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parameter-problems MCQ Questions for Class 10

parameter-problems se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with parameter-problems.

Question 1/6 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

द्विघात समीकरण \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) के समान मूल होने के लिए \(g\) का मान क्या होना चाहिए?

For the quadratic equation \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) to have equal roots, what should be the value of \(g\)?

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Correct Answer

A. \(g=\frac{11}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=2g\) और \(c=g^2-6g+11\) हैं। अतः \(D=(2g)^2-4(g^2-6g+11)=24g-44\)। \(D=0\) रखने पर \(24g-44=0\), इसलिए \(g=\frac{11}{6}\)। विकल्प B में अंश और हर उलट दिए गए हैं। परीक्षा में समान मूलों के लिए सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ। / For equal roots, the discriminant \(D=b^2-4ac\) must be zero. Here, \(a=1\), \(b=2g\), and \(c=g^2-6g+11\). Therefore, \(D=(2g)^2-4(g^2-6g+11)=24g-44\). Setting \(D=0\) gives \(24g-44=0\), so \(g=\frac{11}{6}\). Option B results from incorrectly reversing the numerator and denominator. In an exam, first apply the condition \(D=0\) for equal roots.

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Question 2/6 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-(a+6)x+6a=0\) के समान मूल होने के लिए \(a\) का मान क्या होगा?

For the quadratic equation \(x^2-(a+6)x+6a=0\) to have equal roots, what is the value of \(a\)?

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Correct Answer

A. \(a=6\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के समान मूल होने के लिए विविक्तकर \(D=0\) होना चाहिए। यहाँ \(D=[-(a+6)]^2-4(1)(6a)=(a+6)^2-24a=(a-6)^2\)। अतः \((a-6)^2=0\), इसलिए \(a=6\)। ध्यान रखें कि समान मूल वाले प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) का प्रयोग करना चाहिए; अन्य मानों पर मूल अलग-अलग होंगे। / A quadratic equation has equal roots when its discriminant is zero. Here, \(D=[-(a+6)]^2-4(1)(6a)=(a+6)^2-24a=(a-6)^2\). Thus, \((a-6)^2=0\), giving \(a=6\). Exam tip: For equal-root questions, set the discriminant directly equal to zero; the other listed values produce distinct roots.

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Question 3/6 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि द्विघात समीकरण \(x^2-2mx+3m=0\) के मूल वास्तविक और समान हों, तो \(m\) के संभावित मान कौन-से हैं?

If the quadratic equation \(x^2-2mx+3m=0\) has real and equal roots, what are the possible values of \(m\)?

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Correct Answer

A. \(m=0\) या \(m=3\)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण के वास्तविक और समान मूल होने के लिए विविक्तकर \(D=0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-2m\) और \(c=3m\) हैं, इसलिए \(D=b^2-4ac=(-2m)^2-4(1)(3m)=4m(m-3)\)। अतः \(4m(m-3)=0\) से \(m=0\) या \(m=3\) प्राप्त होते हैं। दोनों मान समीकरण को वैध द्विघात समीकरण बनाए रखते हैं। परीक्षा-युक्ति: समान वास्तविक मूलों के प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ। / For a quadratic equation to have real and equal roots, its discriminant must be zero. Here, \(a=1\), \(b=-2m\), and \(c=3m\), so \(D=b^2-4ac=(-2m)^2-4(1)(3m)=4m(m-3)\). Setting \(D=0\) gives \(m=0\) or \(m=3\). Both values are valid because the coefficient of \(x^2\) remains non-zero. Exam tip: For equal real roots, immediately use the condition \(D=0\).

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Question 4/6 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \\(x^2-2(k-2)x+(k^2-4)=0\\) के समान मूल होने के लिए \\(k\\) का मान क्या होगा?

For the equation \\(x^2-2(k-2)x+(k^2-4)=0\\) to have equal roots, what is the value of \\(k\\)?

