एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+14) सेमी हैं तथा कर्ण (70) सेमी है। छोटी लम्ब भुजा क्या है?
The legs of a right triangle are (x) cm and (x+14) cm and the hypotenuse is (70) cm. What is the smaller leg?
#quadratic equations
#pythagoras
#right triangle
A (42) सेमी / (42) cm
B (44) सेमी / (44) cm
C (46) सेमी / (46) cm
D (48) सेमी / (48) cm
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Correct Answer
A. (42) सेमी / (42) cm
Step 1
Concept
By Pythagoras, (x-2 +(x+14)2 =702 ), giving (x=42). Form the equation by taking the hypotenuse as the largest side.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (42) सेमी / (42) cm. By Pythagoras, (x-2 +(x+14)2 =702 ), giving (x=42). Form the equation by taking the hypotenuse as the largest side.
Step 3
Exam Tip
पाइथागोरस से (x-2 +(x+14)2 =702 ), जिससे (x=42) है। कर्ण को सबसे बड़ी भुजा मानकर समीकरण बनाएं।
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एक समकोण त्रिभुज में लम्ब भुजाएँ (x) मीटर और (x+9) मीटर हैं तथा कर्ण (45) मीटर है। छोटी लम्ब भुजा क्या है?
In a right triangle, the legs are (x) m and (x+9) m, and the hypotenuse is (45) m. What is the smaller leg?
#quadratic equations
#pythagoras
#application
A (24) मीटर / (24) m
B (27) मीटर / (27) m
C (30) मीटर / (30) m
D (36) मीटर / (36) m
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Correct Answer
B. (27) मीटर / (27) m
Step 1
Concept
(x-2 +(x+9)2 =452 ) gives (x=27). A negative root is not taken for length.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (27) मीटर / (27) m. (x-2 +(x+9)2 =452 ) gives (x=27). A negative root is not taken for length.
Step 3
Exam Tip
(x-2 +(x+9)2 =452 ) से (x=27) मिलता है। लंबाई के लिए ऋणात्मक हल नहीं लिया जाता।
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एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+12) सेमी हैं तथा कर्ण (60) सेमी है। (x) का मान क्या है?
The legs of a right triangle are (x) cm and (x+12) cm, and the hypotenuse is (60) cm. What is the value of (x)?
#quadratic equations
#pythagoras
#right triangle
A (30)
B (36)
C (42)
D (48)
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Step 1
Concept
By Pythagoras, (x-2 +(x+12)2 =602 ), giving (x=36). Always take the hypotenuse as the largest side.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (36). By Pythagoras, (x-2 +(x+12)2 =602 ), giving (x=36). Always take the hypotenuse as the largest side.
Step 3
Exam Tip
पाइथागोरस से (x-2 +(x+12)2 =602 ), जिससे (x=36) है। कर्ण को हमेशा सबसे बड़ी भुजा मानें।
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एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+8) सेमी हैं तथा कर्ण (40) सेमी है। (x) का मान क्या है?
The legs of a right triangle are (x) cm and (x+8) cm, and the hypotenuse is (40) cm. What is the value of (x)?
#quadratic equations
#pythagoras
#right triangle
A (20)
B (24)
C (28)
D (32)
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Step 1
Concept
By Pythagoras, (x-2 +(x+8)2 =402 ), giving (x=24). In a right triangle, forming the correct equation is most important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (24). By Pythagoras, (x-2 +(x+8)2 =402 ), giving (x=24). In a right triangle, forming the correct equation is most important.
Step 3
Exam Tip
पाइथागोरस से (x-2 +(x+8)2 =402 ), जिससे (x=24) है। समकोण त्रिभुज में सही समीकरण बनाना सबसे जरूरी है।
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एक समकोण त्रिभुज में लम्ब भुजाएँ (x) मीटर और (x+4) मीटर हैं तथा कर्ण (20) मीटर है। (x) क्या है?
In a right triangle, the legs are (x) m and (x+4) m and the hypotenuse is (20) m. What is (x)?
#quadratic equations
#pythagoras
#application
A (8)
B (10)
C (12)
D (16)
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Step 1
Concept
(x-2 +(x+4)2 =202 ) gives (x=12). For length, accept only the positive solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (12). (x-2 +(x+4)2 =202 ) gives (x=12). For length, accept only the positive solution.
Step 3
Exam Tip
(x-2 +(x+4)2 =202 ) से (x=12) मिलता है। लंबाई के लिए केवल धनात्मक हल स्वीकार करें।
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एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+5) सेमी हैं तथा कर्ण (25) सेमी है। छोटी लम्ब भुजा क्या है?
The legs of a right triangle are (x) cm and (x+5) cm, and the hypotenuse is (25) cm. What is the smaller leg?
