Is the sequence (6, 12, 18, 24, ...) an arithmetic progression?क्या अनुक्रम (6, 12, 18, 24, ...) समांतर श्रेणी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: हाँ, सार्व अंतर 6 हैहाँ, सार्व अंतर 6 है
The defining concept of an arithmetic progression is that the difference between every pair of consecutive terms must be constant. Calculate the differences: 12 − 6 = 6, 18 − 12 = 6, and 24 − 18 = 6. Since all these consecutive differences are equal, the sequence is an arithmetic progression with common difference 6. Therefore option A is correct. Option B confuses the second term, 12, with the common difference. Option C is false because the calculated differences are equal. Option D is also false because the terms increase rather than decrease. An arithmetic progression can have a positive, negative, or zero common difference; this particular sequence has the positive difference 6.समांतर श्रेणी की मूल पहचान यह है कि प्रत्येक दो क्रमागत पदों का अंतर समान हो। दिए गए अनुक्रम में 12 − 6 = 6, 18 − 12 = 6 और 24 − 18 = 6 है। सभी क्रमागत अंतरों का मान 6 होने के कारण यह अनुक्रम समांतर श्रेणी है और इसका सार्व अंतर 6 है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में दूसरे पद 12 को सार्व अंतर समझ लिया गया है। विकल्प C गलत है, क्योंकि गणना किए गए सभी अंतर समान हैं। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि पद घट नहीं रहे बल्कि हर बार 6 बढ़ रहे हैं। सामान्य रूप से किसी समांतर श्रेणी का सार्व अंतर धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है; इस उदाहरण में वह धनात्मक 6 है।
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