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1793 questions tagged with progressions.
What is the general term of the sequence \(7,22,47,82,\ldots\)?
A. \(a_n=5n^2+2\)
\(5n^2+2\) से (7,22,47,82) मिलते हैं। परीक्षा में वर्ग आधारित नियमों को छोटे (n) मानों से जाँचें। / \(5n^2+2\) gives (7,22,47,82). In exams, test square-based rules with small (n) values.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(4,16,64,256,\ldots\)?
C. \(a_n=4^n\)
ये पद (4) की क्रमिक घातें हैं। परीक्षा में तेज बढ़ते अनुक्रमों में घात वाले नियम जाँचें। / These terms are consecutive powers of (4). In exams, check power rules in rapidly growing sequences.
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If \(a_n=4^n\), what is the value of \(a_2\)?
C. 16
दिया है कि प्रत्येक पद का नियम \(a_n=4^n\) है। इसलिए n के स्थान पर 2 रखने पर \(a_2=4^2=4×4=16\) प्राप्त होता है। 8 इसलिए गलत है क्योंकि वह 4 का वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: स्पष्ट नियम में पद ज्ञात करने के लिए n के स्थान पर दिए गए पद का क्रमांक रखें। / The general rule is \(a_n=4^n\). Substituting n=2 gives \(a_2=4^2=4×4=16\). Hence, 8 is incorrect because it is not the square of 4. Exam tip: In an explicit rule, substitute the required term number for n.
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What is the general term of the sequence \(28,26,24,22,\ldots\)?
B. \(a_n=30-2n\)
(n=1) पर (28) और (n=2) पर (26) मिलता है, इसलिए \(a_n=30-2n\) है। परीक्षा में घटते अंतर को ऋणात्मक मानें। / At (n=1) it gives (28), and at (n=2) it gives (26), so \(a_n=30-2n\). In exams, treat a decreasing difference as negative.
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If \(a_n=30-2n\), what is the value of \(a_7\)?
C. 16
दिया है कि \(a_n=30-2n\)। सातवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=7\) रखने पर \(a_7=30-2(7)=30-14=16\) मिलता है। अतः सही उत्तर 16 है। 14 तब मिलता यदि \(30-2\times 8\) के स्थान पर गलत गणना की जाए। परीक्षा टिप: सामान्य पद में वांछित पद की संख्या को \(n\) के स्थान पर सावधानी से रखें। / Given \(a_n=30-2n\), substitute \(n=7\) to find the seventh term: \(a_7=30-2(7)=30-14=16\). Therefore, 16 is correct. The value 14 would result from using an incorrect term number or calculation. Exam tip: substitute the required term number carefully for \(n\) in the general term.
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Which general term is correct for the sequence \(5,8,13,20,\ldots\)?
B. \(a_n=n^2+4\)
सही सामान्य पद \(a_n=n^2+4\) है। क्योंकि \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(5,8,13,20\) प्राप्त होते हैं। निकटतम विकल्प \(a_n=n^2+3\) में \(n=1\) पर पहला पद \(4\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: सामान्य पद जाँचने के लिए पहले दो या तीन पदों के लिए \(n\) का मान रखिए। / The correct general term is \(a_n=n^2+4\). Substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(5,8,13,20\), respectively. The closest option, \(a_n=n^2+3\), gives \(4\) as the first term when \(n=1\), so it is incorrect. Exam tip: test a proposed general term by substituting the first two or three values of \(n\).
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If \(a_n=n^2+4\), what is the value of \(a_4\)?
C. 20
चौथे पद के लिए नियम में n=4 रखें: \(a_4=4^2+4=16+4=20\)। इसलिए सही उत्तर 20 है। 16 केवल 4 का वर्ग है; इसमें नियम का स्थिर पद 4 जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: किसी भी स्पष्ट नियम में पद संख्या को चर के स्थान पर रखकर क्रियाओं का क्रम ध्यान से लागू करें। / For the fourth term, substitute n=4 in the rule: \(a_4=4^2+4=16+4=20\). Therefore, the correct answer is 20. The value 16 is only the square of 4; the constant 4 in the rule still has to be added. Exam tip: In an explicit rule, substitute the term number for the variable and follow the order of operations carefully.
