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51 questions tagged with standard-graphs.
How is the graph of (f(x)=x-2+1) related to \(y=x^2\)?
A. (1) इकाई ऊपर खिसकाShifted (1) unit up
\(x^2+1\) में हर (y) मान (1) बढ़ जाता है। इसलिए पूरा आलेख (1) इकाई ऊपर खिसकता है। / In \(x^2+1\), every (y)-value increases by (1). So the whole graph shifts (1) unit upward.
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What is the vertex of (f(x)=|x-2|)?
B. ((2,0))
(|x-2|) का न्यूनतम मान तब (0) है जब (x=2), इसलिए शीर्ष ((2,0)) है। अंदर का भाग शून्य करें। / The minimum of (|x-2|) is (0) when (x=2), so the vertex is ((2,0)). Set the inside part equal to zero.
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What is the (x)-intercept of (f(x)=x-3)?
B. (x=3)
(x)-अक्ष प्रतिच्छेद पर (y=0), इसलिए (x-3=0) से (x=3) मिलता है। प्रतिच्छेद में उपयुक्त निर्देशांक शून्य रखें। / At the (x)-intercept, (y=0), so (x-3=0) gives (x=3). For intercepts, set the proper coordinate to zero.
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What is the (y)-intercept of (f(x)=x+2)?
C. (2)
(y)-अक्ष प्रतिच्छेद के लिए (x=0) रखें, तो (y=2) मिलता है। रेखा में (f(0)) प्रतिच्छेद देता है। / For the (y)-intercept, put (x=0), giving (y=2). In a line, (f(0)) gives the intercept.
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What is the graph of (f(x)=2x)?
A. मूलबिंदु से गुजरती सीधी रेखाStraight line through (O)
(f(x)=2x) एक रैखिक फलन है और (x=0) पर (y=0), इसलिए रेखा मूलबिंदु से गुजरती है। गुणांक ढाल बताता है। / (f(x)=2x) is a linear function and at (x=0), (y=0), so the line passes through the origin. The coefficient gives the slope.
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The line (y=3) is the graph of which type of function?
B. नियत फलन (f(x)=3)Constant function (f(x)=3)
रेखा (y=3) में (y) का मान हर (x) के लिए (3) है। इसलिए यह नियत फलन है। / In the line (y=3), the value of (y) is (3) for every (x). So it is a constant function.
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For (f(x)=x-3), what is the relation between (f(-1)) and (f(1))?
B. (f(-1)=-f(1))
(f(-1)=-1) और (f(1)=1), इसलिए (f(-1)=-f(1)) है। यह विषम फलन का संकेत है। / (f(-1)=-1) and (f(1)=1), so (f(-1)=-f(1)). This is a sign of an odd function.
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For (f(x)=x-2), what is the relation between (f(-3)) and (f(3))?
A. (f(-3)=f(3))
((-3)2=9) और \(3^2=9\), इसलिए दोनों मान बराबर हैं। यह (y)-अक्ष सममिति दिखाता है। / ((-3)2=9) and \(3^2=9\), so both values are equal. This shows symmetry about the (y)-axis.
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For (f(x)=x-3), what is the value of (f(-2))?
B. (-8)
(f(-2)=(-2)3=-8), इसलिए सही मान (-8) है। घात विषम हो तो ऋण चिह्न बचता है। / (f(-2)=(-2)3=-8), so the correct value is (-8). For an odd power, the negative sign remains.
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Which point does not lie on the graph (y=x)?
D. ((4,5))
(y=x) पर दोनों निर्देशांक समान होते हैं। ((4,5)) में \(4\neq 5\), इसलिए यह बिंदु आलेख पर नहीं है। / On (y=x), both coordinates are equal. In ((4,5)), \(4\neq 5\), so this point is not on the graph.
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Why does the point ((2,4)) lie on the graph \(y=x^2\)?
A. क्योंकि \(4=2^2\)Because \(4=2^2\)
बिंदु जांचने के लिए (x=2) रखें, तो \(y=2^2=4\) मिलता है। हमेशा दिए गए बिंदु को समीकरण में रखें। / To check the point, put (x=2), then \(y=2^2=4\). Always substitute the given point in the equation.
