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If (a_n=\frac{n(n+4)}{2}) then what is the value of \(a_8\)?
C. (48)
\(a_8=\frac{8\times12}{2}=48\) है। परीक्षा में पहले गुणन करें और फिर (2) से भाग दें। / \(a_8=\frac{8\times12}{2}=48\). In exams multiply first and then divide by (2).
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Which general term is correct for the sequence \(6,13,22,33,\ldots\)?
A. \(a_n=n^2+4n+1\)
\(n^2+4n+1\) से (6,13,22,33) मिलते हैं। परीक्षा में विकल्पों में (n=1,2,3) रखकर मिलान करें। / \(n^2+4n+1\) gives (6,13,22,33). In exams substitute (n=1,2,3) in the options to match.
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If (a_n=(n+2)2-3) then what is the value of \(a_5\)?
C. (46)
\(a_5=7^2-3=46\) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक का मान निकालें फिर वर्ग करें। / \(a_5=7^2-3=46\). In exams find the bracket value first and then square it.
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What is the general term of the sequence \(111,102,93,84,\ldots\)?
B. \(a_n=120-9n\)
(n=1) पर (111) और (n=2) पर (102) मिलता है इसलिए \(a_n=120-9n\) है। परीक्षा में घटते अंतर को ऋणात्मक रखें। / At (n=1) it gives (111) and at (n=2) it gives (102) so \(a_n=120-9n\). In exams keep the decreasing difference negative.
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If \(a_n=5n+3\) then which term is equal to (88)?
C. (n=17)
(5n+3=88) से (n=17) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या के लिए सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (5n+3=88) we get (n=17). In exams equate the formula to the given value to find the term number.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(4,15,34,61,\ldots\)?
A. \(a_n=4n^2-n+1\)
\(4n^2-n+1\) रखने पर (4,15,34,61) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान हों तो वर्गीय नियम देखें। / Using \(4n^2-n+1\) gives (4,15,34,61). In exams check a quadratic rule when second differences are constant.
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If \(a_n=3n^2-2n+4\) then what is the value of \(a_6\)?
B. (100)
\(a_6=3\times36-12+4=100\) है। परीक्षा में वर्ग वाला भाग और घटाव अलग-अलग लिखें। / \(a_6=3\times36-12+4=100\). In exams write the square part and subtraction separately.
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What is the general term of the sequence \(5,12,23,38,\ldots\)?
C. \(a_n=2n^2+n+2\)
\(2n^2+n+2\) से (5,12,23,38) मिलते हैं। परीक्षा में पहले चार पदों पर नियम जाँचें। / \(2n^2+n+2\) gives (5,12,23,38). In exams test the rule on the first four terms.
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In the sequence \(9,17,25,33,\ldots\) which term is (81)?
D. ग्यारहवाँ पद(11)th term
इसका नियम \(a_n=8n+1\) है और (8n+1=81) से (n=10) नहीं बल्कि (n=10) मिलता है। परीक्षा में विकल्प चुनने से पहले गणना दोबारा जाँचें। / Its rule is \(a_n=8n+1\) and (8n+1=81) gives (n=10). In exams recheck the calculation before choosing the option.
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If \(a_n=4n+7\) then which term is equal to (75)?
C. (n=17)
(4n+7=75) से (n=17) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या के लिए सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (4n+7=75) we get (n=17). In exams equate the formula to the given value to find the term number.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(58,51,44,37,\ldots\)?
B. \(a_n=65-7n\)
(n=1) पर (58) और (n=2) पर (51) मिलता है इसलिए \(a_n=65-7n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में अंतर को ऋणात्मक मानें। / At (n=1) it gives (58) and at (n=2) it gives (51) so \(a_n=65-7n\). In exams treat the difference as negative in decreasing sequences.
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If \(a_n=9n-5\) then what is the value of \(a_{11}\)?
B. (94)
\(a_{11}=9\times11-5=94\) है। परीक्षा में पहले गुणा करें फिर स्थिर पद घटाएँ। / \(a_{11}=9\times11-5=94\). In exams multiply first and then subtract the constant term.
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What is the general term of the sequence \(7,13,19,25,\ldots\)?
A. \(a_n=6n+1\)
पहला पद (7) और अंतर (6) है इसलिए \(a_n=6n+1\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (7) and the difference is (6) so \(a_n=6n+1\). In exams check the first term by putting (n=1).
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If \(a_n=5n^2-4n\), what is the value of \(a_4\)?
A. (64)
\(a_4=5\times16-16=64\) है। परीक्षा में वर्ग वाले भाग से रैखिक भाग घटाएँ। / \(a_4=5\times16-16=64\). In exams, subtract the linear part from the square-based part.
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What is the general term of the sequence \(4,12,24,40,\ldots\)?
B. \(a_n=2n^2+2n\)
\(2n^2+2n\) से (4,12,24,40) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान हों तो वर्गीय नियम जाँचें। / \(2n^2+2n\) gives (4,12,24,40). In exams, check a quadratic rule when second differences are constant.
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If \(a_n=2n^2+2n\), which term will be equal to (60)?