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What is the general term of the sequence \(14,20,26,32,\ldots\)?
A. \(a_n=6n+8\)
अंतर (6) है और पहला पद (14) है, इसलिए \(a_n=6n+8\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक मानें। / The difference is (6) and the first term is (14), so \(a_n=6n+8\). In exams, take the difference as the coefficient of (n).
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Which of the following sequences is represented by the general term \(a_n=5n-2\)?
A. 3, 8, 13, 18, ...
विकल्प A सही है, क्योंकि \(n=1\) रखने पर पहला पद 3 मिलता है और प्रत्येक अगला पद 5 बढ़ता है। विकल्प D का अंतर 5 है, पर उसका पहला पद 2 है। परीक्षा में पहला पद और अंतर दोनों जाँचें। / Option A is correct because substituting \(n=1\) gives the first term 3, and each successive term increases by 5. Option D also has common difference 5, but its first term is 2. In exams, check both first term and difference.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(2,7,12,17,\ldots\)?
B. \(a_n=5n-3\)
पहला पद (2) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n-3\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जरूर जाँचें। / The first term is (2) and the difference is (5), so \(a_n=5n-3\). In exams, always check the first term by putting (n=1).
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What is the general term of the sequence \(13,26,39,52,\ldots\)?
A. \(a_n=13n\)
हर पद (13) का गुणज है, इसलिए \(a_n=13n\) है। परीक्षा में गुणज वाले अनुक्रम को (kn) से जाँचें। / Each term is a multiple of (13), so \(a_n=13n\). In exams, check multiple-based sequences using (kn).
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If \(a_n=18+n\), what is the value of \(a_5\)?
C. 23
दिया है कि सामान्य पद \(a_n=18+n\) है। \(n=5\) रखने पर \(a_5=18+5=23\) प्राप्त होता है, इसलिए सही विकल्प C है। \(22\) तब मिलता यदि \(n=4\) रखा जाता, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: किसी विशेष पद का मान निकालते समय सूत्र में \(n\) के स्थान पर दी गई पद-संख्या लिखें। / The general term is \(a_n=18+n\). Substituting \(n=5\), we get \(a_5=18+5=23\), so option C is correct. The value \(22\) would be obtained for \(n=4\), making it a close but incorrect distractor. Exam tip: To find a particular term, replace \(n\) in the general rule with that term number.
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What is the general term of the sequence \(-1,0,3,8,\ldots\)?
A. \(a_n=n^2-2n\)
\(n^2-2n\) से (-1,0,3,8) मिलते हैं। परीक्षा में ऋणात्मक पहला पद आने पर भी विकल्पों को जाँचें। / \(n^2-2n\) gives (-1,0,3,8). In exams, keep testing options even when the first term is negative.
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If \(a_n=n^2-2n\), what is the value of \(a_6\)?
D. 24
यहाँ n=6 रखने पर a_6=62-2(6)=36-12=24 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 24 है। 22 तब मिलता यदि 36 में से गलत रूप से 14 घटाया जाए। परीक्षा टिप: किसी पद का मान निकालते समय n के स्थान पर दिया गया पदांक सीधे रखकर पहले वर्ग ज्ञात करें। / Substitute n=6: a_6=62-2(6)=36-12=24. Therefore, 24 is correct. The value 22 would result from incorrectly subtracting 14 from 36. Exam tip: To find a specific term, substitute its index for n and evaluate the square first.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(1,7,25,79,\ldots\)?
B. \(a_n=3^n-2\)
\(3^n-2\) से (1,7,25,79) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले विकल्पों में स्थिर घटाव भी जाँचें। / \(3^n-2\) gives (1,7,25,79). In exams, also check constant subtraction in power-based options.
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If \(a_n=3^n-2\), what is the value of \(a_3\)?
C. 25
दिए गए नियम में n के स्थान पर 3 रखने पर a_3=33-2 होता है। क्योंकि 33=27, इसलिए a_3=27-2=25। विकल्प 27 केवल 33 का मान है; उसमें से 2 घटाना अभी बाकी है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय पहले n का मान नियम में रखें, फिर घात का मान निकालकर शेष संक्रिया करें। / Substitute n=3 in the given rule: a_3=33-2. Since 33=27, a_3=27-2=25. Option 27 is only the value of 33; the subtraction of 2 has not yet been done. Exam tip: substitute the term number first, evaluate the exponent, and then perform the remaining operation.
