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
Since 5 appears twice, write \(5^2\). चरण 1: \(450=45\times10\) लिखें। चरण 2: \(45=3^2\times5\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(450=2\times3^2\times5^2\)। चरण 3: 5 दो बार आता है, इसलिए \(5^2\) लिखें।
\(48=2^4\times3\) and \(10=2\times5\), so \(480=2^5\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
Count the total power of 2 correctly. चरण 1: \(480=48\times10\) लिखें। चरण 2: \(48=2^4\times3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(480=2^5\times3\times5\)। चरण 3: 2 की कुल घात सही गिनें।
The prime factorisation of 132 is \(2^2\times3\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
In the given form, the power of 2 is (a).
Step 3
Exam Tip
Comparing gives (a=2). चरण 1: 132 का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times11\) है। चरण 2: दिए गए रूप में 2 की घात (a) है। चरण 3: तुलना करने पर (a=2) मिलता है।
To get the number from prime factorisation, multiply all factors. चरण 1: \(2^3=8\) निकालें। चरण 2: \(8\times3\times7=168\)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों को गुणा करें।
Evaluating the power first makes calculation easy. चरण 1: \(3^3=27\) निकालें। चरण 2: \(2\times27\times5=270\)। चरण 3: घात का मान पहले निकालने से गणना आसान होती है।
In final prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3, 7, and 11 are all prime.
Step 3
Exam Tip
6, 21, and 33 are composite, so they cannot remain in final form. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: 2, 3, 7 और 11 सभी अभाज्य हैं। चरण 3: 6, 21 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
6 is composite, so \(6\times5^2\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 6 into \(2\times3\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 6 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(6\times5^2\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 6 को \(2\times3\) में बदलें।
4 and 16 are composite, so do not write them in final prime form. चरण 1: 256 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: आठ बार 2 मिलने से \(256=2^8\) होता है। चरण 3: 4 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न लिखें।
9 and 27 are composite, so keep prime base 3. चरण 1: 243 को 3 से बार-बार भाग दें। चरण 2: पांच बार 3 मिलने से \(243=3^5\)। चरण 3: 9 और 27 संयुक्त हैं, इसलिए अभाज्य आधार 3 रखें।
Since 13 is prime, \(13^2\) is the correct prime factorisation. चरण 1: 169 एक वर्ग संख्या है। चरण 2: \(169=13\times13=13^2\)। चरण 3: 13 अभाज्य है, इसलिए \(13^2\) सही अभाज्य गुणनखंडन है।
In a square number, the same prime appears twice. चरण 1: \(289=17\times17\) है। चरण 2: 17 अभाज्य संख्या है, इसलिए \(289=17^2\)। चरण 3: वर्ग संख्या में समान अभाज्य दो बार आता है।
8, 16, and 32 are composite, so write the power of 2 in final prime form. चरण 1: 512 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: नौ बार 2 मिलने से \(512=2^9\)। चरण 3: 8, 16 और 32 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में 2 की घात लिखें।
25 is composite, so write the power of 5 in final form. चरण 1: \(625=25\times25\) लिखा जा सकता है। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए \(625=5^4\)। चरण 3: 25 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में 5 की घात लिखें।
\(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3\times3^3\).
Step 3
Exam Tip
6, 8, and 27 are composite, so write prime bases in final form. चरण 1: \(216=8\times27\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3\times3^3\)। चरण 3: 6, 8 और 27 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य आधार लिखें।
4, 8, and 16 are composite, so write \(2^7\) in final form. चरण 1: 128 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: सात बार 2 मिलने से \(128=2^7\)। चरण 3: 4, 8 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में \(2^7\) लिखें।
\(54=2\times3^3\) and \(10=2\times5\), so \(540=2^2\times3^3\times5\).
Step 3
Exam Tip
Break 54 completely into prime form. चरण 1: \(540=54\times10\) लिखें। चरण 2: \(54=2\times3^3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(540=2^2\times3^3\times5\)। चरण 3: 54 को पूरी तरह अभाज्य रूप में तोड़ें।
\(12=2^2\times3\) and \(49=7^2\), so \(588=2^2\times3\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 12 and 49 into prime powers. चरण 1: \(588=12\times49\) लिखें। चरण 2: \(12=2^2\times3\) और \(49=7^2\), इसलिए \(588=2^2\times3\times7^2\)। चरण 3: 12 और 49 को अभाज्य घातों में बदलें।
\(66=2\times3\times11\) and \(10=2\times5\), so \(660=2^2\times3\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
Since 2 appears twice, write \(2^2\). चरण 1: \(660=66\times10\) लिखें। चरण 2: \(66=2\times3\times11\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(660=2^2\times3\times5\times11\)। चरण 3: 2 दो बार आता है, इसलिए \(2^2\) लिखें।
Multiply all factors to get the number from prime factorisation. चरण 1: \(2^2=4\) निकालें। चरण 2: \(4\times3\times11=132\)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें।
Simplify powers first and then multiply. चरण 1: \(3^2=9\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(9\times25=225\)। चरण 3: घातों को पहले सरल करें, फिर गुणा करें।
When no power is written, each prime is taken once. चरण 1: सभी अभाज्य गुणनखंड दिए हैं। चरण 2: \(2\times3\times5\times7=210\)। चरण 3: जब घात न हो तो हर अभाज्य एक बार लिया जाता है।
Evaluate prime powers and then multiply. चरण 1: \(2^2=4\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(4\times9\times7=252\)। चरण 3: अभाज्य घातों का मान निकालकर गुणा करें।
Finding powers first makes the calculation easier. चरण 1: \(2^4=16\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(16\times25=400\)। चरण 3: घातों का मान पहले निकालना आसान रहता है।
A. क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है/Because 1 is not a prime number
Step 1
Concept
A prime number has exactly two factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 has only one factor, so 1 is not prime.
Step 3
Exam Tip
Do not write 1 as a final factor in prime factorisation. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं। चरण 2: 1 का केवल एक ही गुणनखंड है, इसलिए 1 अभाज्य नहीं है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अंतिम गुणनखंड न लिखें।
