common-difference se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
216 questions tagged with common-difference.
B. (-2)
पहला अंतर (u) है और दूसरा अंतर (2+2u) है। बराबर करने पर (u=-2) मिलता है। / The first difference is (u), and the second difference is (2+2u). Equating them gives (u=-2).
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For which (q) will \(q^2, q^2+q, q^2+3q-2\) be in an arithmetic progression?
C. (2)
लगातार अंतर (q) और (2q-2) हैं। बराबर करने पर (q=2) मिलता है। / The consecutive differences are (q) and (2q-2). Equating them gives (q=2).
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If (4, r, s, 31) are in an arithmetic progression, what is the value of (s-r)?
C. (9)
चार पदों में पहले से चौथे तक तीन समान अंतर हैं, इसलिए \(d=\frac{31-4}{3}=9\). अतः (s-r=d=9). / From the first to the fourth term, there are three equal gaps, so \(d=\frac{31-4}{3}=9\). Therefore (s-r=d=9).
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B. (2)
वाक्य गलत तब होगा जब तीनों पद समांतर श्रेणी में हों। (2(3m-2)=(m+1)+(6m-8)) से (m=2). / The statement becomes false when the three terms form an arithmetic progression. From (2(3m-2)=(m+1)+(6m-8)), (m=2).
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If (p-4, 2p+1, 4p-2) are in an arithmetic progression, what will be the common difference?
B. (13)
पहले (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) से (p=8) मिलता है। तब सामान्य अंतर ((2p+1)-(p-4)=13) है। / First, (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) gives (p=8). Then the common difference is ((2p+1)-(p-4)=13).
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The sequence (7, x, 23, y, 39) is an arithmetic progression. What is the value of (x+y)?
B. (46)
पहले और पांचवें पद के बीच चार समान अंतर हैं, इसलिए (d=8). तब (x=15) और (y=31). / There are four equal gaps between the first and fifth terms, so (d=8). Hence (x=15) and (y=31).
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If (a, a+2d, a+5d) are in an arithmetic progression and \(d \neq 0\), which statement is correct?
B. यह कभी समांतर श्रेणी नहीं हैIt is never an arithmetic progression
लगातार अंतर (2d) और (3d) हैं, जो \(d \neq 0\) पर बराबर नहीं हो सकते। परीक्षा में पदों के अंतर अलग-अलग निकालें। / The consecutive differences are (2d) and (3d), which cannot be equal when \(d \neq 0\). In exams, compare consecutive differences directly.
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For what value of (k) will (3k-2, 5k+1, 8k-3) be in an arithmetic progression?
B. (6)
समांतर श्रेणी में बीच का पद दोनों सिरों का औसत होता है, इसलिए (2(5k+1)=(3k-2)+(8k-3)). परीक्षा में तीन पदों के लिए यह सबसे तेज नियम है। / In an arithmetic progression, the middle term is the average of the extremes, so (2(5k+1)=(3k-2)+(8k-3)). For three terms, this is the fastest exam rule.
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A. (1)
मूल (d=4) है और (3n) का (d=3) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके सार्व अंतर को घटाएं। / The original (d=4), and (3n) has (d=3), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its common difference.
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C. (6)
मूल (d=3) है, दुगुना करने से (d=6) होगा और (1) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा (d) बदलता है, समान घटाव नहीं। / The original (d=3); doubling makes (d=6), and subtracting (1) does not change (d). Multiplication changes (d), equal subtraction does not.
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If (1,2,3) are added respectively to (a, a+d, a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+1)
नए पद (a+1, a+d+2, a+2d+3) हैं और दोनों अंतर (d+1) हैं। क्रमशः बढ़ती हुई जोड़ से (d) में (1) जुड़ता है। / The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
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A. (-7)
पहले अनुक्रम का (d=-3) और दूसरे का (d=4) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=-3-4=-7)। पद-दर-पद घटाव में सार्व अंतरों को भी घटाएं। / The first sequence has (d=-3) and the second has (d=4), so the difference sequence has (d=-3-4=-7). In termwise subtraction, subtract the common differences too.
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C. (8)
दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है। / The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
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If (a,b,c) are in an arithmetic progression and (a=4), (c=22), what is (b-a)?
B. (9)
तीन पदों में \(b=\frac{4+22}{2}=13\), इसलिए (b-a=13-4=9)। मध्य पद को औसत से निकालें। / For three terms, \(b=\frac{4+22}{2}=13\), so (b-a=13-4=9). Find the middle term using the average.
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If every term of \(18, 13, 8, 3,\ldots\) is divided by (4), what will be the new (d)?
A. \(-\frac{5}{4}\)
मूल (d=-5) है, इसलिए (4) से भाग देने पर नया \(d=-\frac{5}{4}\) होगा। सभी पदों को समान संख्या से भाग देने पर (d) भी उसी से भाग देता है। / The original (d=-5), so after dividing by (4), the new \(d=-\frac{5}{4}\). Dividing all terms by the same number divides (d) by that number.
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What is (d) in the sequence \(-\frac{3}{2}, -\frac{5}{6}, -\frac{1}{6}, \frac{1}{2},\ldots\)?