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At which point does (f(x)=|x|) attain its minimum value?
A. ((0,0))
\(|x|\ge 0\) और (x=0) पर (|x|=0), इसलिए न्यूनतम बिंदु ((0,0)) है। यह (V)-आकार का शीर्ष है। / Since \(|x|\ge 0\) and (|x|=0) at (x=0), the minimum point is ((0,0)). It is the vertex of the (V)-shape.
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What is the minimum value of (f(x)=x-2)?
A. (0)
\(x^2\ge 0\) और (x=0) पर \(x^2=0\), इसलिए न्यूनतम मान (0) है। वर्ग फलन में शीर्ष याद रखें। / Since \(x^2\ge 0\) and \(x^2=0\) at (x=0), the minimum value is (0). Remember the vertex of a square function.
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Which (x)-value is not allowed in the graph of (f(x)=\frac{1}{x})?
C. (x=0)
\(\frac{1}{x}\) में हर (x) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए (x=0) अनुमति नहीं है। हर को हमेशा जांचें। / In \(\frac{1}{x}\), the denominator (x) cannot be zero, so (x=0) is not allowed. Always check the denominator.
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For which real (x)-values is the graph of (f(x)=\sqrt{x}) drawn?
B. केवल \(x\ge 0\)Only \(x\ge 0\)
वास्तविक संख्या में \(\sqrt{x}\) तभी परिभाषित है जब \(x\ge 0\)। इसलिए इसका आलेख दाईं ओर से शुरू होता है। / In real numbers, \(\sqrt{x}\) is defined only when \(x\ge 0\). So its graph starts on the right side.
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Through which point does the graph of (f(x)=x-3) pass?
C. ((0,0))
(x=0) रखने पर \(y=0^3=0\), इसलिए आलेख ((0,0)) से गुजरता है। पहले सरल मान (0) और (1) लगाएं। / Putting (x=0) gives \(y=0^3=0\), so the graph passes through ((0,0)). First test simple values like (0) and (1).
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The graph of (f(x)=|x|) is symmetric about which axis?
B. (y)-अक्ष(y)-axis
(|-x|=|x|), इसलिए (f(x)=|x|) सम फलन है और (y)-अक्ष के प्रति सममित है। सममिति जांचने के लिए (x) को (-x) से बदलें। / Since (|-x|=|x|), (f(x)=|x|) is an even function and is symmetric about the (y)-axis. Replace (x) by (-x) to test symmetry.
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In which direction does the graph of (f(x)=-x-2) open?
B. नीचेDownward
\(-x^2\) का मान (0) या ऋणात्मक होता है, इसलिए आलेख नीचे खुला परवलय है। संकेत देखकर दिशा पहचानें। / The value of \(-x^2\) is (0) or negative, so the graph is a downward parabola. Check the sign to identify the direction.
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Which shape represents the graph of (f(x)=x-2)?
A. ऊपर खुला परवलयUpward opening parabola
\(x^2\) हमेशा (0) या धनात्मक होता है, इसलिए \(y=x^2\) का परवलय ऊपर खुलता है। बिंदु ((0,0)) शीर्ष है। / Since \(x^2\) is always (0) or positive, the parabola \(y=x^2\) opens upward. The point ((0,0)) is the vertex.
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What is the graph of (f(x)=c), where (c) is a constant?
B. क्षैतिज रेखा (y=c)Horizontal line (y=c)
(f(x)=c) में हर (x) के लिए (y) का मान (c) रहता है। इसलिए आलेख (x)-अक्ष के समांतर रेखा (y=c) है। / In (f(x)=c), the value of (y) remains (c) for all (x). So the graph is the horizontal line (y=c).
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What is the usual graph of the function (f(x)=x)?
A. मूलबिंदु से गुजरती सीधी रेखाStraight line through (O)
(f(x)=x) में हर (x) पर (y=x) होता है, इसलिए आलेख मूलबिंदु से गुजरती सीधी रेखा है। परीक्षा में (x) और (y) के बराबर मान लगाएं। / In (f(x)=x), (y=x) for every (x), so the graph is a straight line through the origin. In exams, test equal (x) and (y) values.
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