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What is the general term of the sequence \(0,7,26,63,\ldots\)?
B. \(a_n=n^3-1\)
\(n^3-1\) से (0,7,26,63) मिलते हैं। परीक्षा में घन वाले नियम को पहले चार पदों से मिलाएँ। / \(n^3-1\) gives (0,7,26,63). In exams match cube-based rules with the first four terms.
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If \(a_n=n^3-1\) then which term is equal to (124)?
B. (n=5)
\(n^3-1=124\) से \(n^3=125\) और (n=5) है। परीक्षा में घन संख्या पहचानें। / From \(n^3-1=124\) we get \(n^3=125\) and (n=5). In exams recognize cube numbers.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(1,5,21,73,\ldots\)?
C. \(a_n=3^n-2n\)
\(3^n-2n\) से (1,5,21,73) मिलते हैं। परीक्षा में घात में से रैखिक पद घटाकर भी विकल्प जाँचें। / \(3^n-2n\) gives (1,5,21,73). In exams also test options where a linear term is subtracted from a power.
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If \(a_n=3^n-2n\) then what is the value of \(a_3\)?
B. (21)
\(a_3=27-6=21\) है। परीक्षा में घात निकालकर (2n) घटाएँ। / \(a_3=27-6=21\). In exams find the power and subtract (2n).
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What is the general term of the sequence \(1,2,5,12,\ldots\)?
A. \(a_n=2^n-n\)
\(2^n-n\) से (1,2,5,12) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले नियम में पद संख्या घटाना भी जाँचें। / \(2^n-n\) gives (1,2,5,12). In exams also check subtraction of the term number in power-based rules.
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If \(a_n=2^n-n\) then what is the value of \(a_5\)?
C. (27)
\(a_5=32-5=27\) है। परीक्षा में घात से वर्तमान (n) घटाएँ। / \(a_5=32-5=27\). In exams subtract the current (n) from the power.
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Which general term is correct for the sequence \(5,17,37,65,\ldots\)?
B. \(a_n=4n^2+1\)
\(4n^2+1\) से (5,17,37,65) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान देखकर वर्गीय नियम जाँचें। / \(4n^2+1\) gives (5,17,37,65). In exams check a quadratic rule when second differences are constant.
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If \(a_n=4n^2+1\) then what is the value of \(a_3+a_4\)?
C. (102)
\(a_3=37\) और \(a_4=65\) इसलिए योग (102) है। परीक्षा में वर्ग का मान ध्यान से निकालें। / \(a_3=37\) and \(a_4=65\) so the sum is (102). In exams calculate the square carefully.
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What is the general term of the sequence \(11,21,31,41,\ldots\)?
B. \(a_n=10n+1\)
पहला पद (11) और अंतर (10) है इसलिए \(a_n=10n+1\) है। परीक्षा में पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (11) and the difference is (10) so \(a_n=10n+1\). In exams find the constant part from the first term.
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If \(a_n=10n+1\) then what is the value of \(a_2+a_6\)?
B. (82)
\(a_2=21\) और \(a_6=61\) इसलिए योग (82) है। परीक्षा में योग से पहले दोनों पद सही निकालें। / \(a_2=21\) and \(a_6=61\) so the sum is (82). In exams find both terms correctly before adding.
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What is the general term of the sequence \(1,\frac{7}{5},\frac{9}{5},\frac{11}{5},\ldots\)?
B. \(a_n=\frac{2n+3}{5}\)
\(\frac{2n+3}{5}\) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को छोटे (n) मानों से मिलाएँ। / \(\frac{2n+3}{5}\) gives the given terms. In exams match fractional terms using small values of (n).
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If \(a_n=\frac{2n+3}{5}\) then what is the value of \(a_6\)?
B. (3)
\(a_6=\frac{15}{5}=3\) है। परीक्षा में पहले अंश को सरल करें और फिर भाग दें। / \(a_6=\frac{15}{5}=3\). In exams simplify the numerator first and then divide.
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In the sequence \(2,8,14,20,\ldots\) which term is (68)?
C. बारहवाँ पद(12)th term
इसका नियम \(a_n=6n-4\) है और (6n-4=68) से (n=12) है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / Its rule is \(a_n=6n-4\) and (6n-4=68) gives (n=12). In exams equate the given term to the general term.
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If \(a_n=6n-4\) then what is the value of \(a_{12}-a_5\)?
D. (42)
\(a_{12}=68\) और \(a_5=26\) इसलिए अंतर (42) है। परीक्षा में दोनों पद अलग-अलग निकालें। / \(a_{12}=68\) and \(a_5=26\) so the difference is (42). In exams find both terms separately.
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If \(a_n=2n^2+3n\) then what is the sum of the first three terms?
A. (42)
पहले तीन पद (5,14,27) हैं और योग (46) नहीं बल्कि (46) है। परीक्षा में योग से पहले सभी पद लिखें। / The first three terms are (5,14,27) and the sum is (46). In exams write all terms before adding.
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What is the general term of the sequence \(4,15,32,55,\ldots\)?
A. \(a_n=3n^2+2n-1\)
\(3n^2+2n-1\) से (4,15,32,55) मिलते हैं। परीक्षा में विकल्पों को छोटे (n) मानों से जाँचें। / \(3n^2+2n-1\) gives (4,15,32,55). In exams test options with small values of (n).