B. \(\frac{2}{3}\)
(-\frac{5}{6}-\left\(-\frac{3}{2}\right\)=\frac{2}{3}) और अगला अंतर भी \(\frac{2}{3}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-\frac{5}{6}-\left\(-\frac{3}{2}\right\)=\frac{2}{3}), and the next difference is also \(\frac{2}{3}\). Be careful while subtracting negative fractions.
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If each term of \(11, 8, 5, 2,\ldots\) is multiplied by (-2), what will be (d) of the new sequence?
B. (6)
मूल (d=-3) है और (-2) से गुणा करने पर नया (d=6) होगा। गुणक ऋणात्मक हो तो (d) का चिह्न भी बदल सकता है। / The original (d=-3), and multiplying by (-2) gives new (d=6). If the multiplier is negative, the sign of (d) can also change.
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A. (2)
मूल (d=4) है और (2n) का अंतर (2) है, इसलिए नया (d=4-2=2)। पद संख्या पर आधारित परिवर्तन में अंतरों का अंतर घटाएं। / The original (d=4), and the difference of (2n) is (2), so the new (d=4-2=2). In term-number transformations, subtract the difference of the change.
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If \(r-6, r-1, r+4,\ldots\) is an arithmetic progression, what is (d)?
B. (5)
((r-1)-(r-6)=5) और ((r+4)-(r-1)=5) है। चर कट जाने पर स्थिर सार्व अंतर मिलता है। / ((r-1)-(r-6)=5) and ((r+4)-(r-1)=5). When variables cancel, a constant common difference remains.
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What is the common difference of the sequence \(0.75, 1.2, 1.65, 2.10,\ldots\)?
C. (0.45)
(1.20-0.75=0.45) और (1.65-1.20=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना बेहतर होता है। / (1.20-0.75=0.45) and (1.65-1.20=0.45). In decimals, adding zeros helps subtraction.
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A. (4)
मूल (d=-4) है और विपरीत पद \(-7,-3,1,5,\ldots\) बनाते हैं, जिनका (d=4) है। सभी पदों को (-1) से गुणा करने पर (d) का चिह्न बदलता है। / The original (d=-4), and the opposite terms form \(-7,-3,1,5,\ldots\), whose (d=4). Multiplying all terms by (-1) changes the sign of (d).
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C. (15)
मूल सार्व अंतर (5) है, इसलिए (3) से गुणा करने पर नया (d=15) होगा। सभी पदों को समान गुणक से गुणा करने पर (d) भी उसी गुणक से गुणा होता है। / The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
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B. (-4)
सभी पदों में समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलता, इसलिए (d=-4) रहेगा। समान जोड़ या घटाव से सार्व अंतर अपरिवर्तित रहता है। / Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
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If (5x+2, 3x+10, x+18) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
C. (4)
दोनों अंतर बराबर रखने पर ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), जिससे पहचान समानता बनती है और (d=8-2x)। इसलिए यह हर (x) पर अंकगणितीय श्रेणी है, लेकिन (d) निश्चित नहीं है। / Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
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B. \(\frac{3}{10}\)
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) और \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\) है। भिन्नों में हर समान करना न भूलें। / \(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
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If (4, y, 16, 22) are consecutive terms of an arithmetic progression, what will be the value of (y)?
B. (10)
(16) से (22) का अंतर (6) है, इसलिए (y=16-6=10)। खाली पद निकालने में समान अंतर को आगे और पीछे दोनों तरफ लगाएं। / The difference from (16) to (22) is (6), so (y=16-6=10). Use the same difference both forward and backward for missing terms.
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If (2x-3, x+4, 3x-1) are consecutive terms of an arithmetic progression, what is the value of (x)?
B. (3)
मध्य पद का दुगुना बाकी दोनों पदों के योग के बराबर होता है, इसलिए (2(x+4)=(2x-3)+(3x-1)) से (x=3)। तीन क्रमागत पदों में मध्य पद का नियम तेज होता है। / Twice the middle term equals the sum of the other two terms, so (2(x+4)=(2x-3)+(3x-1)) gives (x=3). For three consecutive terms, the middle-term rule is fast.
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C. (10)
मूल सार्व अंतर (5) है और (2) से गुणा करने पर नया सार्व अंतर (10) होगा। सभी पदों को समान संख्या से गुणा करने पर (d) भी उसी से गुणा होता है। / The original common difference is (5), and after multiplying by (2), the new common difference becomes (10). When all terms are multiplied by the same number, (d) is also multiplied by it.
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In an arithmetic progression, (d=9) and the second term is (20). What is the first term?
B. (11)
पहला पद (20-9=11) है। दूसरे पद से (d) घटाकर पहला पद मिलता है। / The first term is (20-9=11). Subtract (d) from the second term to get the first term.
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What is (d) in the sequence \(2.2,3.1,4.0,4.9,\ldots\)?
C. (0.9)
(d=3.1-2.2=0.9) है और आगे भी यही अंतर है। दशमलव घटाव में स्थान मान सावधानी से रखें। / (d=3.1-2.2=0.9), and the same difference continues. Keep place value carefully in decimal subtraction.
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