A. \(\sqrt{3024}\), \(54\) और \(55\) के बीच है तथा \(\sqrt{3026}\), \(55\) और \(56\) के बीच है/\(\sqrt{3024}\) lies between \(54\) and \(55\), while \(\sqrt{3026}\) lies between \(55\) and \(56\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(54^2=2916\), \(55^2=3025\) और \(56^2=3136\) हैं। अतः \(2916<3024<3025\), इसलिए \(54<\sqrt{3024}<55\)। इसी प्रकार \(3025<3026<3136\), इसलिए \(55<\sqrt{3026}<56\)। विकल्प B गलत है क्योंकि केवल \(\sqrt{3025}=55\) होता है। परीक्षा टिप: किसी संख्या के वर्गमूल का स्थान ज्ञात करने के लिए उसके निकटतम पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(54^2=2916\), \(55^2=3025\), and \(56^2=3136\), we have \(2916<3024<3025\). Hence, \(54<\sqrt{3024}<55\). Similarly, \(3025<3026<3136\), so \(55<\sqrt{3026}<56\). Option B is incorrect because only \(\sqrt{3025}=55\). Exam tip: locate a square root by comparing the number with nearby perfect squares.
A. \(\sqrt{99}\) 9 और 10 के बीच है, जबकि \(\sqrt{101}\) 10 और 11 के बीच है/\(\sqrt{99}\) lies between 9 and 10, whereas \(\sqrt{101}\) lies between 10 and 11
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(9^2=81<99<100=10^2\), इसलिए \(9<\sqrt{99}<10\)। इसी प्रकार, \(10^2=100<101<121=11^2\), इसलिए \(10<\sqrt{101}<11\)। अतः वर्गमूल सर्पिल में \(\sqrt{99}\) की स्थिति 10 से थोड़ी पहले और \(\sqrt{101}\) की स्थिति 10 से थोड़ी आगे होगी। विकल्प B गलत है क्योंकि \(\sqrt{101}>10\)। परीक्षा टिप: किसी वर्गमूल का स्थान ज्ञात करने के लिए उसके निकटतम पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(9^2=81<99<100=10^2\), we get \(9<\sqrt{99}<10\). Similarly, \(10^2=100<101<121=11^2\), so \(10<\sqrt{101}<11\). Therefore, on the square root spiral, \(\sqrt{99}\) is just before 10 and \(\sqrt{101}\) is just beyond 10. Option B is incorrect because \(\sqrt{101}>10\). Exam tip: Locate a square root by comparing the number with the nearest perfect squares.
A. \(\sqrt{143}\) 11 और 12 के बीच है तथा \(\sqrt{170}\) 13 और 14 के बीच है/\(\sqrt{143}\) lies between 11 and 12, and \(\sqrt{170}\) lies between 13 and 14.
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(11^2=121\) और \(12^2=144\), इसलिए \(121<143<144\) तथा \(11<\sqrt{143}<12\)। इसी प्रकार \(13^2=169\) और \(14^2=196\) से \(169<170<196\), अतः \(13<\sqrt{170}<14\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D में \(\sqrt{170}\) को गलत अंतराल में रखा गया है। परीक्षा टिप: किसी वर्गमूल का अंतराल ज्ञात करने के लिए उसके निकटतम पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(11^2=121\) and \(12^2=144\), we get \(121<143<144\), so \(11<\sqrt{143}<12\). Similarly, \(13^2=169\) and \(14^2=196\) give \(169<170<196\), so \(13<\sqrt{170}<14\). Hence, option A is correct. Option D incorrectly places \(\sqrt{170}\) between 12 and 13. Exam tip: To locate a square root, compare the number with the nearest perfect squares.
B. \(\sqrt{440}\), \(20\) और \(21\) के बीच है तथा \(\sqrt{442}\), \(21\) और \(22\) के बीच है/\(\sqrt{440}\) lies between \(20\) and \(21\), and \(\sqrt{442}\) lies between \(21\) and \(22\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(20^2=400\) और \(21^2=441\) हैं तथा \(400<440<441\), इसलिए \(20<\sqrt{440}<21\)। इसी प्रकार \(21^2=441\) और \(22^2=484\) तथा \(441<442<484\), इसलिए \(21<\sqrt{442}<22\)। अतः विकल्प B सही है। विकल्प C और D में दोनों वर्गमूलों को एक ही अंतराल में रखा गया है, जो गलत है। परीक्षा टिप: किसी वर्गमूल का स्थान ज्ञात करने के लिए उसके निकटतम पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(20^2=400\) and \(21^2=441\), and \(400<440<441\), we get \(20<\sqrt{440}<21\). Similarly, \(21^2=441\) and \(22^2=484\), and \(441<442<484\), so \(21<\sqrt{442}<22\). Therefore, option B is correct. Options C and D incorrectly place both square roots in the same interval. Exam tip: locate a square root by comparing the number with the nearest perfect squares.
