Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दो शून्यकों का औसत (5) है इसलिए दूसरा शून्यक (11) होगा। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है। / The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
A. (x=4) पर स्पर्श और (x=-3) पर कटान/Touches at (x=4) and crosses at (x=-3)
Explanation
Simple Explanation
सम घात वाला शून्यक स्पर्श और विषम घात वाला शून्यक कटान देता है। टिप: कारक की घात से ग्राफ का व्यवहार पहचानें। / An even-power zero gives touching and an odd-power zero gives crossing. Tip: identify graph behavior from the power of the factor.
(x=-4) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाला परवलय बीच में नीचे रहता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें। / (x=-4) lies between the two zeroes and an upward-opening parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
इस अंतराल में कारकों के चिह्न (+), (+), (-) हैं और बाहर का ऋण चिन्ह मान को धनात्मक बनाता है। टिप: बाहरी चिन्ह को अंत में लगाएं। / In this interval the factor signs are (+), (+), (-), and the outside negative makes the value positive. Tip: apply the outside sign at the end.
यह ((x-(b-4))2) है इसलिए दोहराया शून्यक (b-4) है। टिप: पूर्ण वर्ग रूप में शून्यक तुरंत दिखता है। / It is ((x-(b-4))2), so the repeated zero is (b-4). Tip: a perfect square form shows the zero quickly.
बहुपद ((x-n)(x-(n+3))) है इसलिए शून्यक (n) और (n+3) हैं। टिप: शून्यकों को ((x,0)) में लिखें। / The polynomial is ((x-n)(x-(n+3))), so the zeroes are (n) and (n+3). Tip: write zeroes as ((x,0)).
दूसरा शून्यक (8) है और औसत \(\frac{-10+8}{2}=-1\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है। / The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
दिए गए शून्यक (-7) और (4) हैं इसलिए दूरी (4-(-7)=11) है। टिप: केवल (p(x)=0) वाले (x)-मान लें। / The given zeroes are (-7) and (4), so the distance is (4-(-7)=11). Tip: take only (x)-values where (p(x)=0).
(p(x)=x(x-3)(x-6)) है इसलिए शून्यक (0), (3), (6) और माध्य (3) है। टिप: पहले गुणनखंड करें। / (p(x)=x(x-3)(x-6)), so the zeroes are (0), (3), (6), and the mean is (3). Tip: factor first.
दो अलग शून्यक (-2) और (5) हैं तथा दोनों की घात सम है। टिप: सम घात वाले शून्यक पर ग्राफ सामान्यतः स्पर्श करता है। / There are two distinct zeroes (-2) and (5), and both have even powers. Tip: at an even-power zero the graph usually touches.