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What is the general term of the sequence \(3,9,19,33,\ldots\)?
A. \(a_n=2n^2+1\)
\(2n^2+1\) रखने पर (3,9,19,33) मिलते हैं। परीक्षा में वर्ग वाले नियम को पहले चार पदों से मिलाएँ। / Using \(2n^2+1\) gives (3,9,19,33). In exams, match the square-based rule with the first four terms.
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The general term of a sequence is \(a_n=5n-2\). What type of sequence is it?
A. अंकगणितीय अनुक्रमArithmetic progression
\(a_n=5n-2\) में \(n\) का गुणांक स्थिर है, इसलिए लगातार पदों का अंतर \(a_{n+1}-a_n=5\) रहता है। अतः यह अंकगणितीय अनुक्रम है। परीक्षा में सामान्य पद के \(n\) के गुणांक को सामान्य अंतर पहचानें। / In \(a_n=5n-2\), the difference of consecutive terms is \(a_{n+1}-a_n=5\), which is constant. Hence it is an arithmetic progression, not a geometric one. Exam tip: for a linear rule \(an+b\), \(a\) is the common difference.
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Which general term is correct for the sequence \(15,25,35,45,\ldots\)?
B. \(a_n=10n+5\)
पहला पद (15) और अंतर (10) है, इसलिए \(a_n=10n+5\) है। परीक्षा में अंतर को गुणांक और पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (15) and the difference is (10), so \(a_n=10n+5\). In exams, use the difference as the coefficient and find the constant from the first term.
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In an explicit rule for a sequence, \(a_n=f(n)\), what does \(n\) represent?
A. पद का क्रमांकThe position of the term
स्पष्ट नियम \(a_n=f(n)\) में \(n\) पद का क्रमांक होता है। जैसे, \(n=1\) रखने पर पहला पद और \(n=2\) रखने पर दूसरा पद मिलता है। स्थिर अंतर अलग गुण है। परीक्षा में \(n\) को हमेशा पद का स्थान समझें। / In \(a_n=f(n)\), \(n\) gives the term’s position. Substituting \(n=1\) gives the first term, while \(n=2\) gives the second term. The common difference is a separate property. Exam tip: treat \(n\) as the term number.
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What is the general term of the sequence \(1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2},\ldots\)?
B. \(a_n=\frac{n+1}{2}\)
\(\frac{n+1}{2}\) से \(1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2}\) मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को छोटे (n) मानों से मिलाएँ। / \(\frac{n+1}{2}\) gives \(1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2}\). In exams, match fractional terms using small (n) values.
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If \(a_n=\frac{n+1}{2}\), what is the value of \(a_5\)?
B. 3
दिया है \(a_n=\frac{n+1}{2}\)। \(a_5\) ज्ञात करने के लिए \(n=5\) रखें: \(a_5=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\)। इसलिए सही विकल्प 3 है। विकल्प 2 प्राप्त करना \(n+1\) को सही तरह से जोड़ने में त्रुटि से हो सकता है। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद के सूत्र में पद संख्या को सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=\frac{n+1}{2}\). To find \(a_5\), substitute \(n=5\): \(a_5=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\). Therefore, 3 is the correct option. Choosing 2 may result from incorrectly adding \(n+1\). Exam tip: substitute the term number carefully into the general-term formula.
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In the sequence \(1,7,13,19,\ldots\), which term is (31)?
C. छठा पद(6)th term
इसका नियम \(a_n=6n-5\) है और (6n-5=31) से (n=6) है। परीक्षा में सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=6n-5\), and (6n-5=31) gives (n=6). In exams, form the general term to find the term number.
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If \(a_n=6n-5\), which term will be equal to (31)?