B. \(\sqrt{528}\) 22 और 23 के बीच है, जबकि \(\sqrt{530}\) 23 और 24 के बीच है/\(\sqrt{528}\) lies between 22 and 23, whereas \(\sqrt{530}\) lies between 23 and 24
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(22^2=484\) और \(23^2=529\) हैं तथा \(484<528<529\), इसलिए \(22<\sqrt{528}<23\)। इसी प्रकार \(23^2=529\) और \(24^2=576\) के बीच \(530\) आता है, अतः \(23<\sqrt{530}<24\)। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प C निकट का भ्रम पैदा कर सकता है, पर \(528<529\) होने से \(\sqrt{528}\), 23 से कम है। परीक्षा टिप: किसी वर्गमूल की स्थिति ज्ञात करने के लिए उसके आसपास के क्रमागत पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(22^2=484\) and \(23^2=529\), and \(484<528<529\), we get \(22<\sqrt{528}<23\). Similarly, \(530\) lies between \(23^2=529\) and \(24^2=576\), so \(23<\sqrt{530}<24\). Hence, option B is correct. Option C may seem close, but \(528<529\) means that \(\sqrt{528}\) is less than 23. Exam tip: locate a square root by comparing the number with consecutive perfect squares.
A. \(\sqrt{35}\) 5 और 6 के बीच है तथा \(\sqrt{37}\) 6 और 7 के बीच है/\(\sqrt{35}\) lies between 5 and 6, while \(\sqrt{37}\) lies between 6 and 7
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(5^2=25<35<36=6^2\), इसलिए \(5<\sqrt{35}<6\)। इसी प्रकार, \(6^2=36<37<49=7^2\), इसलिए \(6<\sqrt{37}<7\)। अतः सही विकल्प A है। विकल्प B में \(\sqrt{37}\) और विकल्प C में \(\sqrt{35}\) की स्थिति गलत है। परीक्षा टिप: किसी वर्गमूल का स्थान ज्ञात करने के लिए उसके निकटवर्ती पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(5^2=25<35<36=6^2\), we get \(5<\sqrt{35}<6\). Similarly, \(6^2=36<37<49=7^2\), so \(6<\sqrt{37}<7\). Therefore, option A is correct. Option B places \(\sqrt{37}\) incorrectly, while option C places \(\sqrt{35}\) incorrectly. Exam tip: compare a number with consecutive perfect squares to locate its square root.
B. \(\sqrt{120}\), \(10\) और \(11\) के बीच है तथा \(\sqrt{122}\), \(11\) और \(12\) के बीच है/\(\sqrt{120}\) lies between \(10\) and \(11\), while \(\sqrt{122}\) lies between \(11\) and \(12\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(10^2=100<120<121=11^2\), इसलिए \(10<\sqrt{120}<11\)। इसी प्रकार \(11^2=121<122<144=12^2\), इसलिए \(11<\sqrt{122}<12\)। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A में \(\sqrt{122}\) को गलत अंतराल में रखा गया है, क्योंकि \(122>121\)। परीक्षा टिप: किसी वर्गमूल का स्थान ज्ञात करने के लिए उसके निकटतम पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(10^2=100<120<121=11^2\), we get \(10<\sqrt{120}<11\). Similarly, \(11^2=121<122<144=12^2\), so \(11<\sqrt{122}<12\). Therefore, option B is correct. Option A places \(\sqrt{122}\) in the wrong interval because \(122>121\). Exam tip: Compare the number with nearby perfect squares to locate its square root.
A. \(\sqrt{24}\) 4 और 5 के बीच है, जबकि \(\sqrt{26}\) 5 और 6 के बीच है/\(\sqrt{24}\) lies between 4 and 5, whereas \(\sqrt{26}\) lies between 5 and 6
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(4^2=16\), \(5^2=25\) और \(6^2=36\) हैं, इसलिए \(16<24<25\) से \(4<\sqrt{24}<5\) प्राप्त होता है। इसी प्रकार, \(25<26<36\) से \(5<\sqrt{26}<6\) प्राप्त होता है। अतः दोनों वर्गमूल सर्पिल में अलग-अलग पूर्णांकों के बीच स्थित होंगे। विकल्प B निकट का भ्रम पैदा करता है, लेकिन \(\sqrt{26}\), 5 से बड़ा है। परीक्षा टिप: किसी वर्गमूल का स्थान जानने के लिए उसके निकटवर्ती पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(4^2=16\), \(5^2=25\), and \(6^2=36\), \(16<24<25\) gives \(4<\sqrt{24}<5\). Similarly, \(25<26<36\) gives \(5<\sqrt{26}<6\). Hence, the two square roots occur between different consecutive integers on the square root spiral. Option B is a close distractor, but \(\sqrt{26}\) is greater than 5. Exam tip: locate a square root by comparing the number with nearby perfect squares.
A. दोनों 5 और 6 के बीच हैं/Both lie between 5 and 6
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(5^2=25\) और \(6^2=36\) हैं तथा \(25<27<36\) और \(25<32<36\), इसलिए \(5<\sqrt{27}<6\) तथा \(5<\sqrt{32}<6\)। अतः वर्गमूल सर्पिल में दोनों लंबाइयाँ 5 और 6 के बीच होंगी। विकल्प B में \(\sqrt{27}\) को 4 और 5 के बीच बताया गया है, जो गलत है। परीक्षा टिप: किसी वर्गमूल का स्थान ज्ञात करने के लिए उसके निकटतम पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(5^2=25\) and \(6^2=36\), and \(25<27<36\) as well as \(25<32<36\), we get \(5<\sqrt{27}<6\) and \(5<\sqrt{32}<6\). Hence, both lengths lie between 5 and 6 in the square root spiral. Option B is wrong because \(\sqrt{27}\) is not between 4 and 5. Exam tip: To locate a square root, compare the number with the nearest perfect squares.
