Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले दो अनुपात बराबर हैं इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 26\)। / The first two ratios are equal so the constant ratio must differ for inconsistency. Hence \(m \ne 26\).
पहले दो अनुपात (4/8=3/6) बराबर हैं लेकिन (125/260) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios (4/8=3/6) are equal but (125/260) is different. Therefore, the system is inconsistent.
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(r \ne 58\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must be different. Hence, \(r \ne 58\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (120/250) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (120/250) is different. Therefore, the system is inconsistent.
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए (24/t) अलग होना चाहिए। अतः \(t \ne 6\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency (24/t) must be different. Hence, \(t \ne 6\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 32\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence, \(m \ne 32\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(r \ne 28\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must be different. Hence \(r \ne 28\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (80/170) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (80/170) is different. Therefore, the system is inconsistent.
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए (18/t) अलग होना चाहिए। अतः \(t \ne 9\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency (18/t) must be different. Hence \(t \ne 9\).
पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो रेखाएं अलग समानांतर होती हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / If the first two ratios are equal and the third differs, the lines are distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
यहां (13/26=5/10) लेकिन (22/45) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (13/26=5/10) but (22/45) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
पहले विकल्प में (1/2=4/8) लेकिन (6/13) अलग है। इसलिए रेखाएं अलग समानांतर हैं। / In the first option (1/2=4/8) but (6/13) is different. Therefore the lines are distinct parallel.
अलग समानांतर रेखाओं का कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। इसलिए युग्म असंगत कहलाता है। / Distinct parallel lines have no common point. Therefore the pair is called inconsistent.
यहां (4/8=3/6) लेकिन (10/21) अलग है इसलिए कोई हल नहीं। पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो रेखाएं समानांतर होती हैं। / Here (4/8=3/6) but (10/21) is different so there is no solution. Equal first two ratios and a different third ratio mean parallel lines.
समान ढाल और अलग अवरोध से रेखाएं समानांतर और अलग होती हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines parallel and distinct. Therefore there is no common solution.
असंगत युग्म में कोई सामान्य हल नहीं होता। इसे ग्राफ में अलग समानांतर रेखाओं से पहचानें। / An inconsistent pair has no common solution. Identify it in a graph by distinct parallel lines.
कोई सामान्य हल न होना असंगत युग्म की पहचान है। ग्राफ में यह अलग समानांतर रेखाओं जैसा दिखता है। / Having no common solution identifies an inconsistent pair. In a graph it appears as distinct parallel lines.
यहां (3/6=4/8) लेकिन (11/25) अलग है इसलिए कोई हल नहीं। परीक्षा में पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो असंगत लिखें। / Here (3/6=4/8) but (11/25) is different so there is no solution. In exams equal first two ratios and a different third ratio mean inconsistent.
असंगत युग्म का कोई सामान्य हल नहीं होता। ग्राफ में यह समानांतर रेखाओं से दिखता है। / An inconsistent pair has no common solution. In a graph, it appears as parallel lines.
इस स्थिति में रेखाएं समानांतर होती हैं और नहीं मिलतीं। परीक्षा में (c) का अनुपात अलग दिखे तो कोई हल नहीं लिखें। / In this case, the lines are parallel and do not meet. In exams, if the (c) ratio differs, write no solution.
चर गुणांकों का अनुपात समान है लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। परीक्षा में ऐसी रेखाएँ समांतर होती हैं। / The ratio of variable coefficients is the same, but the constant ratio is different. In exams, such lines are parallel.
चर गुणांकों का अनुपात समान है पर स्थिर पद का अनुपात अलग है। परीक्षा में ऐसी स्थिति में रेखाएँ समांतर होती हैं और हल नहीं होता। / The ratio of variable coefficients is equal, but the ratio of constants is different. In exams, this means parallel lines and no solution.
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=3\), लेकिन \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{11}{4}\)। इसलिए रेखाएँ समांतर और असंगत हैं। / \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=3\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{11}{4}\). Hence the lines are parallel and inconsistent.
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=2\), लेकिन \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{9}{4}\)। इसलिए रेखाएँ समांतर और असंगत हैं। / \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=2\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{9}{4}\). Hence the lines are parallel and inconsistent.
B. रेखाएँ समांतर और अलग होंगी/Lines will be parallel and distinct
Explanation
Simple Explanation
यह स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाओं की है। ऐसी रेखाओं का कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। / This condition represents distinct parallel lines. Such lines have no common point.
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (6x-2y=10), जबकि दूसरा (6x-2y=11) है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है। / Multiplying the first equation by (2) gives (6x-2y=10), while the second is (6x-2y=11). Hence the lines are parallel and have no solution.
B. समांतर और अलग रेखाएँ/Parallel and distinct lines
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+3y=9) मिलता है, जबकि दूसरा (x+3y=12) है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है। / Dividing the first equation by (2) gives (x+3y=9), while the second is (x+3y=12). Hence the lines are parallel and have no solution.
