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If (a_n=\frac{n(n+1)}{2}+2) then what is the value of \(a_6\)?
B. (23)
\(a_6=\frac{6\times7}{2}+2=23\) है। परीक्षा में त्रिभुज संख्या में (2) जोड़ें। / \(a_6=\frac{6\times7}{2}+2=23\). In exams add (2) to the triangular number.
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In the sequence \(1,4,9,16,\ldots\) which term is (81)?
C. नौवाँ पद(9)th term
इसका नियम \(a_n=n^2\) है और \(n^2=81\) से (n=9) है। परीक्षा में वर्ग संख्याओं की पद संख्या पहचानें। / Its rule is \(a_n=n^2\) and \(n^2=81\) gives (n=9). In exams identify the term number of square numbers.
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If \(a_n=n^2+2n\) then what is the value of \(a_6\)?
C. (48)
\(a_6=36+12=48\) है। परीक्षा में वर्ग और (2n) दोनों जोड़ें। / \(a_6=36+12=48\). In exams add both the square and (2n).
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If (a_n=(n+2)2) then what is the value of \(a_5\)?
C. (49)
(a_5=(5+2)2=49) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक का मान निकालें। / (a_5=(5+2)2=49). In exams find the bracket value first.
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What is the general term of the sequence \(9,16,25,36,\ldots\)?
B. (a_n=(n+2)2)
ये पद \(3^2,4^2,5^2,6^2\) हैं इसलिए (a_n=(n+2)2) है। परीक्षा में स्थानांतरित वर्ग संख्याएँ पहचानें। / These terms are \(3^2,4^2,5^2,6^2\) so (a_n=(n+2)2). In exams recognize shifted square numbers.
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In the sequence \(2,5,8,11,\ldots\) which term is (38)?
D. तेरहवाँ पद(13)th term
इसका नियम \(a_n=3n-1\) है और (3n-1=38) से (n=13) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=3n-1\) and (3n-1=38) gives (n=13). In exams form the general term first to find the term number.
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If \(a_n=5n+4\) then which term is equal to (64)?
A. (n=12)
(5n+4=64) से (n=12) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या के लिए सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (5n+4=64) we get (n=12). In exams equate the formula to the given value to find the term number.
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What is the general term of the sequence \(47,43,39,35,\ldots\)?
C. \(a_n=51-4n\)
(n=1) पर (47) और (n=2) पर (43) मिलता है इसलिए \(a_n=51-4n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में पहला पद मिलाएँ। / At (n=1) it gives (47) and at (n=2) it gives (43) so \(a_n=51-4n\). In exams match the first term in a decreasing sequence.
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If \(a_n=60-5n\) then what is the value of \(a_9\)?
B. (15)
\(a_9=60-45=15\) है। परीक्षा में घटते सूत्र में (5n) को सही घटाएँ। / \(a_9=60-45=15\). In exams subtract (5n) correctly in a decreasing formula.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(9,16,23,30,\ldots\)?
D. \(a_n=7n+2\)
अंतर (7) है और पहला पद (9) है इसलिए \(a_n=7n+2\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक मानें। / The difference is (7) and the first term is (9) so \(a_n=7n+2\). In exams take the difference as the coefficient of (n).
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If \(a_n=8n-3\) then what is the value of \(a_7\)?
A. (53)
\(a_7=8\times7-3=53\) है। परीक्षा में पहले गुणा करें फिर घटाएँ। / \(a_7=8\times7-3=53\). In exams multiply first and then subtract.
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What is the general term of the sequence \(6,10,14,18,\ldots\)?
C. \(a_n=4n+2\)
पहला पद (6) और अंतर (4) है इसलिए \(a_n=4n+2\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (6) and the difference is (4) so \(a_n=4n+2\). In exams check the first term by putting (n=1).
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If \(a_n=3n^2+8n-6\) then what is the value of \(a_5+a_1\)?
B. (112)
\(a_5=109\) और \(a_1=5\) इसलिए योग (114) नहीं बल्कि (114) है। परीक्षा में अंतिम विकल्प चुनने से पहले योग दोबारा जाँचें। / \(a_5=109\) and \(a_1=5\) so the sum is (114). In exams recheck the sum before choosing the final option.
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Which general term is correct for the sequence \(1,15,65,259,\ldots\)?
A. \(a_n=4^n+2n-5\)
\(4^n+2n-5\) से (1,15,65,259) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले नियमों में स्थिर घटाव भी जाँचें। / \(4^n+2n-5\) gives (1,15,65,259). In exams also check constant subtraction in power-based rules.
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If \(a_n=4^n+2n-5\) then what is the value of \(a_3\)?
C. (65)
\(a_3=64+6-5=65\) है। परीक्षा में घात और रैखिक भाग दोनों जाँचें। / \(a_3=64+6-5=65\). In exams check both the power and the linear part.
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What is the general term of the sequence \(4,27,64,115,\ldots\)?
A. \(a_n=7n^2+2n-5\)
\(7n^2+2n-5\) से (4,27,64,115) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान देखकर वर्गीय नियम चुनें। / \(7n^2+2n-5\) gives (4,27,64,115). In exams choose a quadratic rule when second differences are constant.
