Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दिया है कि \(a_n=50-4n\)। \(n=9\) रखने पर \(a_9=50-4(9)=50-36=14\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 14 है। 16 तब मिलता यदि \(4\times9\) को गलत तरीके से 34 माना जाए। परीक्षा टिप: किसी पद का मान निकालते समय पहले \(n\) का मान सूत्र में रखें, फिर गुणा और घटाव करें। / Given \(a_n=50-4n\), substitute \(n=9\): \(a_9=50-4(9)=50-36=14\). Therefore, 14 is correct. A value such as 16 can result from incorrectly evaluating \(4\times9\). Exam tip: substitute the term number first, then perform multiplication before subtraction.
अंतर (7) है और (n=1) पर मान (12) चाहिए, इसलिए \(a_n=7n+5\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक मानें। / The difference is (7), and at (n=1) the value must be (12), so \(a_n=7n+5\). In exams, take the difference as the coefficient of (n).
पहला पद (4) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n-1\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जरूर जाँचें। / The first term is (4) and the difference is (5), so \(a_n=5n-1\). In exams, always check the first term by putting (n=1).
दिया है कि \(a_n=25+n\)। छठे पद के लिए \(n=6\) रखने पर \(a_6=25+6=31\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 31 है। 30 तब मिलता यदि \(n=5\) रखा जाता, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में मांगे गए पद की संख्या को \(n\) के स्थान पर सावधानी से रखें। / Given \(a_n=25+n\), substitute \(n=6\) for the sixth term: \(a_6=25+6=31\). Hence, 31 is the correct option. The value 30 would result from using \(n=5\), so it is a close but incorrect distractor. Exam tip: carefully substitute the required term number for \(n\) in the general term.
\(n^2-3n\) से (-2,-2,0,4) मिलते हैं। परीक्षा में शून्य या ऋणात्मक पद देखकर नियम को न छोड़ें। / \(n^2-3n\) gives (-2,-2,0,4). In exams, do not reject a rule just because terms are zero or negative.
दिया है, \(a_n=n^2-3n\)। \(n=7\) रखने पर \(a_7=7^2-3(7)=49-21=28\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 28 है। 24 प्राप्त करने में \(7^2\) या \(3\times7\) की गणना में त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: किसी पद का मान ज्ञात करते समय सूत्र में \(n\) के स्थान पर दी गई पद-संख्या सावधानी से रखें। / Given \(a_n=n^2-3n\). Substituting \(n=7\), \(a_7=7^2-3(7)=49-21=28\). Therefore, 28 is the correct option. A value such as 24 can result from an error while calculating \(7^2\) or \(3\times7\). Exam tip: To find a particular term, substitute the given term number carefully for \(n\) in the formula.
दिया है कि \(a_n=2^n+3\)। इसलिए \(n=4\) रखने पर \(a_4=2^4+3=16+3=19\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प 19 है। 18 तब मिलता यदि \(2^4\) में 2 जोड़ा जाता, जबकि यहाँ 3 जोड़ना है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय पहले \(n\) का मान सूत्र में रखिए, फिर घात की गणना कीजिए। / Given \(a_n=2^n+3\), substitute \(n=4\): \(a_4=2^4+3=16+3=19\). Therefore, 19 is the correct option. The value 18 would result from adding 2 to \(2^4\), but the rule requires adding 3. Exam tip: substitute the term number first, then evaluate the exponent.
पहला पद (15) और अंतर (11) है, इसलिए \(a_n=11n+4\) है। परीक्षा में अंतर को गुणांक और पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (15) and the difference is (11), so \(a_n=11n+4\). In exams, use the difference as coefficient and find the constant from the first term.
\(\frac{2n+1}{3}\) से \(1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},3\) मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न नियमों को छोटे (n) मानों से मिलाएँ। / \(\frac{2n+1}{3}\) gives \(1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},3\). In exams, match fractional rules with small (n) values.
दिया है \(a_n=\frac{2n+1}{3}\)। \(n=4\) रखने पर \(a_4=\frac{2(4)+1}{3}=\frac{9}{3}=3\) प्राप्त होता है। \(\frac{7}{3}\) तब मिलता यदि \(n=3\) रखा जाता, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय सूत्र में \(n\) के स्थान पर दिया गया पदांक सावधानी से रखें। / Given \(a_n=\frac{2n+1}{3}\). Substituting \(n=4\), we get \(a_4=\frac{2(4)+1}{3}=\frac{9}{3}=3\). The value \(\frac{7}{3}\) would result from using \(n=3\), so it is a close but incorrect option. Exam tip: substitute the required term number carefully for \(n\) before simplifying.