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Correct Answer

B. \\(k=2\\)

Explanation

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द्विघात समीकरण के समान मूलों के लिए विविक्तकर \\(D=b^2-4ac=0\\) होना चाहिए। यहाँ \\(a=1, b=-2(k-2), c=k^2-4\\) हैं। इसलिए \\(D=4(k-2)^2-4(k^2-4)=16(2-k)\\)। अब \\(D=0\\) रखने पर \\(16(2-k)=0\\), अतः \\(k=2\\)। जाँच के लिए, \\(k=2\\) पर समीकरण \\(x^2=0\\) बनता है, जिसका दोहराया हुआ मूल \\(x=0\\) है। परीक्षा-युक्ति: समान मूल वाले प्रश्नों में सबसे पहले \\(b^2-4ac=0\\) लगाएँ। / A quadratic equation has equal roots when its discriminant satisfies \\(D=b^2-4ac=0\\). Here, \\(a=1, b=-2(k-2), c=k^2-4\\), so \\(D=4(k-2)^2-4(k^2-4)=16(2-k)\\). Setting \\(D=0\\) gives \\(16(2-k)=0\\), hence \\(k=2\\). As a check, when \\(k=2\\), the equation becomes \\(x^2=0\\), which has the repeated root \\(x=0\\). Exam tip: For equal roots, directly apply \\(b^2-4ac=0\\).

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Question 5/6 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि समीकरण \(x^2-(k+2)x+2k=0\) की जड़ों का अंतर 2 है, तो \(k\) के मान ज्ञात कीजिए।

If the difference between the roots of the equation \(x^2-(k+2)x+2k=0\) is 2, find the values of \(k\).

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Correct Answer

A. 0 और 40 and 4

Explanation

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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) की जड़ों \(\alpha\) और \(\beta\) के लिए \((\alpha-\beta)^2=\frac{b^2-4ac}{a^2}\) होता है। यहाँ \(a=1, b=-(k+2), c=2k\), इसलिए \((\alpha-\beta)^2=(k+2)^2-8k=(k-2)^2\)। जड़ों का अंतर 2 होने पर \((k-2)^2=4\), अतः \(k-2=\pm2\), जिससे \(k=0\) या \(k=4\)। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: जड़ों के अंतर को सीधे उपयोग करने के बजाय पहले उसके वर्ग को विविक्तकर से जोड़ें। / For roots \(\alpha\) and \(\beta\) of \(ax^2+bx+c=0\), \((\alpha-\beta)^2=\frac{b^2-4ac}{a^2}\). Here, \(a=1, b=-(k+2), c=2k\), so \((\alpha-\beta)^2=(k+2)^2-8k=(k-2)^2\). Since the difference is 2, \((k-2)^2=4\), giving \(k-2=\pm2\), hence \(k=0\) or \(k=4\). Therefore, option A is correct. Exam tip: Relate the square of the difference between the roots to the discriminant before solving for the parameter.

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Question 6/6 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

यदि समीकरण \(x^2+px+q=0\) के मूल \(p+2\) और \(q-2\) हैं तथा \(p+q=8\) है, तो \(p\) का मान क्या होगा?

If the roots of \(x^2+px+q=0\) are \(p+2\) and \(q-2\), and \(p+q=8\), what is the value of \(p\)?

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A. -8

Explanation

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विकेटा के अनुसार एक घनत्वीय द्विघात समीकरण \(x^2+px+q=0\) में मूलों का योग \(-p\) होता है। दिए गए मूलों का योग \((p+2)+(q-2)=p+q=8\) है, अतः \(-p=8\) और इसलिए \(p=-8\)। जाँच करने पर गुणनफल की शर्त \((p+2)(q-2)=q\) के साथ यह डेटा असंगत निकलता है: \(p=-8\) व \(q=16\) लेने पर बाएँ ओर \(-84\) मिलता है जो \(q=16\) से मेल नहीं खाता। पर प्रश्न सीधे योग से \(p\) पूछ रहा है, अतः उत्तर \(-8\) है। परीक्षा-सुझाव: हमेशा योग और गुणनफल दोनों की जाँच करें; साइन में गलती होने पर अक्सर विरोधी विकल्प \(8\) जैसा मिलेगा। / By Vieta's relations for \(x^2+px+q=0\), the sum of roots equals \(-p\). The given roots sum to \((p+2)+(q-2)=p+q=8\), so \(-p=8\) and hence \(p=-8\). Note: checking the product condition \((p+2)(q-2)=q\) with \(p=-8\) (so \(q=16\)) gives \(-84\neq16\), so the full set of data is inconsistent; nevertheless the value of \(p\) is determined by the sum relation asked in the question. Exam tip: check both sum and product; a common mistake is to miss the negative sign and pick \(8\).

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