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If \(a_n=7n^2+2n-5\) then which statement is correct?
A. \(a_2=27\) और \(a_3=64\)\(a_2=27\) and \(a_3=64\)
\(a_2=28+4-5=27\) और \(a_3=63+6-5=64\) है। परीक्षा में हर पद के लिए (n) का नया मान रखें। / \(a_2=28+4-5=27\) and \(a_3=63+6-5=64\). In exams use a new value of (n) for each term.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(82,74,66,58,\ldots\)?
B. \(a_n=90-8n\)
(n=1) पर (82) और (n=2) पर (74) मिलता है इसलिए \(a_n=90-8n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम के पहले दो पद जाँचें। / At (n=1) it gives (82) and at (n=2) it gives (74) so \(a_n=90-8n\). In exams check the first two terms of a decreasing sequence.
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If \(a_n=90-8n\) then what is the value of \(a_2-a_9\)?
C. (56)
\(a_2=74\) और \(a_9=18\) इसलिए अंतर (56) है। परीक्षा में घटते सूत्र में दोनों पद सावधानी से निकालें। / \(a_2=74\) and \(a_9=18\) so the difference is (56). In exams find both terms carefully in a decreasing formula.
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What is the general term of the sequence \(2,14,51,140,\ldots\)?
A. \(a_n=n^3+2n^2-n\)
\(n^3+2n^2-n\) से (2,14,51,140) मिलते हैं। परीक्षा में घन आधारित नियमों को छोटे (n) से जाँचें। / \(n^3+2n^2-n\) gives (2,14,51,140). In exams test cube-based rules with small (n).
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If \(a_n=n^3+2n^2-n\) then what is the value of \(a_4\)?
C. (92)
\(a_4=64+32-4=92\) है। परीक्षा में घन और वर्ग दोनों अलग-अलग निकालें। / \(a_4=64+32-4=92\). In exams calculate the cube and square separately.
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In the sequence \(2,13,24,35,\ldots\) which term is (134)?
B. तेरहवाँ पद(13)th term
नियम \(a_n=11n-9\) है और (11n-9=134) से (n=13) है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / The rule is \(a_n=11n-9\) and (11n-9=134) gives (n=13). In exams equate the given term to the general term.
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If \(a_n=11n-9\) then what is the average of the first six terms?
B. (29.5)
पहले छह पद (2,13,24,35,46,57) हैं और औसत (29.5) है। परीक्षा में औसत के लिए योग को पदों की संख्या से भाग दें। / The first six terms are (2,13,24,35,46,57) and the average is (29.5). In exams divide the sum by the number of terms.
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Which general term is correct for the sequence \(7,14,27,52,\ldots\)?
A. \(a_n=3\cdot2^n+n\)
\(3\cdot2^n+n\) से (7,14,27,52) मिलते हैं। परीक्षा में तेज वृद्धि में घात और अतिरिक्त पद दोनों जाँचें। / \(3\cdot2^n+n\) gives (7,14,27,52). In exams check both the power and extra term in rapid growth.
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If \(a_n=3\cdot2^{n}+n\) then what is the value of \(a_5\)?
C. (101)
\(a_5=3\cdot32+5=101\) है। परीक्षा में घात के बाद (n) जोड़ना न भूलें। / \(a_5=3\cdot32+5=101\). In exams do not forget to add (n) after the power.
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What is the general term of the sequence \(3,16,41,78,\ldots\)?
A. \(a_n=6n^2-5n+2\)
\(6n^2-5n+2\) से (3,16,41,78) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर देखकर वर्गीय नियम पहचानें। / \(6n^2-5n+2\) gives (3,16,41,78). In exams identify a quadratic rule by observing second differences.
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If \(a_n=6n^2-5n+2\) then what is \(a_4:a_2\)?
B. (39:8)
\(a_4=78\) और \(a_2=16\) इसलिए सरल अनुपात (39:8) है। परीक्षा में अनुपात को सरल करना न भूलें। / \(a_4=78\) and \(a_2=16\) so the simplified ratio is (39:8). In exams do not forget to simplify the ratio.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(3,8,17,36,\ldots\)?
A. \(a_n=2^n+3n-2\)
\(2^n+3n-2\) से (3,8,17,36) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले नियम में अतिरिक्त रैखिक भाग भी जाँचें। / \(2^n+3n-2\) gives (3,8,17,36). In exams also check the extra linear part in a power-based rule.
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If \(a_n=2^n+3n-2\) then what is the value of \(a_4\)?
B. (26)
\(a_4=16+12-2=26\) है। परीक्षा में घात और रैखिक भाग दोनों सही रखें। / \(a_4=16+12-2=26\). In exams keep both the power and linear part correct.
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What is the general term of the sequence \(\frac{5}{2},6,\frac{21}{2},16,\ldots\)?
A. (a_n=\frac{n(n+4)}{2})
(\frac{n(n+4)}{2}) रखने पर दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को छोटे (n) मानों से जाँचें। / Using (\frac{n(n+4)}{2}) gives the given terms. In exams check fractional terms using small (n) values.
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