Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(n=1) पर (36) और (n=2) पर (30) मिलता है, इसलिए \(a_n=42-6n\) है। परीक्षा में घटते नियम को पहले पद से जाँचें। / At (n=1) it gives (36), and at (n=2) it gives (30), so \(a_n=42-6n\). In exams, check a decreasing rule with the first term.
A. हाँ, सार्व अंतर (14) है/Yes, common difference is (14)
Explanation
Simple Explanation
हर लगातार पद का अंतर (14) है। परीक्षा में समान अंतर दिखे तो समांतर श्रेणी मानें। / Each consecutive term differs by (14). In exams, if equal difference appears, treat it as an arithmetic progression.
(a=21) और (d=6), इसलिए \(a_8=21+7\times6=63\) है। परीक्षा में (n)वें पद के लिए (a+(n-1)d) लगाएँ। / (a=21) and (d=6), so \(a_8=21+7\times6=63\). In exams, use (a+(n-1)d) for the (n)th term.
लगातार पदों का अंतर (15-19=-4) है। परीक्षा में घटती श्रेणी का अंतर ऋणात्मक लिखें। / The difference of consecutive terms is (15-19=-4). In exams, write the difference as negative for a decreasing progression.
सार्व अंतर (7) है, इसलिए अगला पद (20+7=27) है। परीक्षा में रिक्त पद के लिए समान अंतर जारी रखें। / The common difference is (7), so the next term is (20+7=27). In exams, continue the same difference for the blank term.
पहला पद (10) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n+5\) है। परीक्षा में पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (10) and the difference is (5), so \(a_n=5n+5\). In exams, find the constant part from the first term.
(n=1,2,3) रखने पर (7,10,13) मिलते हैं। परीक्षा में पहले तीन पदों के लिए छोटे (n) मान रखें। / Putting (n=1,2,3) gives (7,10,13). In exams, use small (n) values for the first three terms.
पद (2,8,14,20,26,32) हैं, इसलिए (32) छठा पद है। परीक्षा में क्रम से पद लिखकर जाँचें। / The terms are (2,8,14,20,26,32), so (32) is the sixth term. In exams, list terms in order to check.
अंतर (-5) है, इसलिए पद (50,45,40,35,30,25) हैं। परीक्षा में पहला पद भी गिनें। / The difference is (-5), so the terms are (50,45,40,35,30,25). In exams, include the first term while counting.
यह (6) के गुणजों की श्रेणी है, इसलिए \(a_n=6n\) है। परीक्षा में गुणजों वाली श्रेणी को (kn) से पहचानें। / This is a sequence of multiples of (6), so \(a_n=6n\). In exams, identify multiple-based progressions as (kn).
(17) और (23) का अंतर (6) है, इसलिए रिक्त पद (17-6=11) है। परीक्षा में पीछे की ओर भी अंतर लगाएँ। / The difference between (17) and (23) is (6), so the missing term is (17-6=11). In exams, apply the difference backward too.
सार्व अंतर (4) है, इसलिए पाँचवाँ पद (21+4=25) है। परीक्षा में पदों को क्रम से आगे बढ़ाएँ। / The common difference is (4), so the fifth term is (21+4=25). In exams, extend the terms in order.
सार्व अंतर (-3) है, इसलिए अगला पद (22-3=19) है। परीक्षा में घटते पदों में ऋणात्मक अंतर लगाएँ। / The common difference is (-3), so the next term is (22-3=19). In exams, apply the negative difference in decreasing terms.
अनुक्रम का पहला लिखा हुआ पद (18) है। परीक्षा में पहला पद (a) सीधे पहले पद से लें। / The first written term of the sequence is (18). In exams, take the first term (a) directly from the sequence.
A. हाँ, सार्व अंतर (6) है/Yes, common difference is (6)
Explanation
Simple Explanation
सभी लगातार पदों का अंतर (6) है। परीक्षा में समांतर श्रेणी के लिए समान अंतर जाँचें। / All consecutive terms have difference (6). In exams, check equal differences for an arithmetic progression.
