If aₙ = 4n + 7, which term is equal to 75?यदि aₙ = 4n + 7 है, तो कौन-सा पद 75 के बराबर होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: n = 17n = 17
The governing concept is finding the position of a term from an explicit nth-term rule. The required term has value 75, so substitute aₙ = 75 in the formula: 4n + 7 = 75. Subtracting 7 from both sides gives 4n = 68. Dividing by 4 gives n = 17. Therefore, 75 is the seventeenth term and option C is correct. Verification using the original formula gives a₁₇ = 4(17) + 7 = 68 + 7 = 75. The distractors are nearby values but fail the rule: n = 15 gives 67, n = 16 gives 71, and n = 18 gives 79. Thus only n = 17 produces exactly the required term.यह प्रश्न स्पष्ट nवें पद के नियम से पद संख्या ज्ञात करने की अवधारणा पर आधारित है। जिस पद का मान 75 है, उसके लिए aₙ = 75 रखें। तब 4n + 7 = 75 होगा। दोनों पक्षों से 7 घटाने पर 4n = 68 प्राप्त होता है। अब दोनों पक्षों को 4 से भाग देने पर n = 17 मिलता है। इसलिए 75 अनुक्रम का सत्रहवाँ पद है और विकल्प C सही है। मूल सूत्र से जाँच करने पर a₁₇ = 4 × 17 + 7 = 68 + 7 = 75 आता है। अन्य विकल्प सही नहीं हैं: n = 15 पर 67, n = 16 पर 71 और n = 18 पर 79 प्राप्त होता है। इसलिए केवल n = 17 ही दिए गए मान से मेल खाता है।
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