इसका नियम \(a_n=7n-8\) है और (7n-8=41) से (n=7) है। परीक्षा में सामान्य पद से पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=7n-8\), and (7n-8=41) gives (n=7). In exams, find the term number from the general term.
दिया है \(a_n=7n-8\)। जिस पद का मान 41 है, उसके लिए \(7n-8=41\) लिखेंगे। अतः \(7n=49\), इसलिए \(n=7\)। इसलिए 41 सातवाँ पद है। \(n=6\) रखने पर मान 34 आता है, 41 नहीं। परीक्षा टिप: पद संख्या ज्ञात करने के लिए दिए गए पद के मान को \(a_n\) के बराबर रखकर \(n\) हल करें। / Given \(a_n=7n-8\), set the term equal to 41: \(7n-8=41\). Thus, \(7n=49\), so \(n=7\). Therefore, 41 is the seventh term. Substituting \(n=6\) gives 34, not 41. Exam tip: To find the term number, equate \(a_n\) to the given value and solve for \(n\).
(n=1) पर (54) और (n=2) पर (48) मिलता है, इसलिए \(a_n=60-6n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में (n=1) से नियम जाँचें। / At (n=1) it gives (54), and at (n=2) it gives (48), so \(a_n=60-6n\). In exams, check a decreasing sequence rule using (n=1).
\(n^2+3n\) रखने पर (4,10,18,28) मिलते हैं। परीक्षा में बहुपद नियम को पहले चार पदों से जाँचें। / Using \(n^2+3n\) gives (4,10,18,28). In exams, test the polynomial rule with the first four terms.
यहाँ n के स्थान पर 4 रखें: \(a_4=4^2+3(4)=16+12=28\)। इसलिए सही उत्तर 28 है। 26 प्राप्त होना प्रायः \(3\times4\) या जोड़ में गलती करने से होता है। परीक्षा टिप: किसी पद का मान निकालते समय सूत्र में n के हर स्थान पर दी गई संख्या लिखकर क्रम से गणना करें। / Substitute 4 for n: \(a_4=4^2+3(4)=16+12=28\). Hence, 28 is correct. Getting 26 usually results from an error in calculating \(3\times4\) or in addition. Exam tip: To find a term from an explicit rule, replace every n with the given term number and simplify step by step.
दिया है कि \(a_n=3^{n+1}\)। \(n=2\) रखने पर \(a_2=3^{2+1}=3^3=27\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 27 है। 18 या 24 जैसे विकल्प घातांक \(n+1\) में 2 रखने की गलती से मिल सकते हैं। परीक्षा सुझाव: किसी पद का मान निकालते समय पहले \(n\) का मान घातांक में सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=3^{n+1}\). Substituting \(n=2\), we get \(a_2=3^{2+1}=3^3=27\). Therefore, 27 is the correct option. Values such as 18 or 24 may result from incorrectly substituting into the exponent \(n+1\). Exam tip: while finding a term, substitute the value of \(n\) carefully into the exponent first.
अंतर (4) है और पहला पद (13) है, इसलिए \(a_n=4n+9\) है। परीक्षा में अंतर और पहला पद दोनों मिलाएँ। / The difference is (4) and the first term is (13), so \(a_n=4n+9\). In exams, match both the difference and the first term.
\(6n^2-2\) रखने पर (4,22,52,94) मिलते हैं। परीक्षा में वर्ग वाले नियम को पहले तीन पदों से मिलाएँ। / Using \(6n^2-2\) gives (4,22,52,94). In exams, match the square rule with the first three terms.
\(a_n=4n+1\) के लिए \(a_{n+1}-a_n=[4(n+1)+1]-(4n+1)=4\) है, जो स्थिर है। \(n^2+1\) में अंतर बदलता है। परीक्षा में रैखिक नियम \(pn+q\) पहचानें। / For \(a_n=4n+1\), \(a_{n+1}-a_n=[4(n+1)+1]-(4n+1)=4\), a constant difference. In \(n^2+1\), the differences vary. Exam tip: a rule of the form \(pn+q\) is arithmetic.
(\frac{n(n+3)}{2}) से (2,5,9,14) मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न सूत्रों को छोटे (n) मानों से जाँचें। / (\frac{n(n+3)}{2}) gives (2,5,9,14). In exams, test fractional formulas with small (n) values.