हर पद में (5) घट रहा है, इसलिए सार्व अंतर (-5) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में अंतर ऋणात्मक लिखें। / Each term decreases by (5), so the common difference is (-5). In exams, write the difference as negative for a decreasing progression.
हर बार (5) जोड़ा जा रहा है, इसलिए अगला पद (27+5=32) है। परीक्षा में पहले सार्व अंतर पहचानें। / (5) is added each time, so the next term is (27+5=32). In exams, identify the common difference first.
पहला पद (21) और (d=7) है इसलिए (a_n=21+(n-1)7=7n+14)। विकल्प को (n=1) रखकर भी जांच सकते हैं। / The first term is (21) and (d=7), so (a_n=21+(n-1)7=7n+14). You can also check an option by putting (n=1).
इस श्रेढ़ी में (d=0) है, इसलिए हर पद (4) है। स्थिर समानांतर श्रेढ़ी में सभी पद बराबर होते हैं। / In this progression (d=0), so every term is (4). In a constant arithmetic progression, all terms are equal.
समानांतर श्रेढ़ी में (2(x+3)=(x-2)+(2x-1)), इससे (x=9) मिलता है। बीच का पद दो बराबर हिस्सों में होता है। / In an arithmetic progression, (2(x+3)=(x-2)+(2x-1)), which gives (x=9). The middle term is the average of the two adjacent terms.
पद \(11,8,5,2,-1,\ldots\) नहीं बल्कि (5)वाँ पद (-1) है। इसलिए पहला ऋणात्मक पद (5)वाँ है। / The terms are \(11,8,5,2,-1,\ldots\), so the first negative term is the (5)th. Check terms in order when crossing zero.
\(a_5\) से \(a_2\) तक तीन अंतर पीछे जाना है, इसलिए (a_2=28-3(4)=16)। पीछे जाते समय समान अंतर घटाएं। / From \(a_5\) to \(a_2\), move back three gaps, so (a_2=28-3(4)=16). When moving backward, subtract the common difference.
पहले (5) पद (3,13,23,33,43) हैं और योग (115) है। पदों को सही क्रम में लिखकर जोड़ें। / The first (5) terms are (3,13,23,33,43), and the sum is (115). Write the terms in correct order and add them.
सभी पद (4) हैं इसलिए हर अंतर (0) है। स्थिर अनुक्रम भी समानांतर श्रेढ़ी होता है। / All terms are (4), so every difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
पहले तीन पदों का औसत \(\frac{2+8+14}{3}=8\) है। समानांतर श्रेढ़ी में तीन क्रमिक पदों का औसत बीच वाला पद होता है। / The average of the first three terms is \(\frac{2+8+14}{3}=8\). In an arithmetic progression, the average of three consecutive terms is the middle term.
पहला पद (22) और (d=-4) है इसलिए (a_n=22+(n-1)(-4)=26-4n)। घटते क्रम में (d) को ऋणात्मक रखें। / The first term is (22) and (d=-4), so (a_n=22+(n-1)(-4)=26-4n). Keep (d) negative in a decreasing sequence.
तीसरे से पाँचवें पद तक (2) अंतर हैं और वृद्धि (8) है, इसलिए (d=4)। पदों के बीच अंतरालों की संख्या गिनें। / From the third to the fifth term there are (2) gaps and the increase is (8), so (d=4). Count the number of gaps between terms.
(13+(n-1)6=61) से (6(n-1)=48) और (n=9)। पद की स्थिति के लिए रैखिक समीकरण हल करें। / From (13+(n-1)6=61), (6(n-1)=48) and (n=9). Solve the linear equation to find the position of a term.
पहला पद (5) है और हर बार (2) जोड़ने पर (5,7,9,11) मिलते हैं। दिए (a) और (d) से सीधे पद बनाएं। / The first term is (5), and adding (2) each time gives (5,7,9,11). Form terms directly from the given (a) and (d).
यहाँ (a=100) और (d=-10), इसलिए (a_{11}=100+10(-10)=0)। (11)वें पद तक (10) अंतर लगते हैं। / Here (a=100) and (d=-10), so (a_{11}=100+10(-10)=0). Up to the (11)th term, (10) gaps are used.