C. \(n=6\)
31 के बराबर पद ज्ञात करने के लिए \(6n-5=31\) रखें। इससे \(6n=36\), अतः \(n=6\) मिलता है। इसलिए 31 अनुक्रम का छठा पद है। \(n=5\) रखने पर मान 25 आता है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पद संख्या पूछे जाने पर दिए गए पद के मान को सामान्य पद के सूत्र के बराबर रखकर \(n\) हल करें। / To find the term equal to 31, set \(6n-5=31\). This gives \(6n=36\), so \(n=6\). Hence, 31 is the sixth term of the sequence. Substituting \(n=5\) gives 25, so it is a close but incorrect option. Exam tip: when asked for a term number, equate the required value to the general term and solve for \(n\).
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What is the general term of the sequence \(45,40,35,30,\ldots\)?
B. \(a_n=50-5n\)
(n=1) पर (45) और (n=2) पर (40) मिलता है, इसलिए \(a_n=50-5n\) है। परीक्षा में घटते समान अंतर का नियम बनाते समय (n=1) जरूर जाँचें। / At (n=1), it gives (45), and at (n=2), it gives (40), so \(a_n=50-5n\). In exams, always check (n=1) when forming a decreasing rule.
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If \(a_n=50-5n\), what is the value of \(a_7\)?
B. 15
दिया है: \(a_n=50-5n\)। सातवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=7\) रखें: \(a_7=50-5(7)=50-35=15\)। अतः सही उत्तर 15 है। 20 प्राप्त करने पर सामान्यतः \(5\times7\) की गणना या घटाव में त्रुटि हुई होती है। परीक्षा टिप: किसी स्पष्ट नियम में पद संख्या का मान सीधे \(n\) के स्थान पर रखकर क्रम से गणना करें। / Given \(a_n=50-5n\), substitute \(n=7\) to find the seventh term: \(a_7=50-5(7)=50-35=15\). Therefore, 15 is correct. Getting 20 usually indicates an error in calculating \(5\times7\) or in subtraction. Exam tip: For an explicit rule, substitute the term number for \(n\) and simplify step by step.
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Which general term is correct for the sequence \(3,8,15,24,\ldots\)?
A. \(a_n=n^2+2n\)
\(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_n=n^2+2n\) से क्रमशः \(3,8,15,24\) प्राप्त होते हैं। अतः यही सही सामान्य पद है। निकट विकल्प \(a_n=n^2+1\) में \(n=1\) पर पहला पद \(2\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: सामान्य पद को कम-से-कम पहले तीन पदों के लिए जाँचें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into \(a_n=n^2+2n\) gives \(3,8,15,24\), respectively. Therefore, it is the correct general term. The close distractor \(a_n=n^2+1\) gives \(2\) when \(n=1\), so it is incorrect. Exam tip: verify a general term using at least the first three terms.
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If \(a_n=n^2+2n\), what is the value of \(a_4\)?
C. 24
यहाँ n=4 रखने पर a_4=42+2(4)=16+8=24 प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 24 है। 20 केवल 42+4 लेने पर आएगा, जो दिए गए नियम में 2n के स्थान पर n लेने की गलती है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय n के स्थान पर दिया गया पदक्रमांक पूरे व्यंजक में रखें। / Substitute n=4: a_4=42+2(4)=16+8=24. Therefore, 24 is the correct answer. The value 20 results from incorrectly using n instead of 2n in the second term. Exam tip: when finding a term, substitute the term number into every part of the expression.
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If \(a_n=2^{n+1}\), what is the value of \(a_3\)?
C. \(16\)
दिया है \(a_n=2^{n+1}\)। \(n=3\) रखने पर \(a_3=2^{3+1}=2^4=16\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(16\) है। \(8\) तब मिलता यदि घातांक में केवल \(n\) होता, अर्थात \(2^3\)। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय पहले \(n\) का मान पूरे घातांक में सावधानी से रखिए। / Given \(a_n=2^{n+1}\), substitute \(n=3\): \(a_3=2^{3+1}=2^4=16\). Hence, \(16\) is correct. \(8\) would result from using \(2^3\) and incorrectly ignoring the \(+1\) in the exponent. Exam tip: substitute the term number into the entire exponent before simplifying.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(10,13,16,19,\ldots\)?
B. \(a_n=3n+7\)
अंतर (3) है और पहला पद (10) है, इसलिए \(a_n=3n+7\) है। परीक्षा में पहले दो पदों पर नियम जाँचें। / The difference is (3) and the first term is (10), so \(a_n=3n+7\). In exams, check the rule on the first two terms.
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