तीसरे पद के लिए \(n=3\) रखें: \(a_3=\frac{3(3+3)}{2}=\frac{3\times6}{2}=9\)। इसलिए सही उत्तर 9 है। 12 तब मिल सकता है जब 2 से भाग देना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: सामान्य पद में पद संख्या को सावधानी से रखकर सभी संक्रियाएँ क्रम से करें। / For the third term, substitute \(n=3\): \(a_3=\frac{3(3+3)}{2}=\frac{3\times6}{2}=9\). Therefore, the correct answer is 9. The value 12 may result from forgetting to divide by 2. Exam tip: substitute the term number carefully into the general term and simplify step by step.
पहला पद (11) और अंतर (9) है, इसलिए \(a_n=9n+2\) है। परीक्षा में पहले दो पदों पर नियम जाँचें। / The first term is (11) and the difference is (9), so \(a_n=9n+2\). In exams, check the rule on the first two terms.
(n=1) पर (37) और (n=2) पर (34) मिलता है, इसलिए \(a_n=40-3n\) है। परीक्षा में घटते नियम को पहले पद से जाँचें। / At (n=1) it gives (37), and at (n=2) it gives (34), so \(a_n=40-3n\). In exams, check a decreasing rule with the first term.
दिया है कि \(a_n=40-3n\)। पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=5\) रखें: \(a_5=40-3(5)=40-15=25\)। इसलिए सही उत्तर 25 है। 23 प्राप्त करना घटाव या गुणा में त्रुटि से हो सकता है। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद में पद संख्या रखने के बाद गुणा पहले करें, फिर घटाएँ। / Given \(a_n=40-3n\), substitute \(n=5\) to find the fifth term: \(a_5=40-3(5)=40-15=25\). Therefore, 25 is correct. A value such as 23 can result from an error in multiplication or subtraction. Exam tip: after substituting the term number, multiply before subtracting.
यहाँ \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(2n^3\) से क्रमशः \(2,16,54,128\) प्राप्त होते हैं। इसलिए सामान्य पद \(a_n=2n^3\) है। निकटतम विकल्प \(2n^2\) में पहला पद 2 तो मिलता है, लेकिन \(n=2\) पर 8 मिलता है, 16 नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पदों में \(n\) के मान रखें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into \(2n^3\) gives \(2,16,54,128\), respectively. Hence, the general term is \(a_n=2n^3\). The closest distractor, \(2n^2\), gives the first term as 2, but for \(n=2\) it gives 8, not 16. Exam tip: verify a general term by checking it against at least the first three terms.
यहाँ पदों की गणना \(n=1\) से करने पर \(a_n=n^3-1\) मिलता है: \(1^3-1=0\), \(2^3-1=7\), \(3^3-1=26\) और \(4^3-1=63\)। इसलिए विकल्प B सही है। निकटतम विकल्प \(n^2-1\) का दूसरा पद \(3\) होगा, जबकि दिए गए अनुक्रम का दूसरा पद \(7\) है। परीक्षा टिप: सामान्य पद को कम-से-कम पहले तीन पदों के लिए रखकर जाँचें। / Taking the term number from \(n=1\), the rule \(a_n=n^3-1\) gives \(1^3-1=0\), \(2^3-1=7\), \(3^3-1=26\), and \(4^3-1=63\). Hence, option B is correct. The close distractor \(n^2-1\) gives \(3\) as its second term, not \(7\). Exam tip: substitute at least the first three values of \(n\) to verify a general term.
दिया है कि \(a_n=n^3-1\)। \(n=3\) रखने पर \(a_3=3^3-1=27-1=26\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 26 है। 27 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(3^3\) है, लेकिन उसमें से 1 घटाना आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के पद के लिए पहले दिए गए सूचकांक का मान सूत्र में रखें, फिर गणना करें। / Given \(a_n=n^3-1\). Substituting \(n=3\), we get \(a_3=3^3-1=27-1=26\). Therefore, 26 is correct. The close distractor 27 is only \(3^3\); the subtraction of 1 must still be done. Exam tip: For a sequence term, substitute the required index in the rule before calculating.
इसका नियम \(a_n=4n-7\) है और (4n-7=25) से (n=8) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=4n-7\), and (4n-7=25) gives (n=8). In exams, form the general term first to find the term number.
(4n-7=25) से (n=8) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या पूछी जाए तो सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (4n-7=25), we get (n=8). In exams, when the term number is asked, equate the formula to the given value.
हर पद \(\frac{5}{2}\) का अगला गुणज है। परीक्षा में भिन्न गुणजों को (kn) के रूप में लिखें। / Each term is the next multiple of \(\frac{5}{2}\). In exams, write fractional multiples as (kn).