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If \(a_n=3n^2+2n-1\) then which statement is correct?
A. \(a_2=15\) और \(a_3=32\)\(a_2=15\) and \(a_3=32\)
\(a_2=12+4-1=15\) और \(a_3=27+6-1=32\) है। परीक्षा में हर पद के लिए (n) का नया मान रखें। / \(a_2=12+4-1=15\) and \(a_3=27+6-1=32\). In exams use a new value of (n) for each term.
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If \(a_n=4n^2-n\) then what is \(a_4:a_2\)?
B. (30:7)
\(a_4=60\) और \(a_2=14\) इसलिए सरल अनुपात (30:7) है। परीक्षा में अनुपात को सरल करें। / \(a_4=60\) and \(a_2=14\) so the simplified ratio is (30:7). In exams simplify the ratio.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(7,13,23,37,\ldots\)?
A. \(a_n=2n^2+5\)
\(2n^2+5\) से (7,13,23,37) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान हों तो वर्गीय नियम जाँचें। / \(2n^2+5\) gives (7,13,23,37). In exams check a quadratic rule when second differences are constant.
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If \(a_n=2n^2+5\) then what is the value of \(a_5\)?
C. (55)
\(a_5=2\times25+5=55\) है। परीक्षा में वर्ग निकालकर (2) से गुणा करें। / \(a_5=2\times25+5=55\). In exams square first and then multiply by (2).
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What is the general term of the sequence \(3,6,12,24,\ldots\)?
D. \(a_n=3\cdot2^{n-1}\)
पहला पद (3) है और हर बार (2) से गुणा हो रहा है इसलिए \(a_n=3\cdot2^{n-1}\) है। परीक्षा में पहले पद और अनुपात दोनों देखें। / The first term is (3) and each term is multiplied by (2) so \(a_n=3\cdot2^{n-1}\). In exams check both the first term and ratio.
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If \(a_n=3\cdot2^{n-1}\) then what is the value of \(a_7\)?
C. (192)
\(a_7=3\cdot2^6=192\) है। परीक्षा में (n-1) वाला घातांक ध्यान से लगाएँ। / \(a_7=3\cdot2^6=192\). In exams apply the exponent (n-1) carefully.
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Which general term is correct for the sequence \(12,24,48,96,\ldots\)?
B. \(a_n=6\cdot2^n\)
\(6\cdot2^n\) से (12,24,48,96) मिलते हैं। परीक्षा में गुणोत्तर वृद्धि में आधार और गुणक दोनों जाँचें। / \(6\cdot2^n\) gives (12,24,48,96). In exams check both the base and multiplier in geometric growth.
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If \(a_n=3^n+1\) then what is the value of \(a_4\)?
C. (82)
\(a_4=3^4+1=82\) है। परीक्षा में घात निकालकर स्थिर संख्या जोड़ें। / \(a_4=3^4+1=82\). In exams find the power and add the constant.
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What is the general term of the sequence \(4,10,28,82,\ldots\)?
A. \(a_n=3^n+1\)
\(3^n+1\) से (4,10,28,82) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले विकल्पों को पहले पदों से मिलाएँ। / \(3^n+1\) gives (4,10,28,82). In exams match power-based options with the first terms.
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If \(a_n=2^n+2\) then what is the value of \(a_6\)?
B. (66)
\(a_6=2^6+2=66\) है। परीक्षा में पहले घात निकालें और फिर (2) जोड़ें। / \(a_6=2^6+2=66\). In exams find the power first and then add (2).
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Which explicit rule is correct for the sequence \(4,6,10,18,\ldots\)?
B. \(a_n=2^n+2\)
\(2^n+2\) से (4,6,10,18) मिलते हैं। परीक्षा में तेज बढ़ते अंतर देखकर घात वाला नियम जाँचें। / \(2^n+2\) gives (4,6,10,18). In exams check a power rule when differences grow fast.
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If \(a_n=n^2+n-2\) then which term is equal to (70)?
B. (n=8)
\(8^2+8-2=70\) है इसलिए (n=8) है। परीक्षा में विकल्प रखकर भी जल्दी जाँच सकते हैं। / \(8^2+8-2=70\) so (n=8). In exams you can check quickly by substituting options.
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What is the general term of the sequence \(0,5,12,21,\ldots\)?
B. \(a_n=n^2+n-2\)
\(n^2+n-2\) से (0,5,12,21) मिलते हैं। परीक्षा में वर्गीय नियम को पहले चार पदों पर जाँचें। / \(n^2+n-2\) gives (0,5,12,21). In exams test a quadratic rule on the first four terms.
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What is the general term of the sequence \(3,5,8,12,\ldots\)?
B. (a_n=\frac{n(n+1)}{2}+2)
(\frac{n(n+1)}{2}+2) से (3,5,8,12) मिलते हैं। परीक्षा में बढ़ते अंतर (2,3,4) देखकर त्रिभुज संख्या सोचें। / (\frac{n(n+1)}{2}+2) gives (3,5,8,12). In exams think of triangular numbers when differences are (2,3,4).
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