#quadratic equations
#pythagoras
#right triangle
A (12) सेमी / (12) cm
B (15) सेमी / (15) cm
C (18) सेमी / (18) cm
D (20) सेमी / (20) cm
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Correct Answer
B. (15) सेमी / (15) cm
Step 1
Concept
By Pythagoras, (x-2 +(x+5)2 =252 ), giving (x=15). Always take the hypotenuse as the largest side.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (15) सेमी / (15) cm. By Pythagoras, (x-2 +(x+5)2 =252 ), giving (x=15). Always take the hypotenuse as the largest side.
Step 3
Exam Tip
पाइथागोरस से (x-2 +(x+5)2 =252 ), जिससे (x=15) है। कर्ण को हमेशा सबसे बड़ी भुजा मानें।
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एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+2) सेमी हैं तथा कर्ण (10) सेमी है। (x) का धनात्मक मान क्या है?
The legs of a right triangle are (x) cm and (x+2) cm, and the hypotenuse is (10) cm. What is the positive value of (x)?
#quadratic equations
#pythagoras
#word problem
A (4)
B (5)
C (6)
D (8)
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Step 1
Concept
(x-2 +(x+2)2 =102 ) gives the positive solution (x=6). A negative root is not used for length.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6). (x-2 +(x+2)2 =102 ) gives the positive solution (x=6). A negative root is not used for length.
Step 3
Exam Tip
(x-2 +(x+2)2 =102 ) से धनात्मक हल (x=6) है। लंबाई के लिए ऋणात्मक हल नहीं लिया जाता।
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एक समकोण त्रिभुज में लम्ब भुजाएँ (x) सेमी और (x+1) सेमी हैं तथा कर्ण (5) सेमी है। छोटी भुजा क्या है?
A right triangle has legs (x) cm and (x+1) cm and hypotenuse (5) cm. What is the smaller leg?
#quadratic equations
#pythagoras
#right triangle
A (2) सेमी / (2) cm
B (3) सेमी / (3) cm
C (4) सेमी / (4) cm
D (5) सेमी / (5) cm
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Correct Answer
B. (3) सेमी / (3) cm
Step 1
Concept
(x-2 +(x+1)2 =52 ) gives (x=3). After solving, check the (3,4,5) triplet.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3) सेमी / (3) cm. (x-2 +(x+1)2 =52 ) gives (x=3). After solving, check the (3,4,5) triplet.
Step 3
Exam Tip
(x-2 +(x+1)2 =52 ) से (x=3) मिलता है। हल के बाद (3,4,5) त्रिक की जाँच करें।
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एक समकोण त्रिभुज में छोटी भुजा (x) सेमी और दूसरी लम्ब भुजा (x+7) सेमी है। कर्ण (13) सेमी है। (x) क्या है?
In a right triangle, the smaller leg is (x) cm and the other leg is (x+7) cm. The hypotenuse is (13) cm. What is (x)?
#quadratic equations
#pythagoras
#application
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
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Step 1
Concept
By Pythagoras, (x-2 +(x+7)2 =132 ), giving (x=5). In a right triangle, always take the hypotenuse as the largest side.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (5). By Pythagoras, (x-2 +(x+7)2 =132 ), giving (x=5). In a right triangle, always take the hypotenuse as the largest side.
Step 3
Exam Tip
पाइथागोरस से (x-2 +(x+7)2 =132 ), जिससे (x=5) है। समकोण त्रिभुज में हमेशा कर्ण को सबसे बड़ी भुजा लें।
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) को संख्या रेखा पर रखने की उचित विधि से जुड़ा है?
Which option is related to a proper method of locating \(\sqrt{2}\) on the number line?
#number line
#pythagoras
#irrational numbers
#class 10
A समकोण त्रिभुज की भुजाएं (1) और (1) लेकर कर्ण बनाना / Make a right triangle with legs (1) and (1) and use the hypotenuse
B किसी भी स्थान पर बिंदु लगा देना / Mark any point anywhere
C \(\sqrt{2}\) को (2) मान लेना / Take \(\sqrt{2}\) as (2)
D केवल (0) और (1) के बीच रखना / Place it only between (0) and (1)
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Correct Answer
A. समकोण त्रिभुज की भुजाएं (1) और (1) लेकर कर्ण बनाना / Make a right triangle with legs (1) and (1) and use the hypotenuse
Step 1
Concept
\(1^2+1^2=2\).
Step 2
Why this answer is correct
So the hypotenuse of that right triangle is \(\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
The Pythagoras theorem helps locate irrational numbers on a number line. चरण 1: \(1^2+1^2=2\) होता है। चरण 2: इसलिए ऐसे समकोण त्रिभुज का कर्ण \(\sqrt{2}\) होगा। चरण 3: संख्या रेखा पर अपरिमेय संख्या रखने में पाइथागोरस प्रमेय उपयोगी है।
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