C. (n=5)
\(2n^2+2n=60\) में (n=5) रखने पर मान (60) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों को रखकर भी जल्दी जाँच सकते हैं। / Putting (n=5) in \(2n^2+2n=60\) gives (60). In exams, you can also check quickly by substituting options.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(2,7,24,77,\ldots\)?
D. \(a_n=3^n-n\)
\(3^n-n\) से (2,7,24,77) मिलते हैं। परीक्षा में घात में से पद संख्या घटाकर भी विकल्प जाँचें। / \(3^n-n\) gives (2,7,24,77). In exams, also test options where the term number is subtracted from a power.
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If \(a_n=3^n-n\), what is the value of \(a_3\)?
B. (24)
\(a_3=27-3=24\) है। परीक्षा में घात निकालकर वर्तमान (n) घटाएँ। / \(a_3=27-3=24\). In exams, find the power and subtract the current (n).
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What is the general term of the sequence \(3,6,11,20,\ldots\)?
A. \(a_n=2^n+n\)
\(2^n+n\) से (3,6,11,20) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले नियमों में अतिरिक्त (n) भी जाँचें। / \(2^n+n\) gives (3,6,11,20). In exams, also check the extra (n) in power-based rules.
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If \(a_n=2^n+n\), what is the value of \(a_4\)?
C. (20)
\(a_4=2^4+4=20\) है। परीक्षा में घात और (n) दोनों जोड़ें। / \(a_4=2^4+4=20\). In exams, add both the power and (n).
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If (a_n=\frac{n(n+1)}{2}), which term will be equal to (28)?
D. (n=7)
\(\frac{7\times8}{2}=28\), इसलिए (n=7) है। परीक्षा में त्रिभुज संख्याओं को याद रखना उपयोगी है। / \(\frac{7\times8}{2}=28\), so (n=7). In exams, remembering triangular numbers is useful.
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If (a_n=\frac{n(n+1)}{2}), what is the value of \(a_6\)?
A. (21)
\(a_6=\frac{6\times7}{2}=21\) है। परीक्षा में गुणन के बाद (2) से भाग दें। / \(a_6=\frac{6\times7}{2}=21\). In exams, multiply first and then divide by (2).
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What is the general term of the sequence \(2,\frac{7}{2},5,\frac{13}{2},\ldots\)?
B. \(a_n=\frac{3n+1}{2}\)
\(\frac{3n+1}{2}\) से \(2,\frac{7}{2},5,\frac{13}{2}\) मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को छोटे (n) मानों से मिलाएँ। / \(\frac{3n+1}{2}\) gives \(2,\frac{7}{2},5,\frac{13}{2}\). In exams, match fractional terms using small (n) values.
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If \(a_n=\frac{3n+1}{2}\), what is the value of \(a_5\)?
C. (8)
\(a_5=\frac{16}{2}=8\) है। परीक्षा में पहले अंश को सरल करें और फिर भाग दें। / \(a_5=\frac{16}{2}=8\). In exams, simplify the numerator first and then divide.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(93,86,79,72,\ldots\)?
A. \(a_n=100-7n\)
(n=1) पर (93) और (n=2) पर (86) मिलता है, इसलिए \(a_n=100-7n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम का पहला पद मिलाएँ। / At (n=1) it gives (93), and at (n=2) it gives (86), so \(a_n=100-7n\). In exams, match the first term of a decreasing sequence.
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If \(a_n=100-7n\), what is the value of \(a_8\)?
B. (44)
\(a_8=100-56=44\) है। परीक्षा में घटते सूत्र में गुणन पहले करें। / \(a_8=100-56=44\). In exams, multiply first in a decreasing formula.
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If \(a_n=n^2+n-1\), what is the value of \(a_6\)?
D. (41)
\(a_6=36+6-1=41\) है। परीक्षा में वर्ग और (n) जोड़कर (1) घटाएँ। / \(a_6=36+6-1=41\). In exams, add the square and (n), then subtract (1).
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What is the general term of the sequence \(1,5,11,19,\ldots\)?
C. \(a_n=n^2+n-1\)
\(n^2+n-1\) से (1,5,11,19) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान हों तो वर्गीय नियम जाँचें। / \(n^2+n-1\) gives (1,5,11,19). In exams, check a quadratic rule when second differences are constant.
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If \(a_n=2n^2-n+1\), which statement is correct?
A. \(a_2=7\) और \(a_3=16\)\(a_2=7\) and \(a_3=16\)
\(a_2=8-2+1=7\) और \(a_3=18-3+1=16\) है। परीक्षा में प्रत्येक पद के लिए (n) का अलग मान रखें। / \(a_2=8-2+1=7\) and \(a_3=18-3+1=16\). In exams, use a separate value of (n) for each term.
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If \(a_n=n^2+5n\), what is the ratio \(a_4:a_2\)?
B. (18:7)
\(a_4=36\) और \(a_2=14\), इसलिए अनुपात (18:7) है। परीक्षा में अनुपात को सरल करना न भूलें। / \(a_4=36\) and \(a_2=14\), so the ratio is (18:7). In exams, do not forget to simplify the ratio.
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